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15.(10分)如图,在△ABC中,EF是AB的垂直平分线,AD⊥BC于点D,且D为CE的中点.
(1)求证:BE=AC;
(2)若∠BEF=55°,求∠BAC的度数.
(1)求证:BE=AC;
(2)若∠BEF=55°,求∠BAC的度数.
答案
15.(1) 证明:如图,连接$AE$.
因为$AD⊥BC$于点$D$,且$D$为线段$CE$的中点,
所以$AD$垂直平分$CE$,所以$AC=AE$.
因为$EF$垂直平分$AB$,所以$AE=BE$,
所以$BE=AC$.
(2) 解:$∠BAC=75°$.
16.(12分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并直接写出点A₁,B₁,C₁的坐标；
(2)在x轴上有一点D,使得△ADC≌△ABC,求点D的坐标.
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁,并直接写出点A₁,B₁,C₁的坐标；
(2)在x轴上有一点D,使得△ADC≌△ABC,求点D的坐标.
答案
16. 解:(1)如图,$△A_1B_1C_1$即为所求.
$A_1(4,1),B_1(3,3),C_1(1,2)$.
(2) 因为$△ADC≌△ABC$,
所以$AD=AB,CD=CB$.
因为点$D$在$x$轴上,
所以点$D$的位置如图所示.
所以点$D$的坐标为$(-2,0)$.
