17.(12分)【建立模型】如图①,在∠A内部有一点P,连接BP,CP,求证:∠BPC = ∠1+∠A+∠2;
【尝试应用】如图②,利用上面的结论,直接写出五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;
【拓展创新】如图③,将五角星截去一个角后多出一个角,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数;
【提升思维】如图④,将五角星的每个角都截去,则一共得到10个角,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=.

17. 【建立模型】证明:延长$BP$交$AC$于点$M$,如图①所示.

由三角形外角性质得$∠BPC=∠1+∠PMC,∠PMC=∠A+∠2$,
所以$∠BPC=∠1+∠A+∠2$.
【尝试应用】解:设$BD$与$CE$相交于点$N$,如图②所示.

由【建立模型】得$∠CND=∠A+∠C+∠D$.
因为$∠BNE=∠CND$,
所以$∠BNE=∠A+∠C+∠D$.
在$△BEN$中,$∠BNE+∠B+∠E=180°$,
所以$∠A+∠C+∠D+∠B+∠E=180°$.
【拓展创新】解:延长$CA$与$DG$相交于点$K$,如图③所示.

因为$∠CAG=180°-∠KAG,∠DGA=180°-∠KGA$,
所以$∠CAG+∠DGA=360°-(∠KAG+∠KGA)$.
在$△KAG$中,$∠KAG+∠KGA=180°-∠K$,
所以$∠CAG+∠DGA=360°-(180°-∠K)=180°+∠K$.
由【尝试应用】得$∠K+∠B+∠C+∠D+∠E=180°$,
所以$∠CAG+∠B+∠C+∠D+∠E+∠DGA=∠CAG+∠DGA+∠B+∠C+∠D+∠E=180°+∠K+∠B+∠C+∠D+∠E=180°+180°=360°$.
【提升思维】解:由【拓展创新】得当五角星去掉一个角,多出一个角时,此时所有角的和的度数比五角星的内角和多出$180°$,
所以当五角星去掉五个角后多出五个角,此时所有角的和的度数为$180°+5×180°=1080°$.
故答案为$1080°$.

18.(12分)在综合与实践课上,张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.已知条件如下:如图①,直线AB,AC,BC两两相交于A,B,C三点,且△ABC是等边三角形,点E是直线AC上的一动点(点E不与点A,C重合),点F在直线BC上,连接BE,EF,使EF=BE.

(1)张老师首先提出了这样一个问题:如图①,当E是线段AC的中点时,确定线段AE与CF的数量关系,请你直接写出结论:AE CF(填“＞”“＜”或“=”）.
(2)“奋斗”小组受此问题的启发,提出问题:若点E是线段AC上的任意一点,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?该小组认为结论仍然成立,理由如下:如图②,过点E作ED//BC,交AB于点D.请你补充完整证明过程.
(3)“缜密”小组提出的问题是:若动点E的运动位置如图③所示,其他条件不变,请根据题意补全图形,判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化,并给出证明.

18. 解:(1)因为$△ABC$是等边三角形,点$E$为$AC$的中点,
所以$∠EBC=30°,AE=CE$.
因为$BE=EF$,
所以$∠BFE=30°$,
所以$∠CEF=∠ACB-∠EFC=60°-30°=30°$,
所以$CE=CF$,所以$AE=CF$.
故答案为“=”.
(2) 补充如下:
由题意,得$∠ADE=∠ABC=∠BAC=60°$,
所以$△ADE$是等边三角形,
所以$AE=DE=AD,∠BDE=∠ECF=120°$,
所以$BD=CE$.
因为$EF=BE$,所以$∠CFE=∠EBF$.
因为$DE//BC$,所以$∠DEB=∠EBF$,
所以$∠DEB=∠CFE$,所以$△BDE≌△ECF(AAS)$,所以$DE=CF$.
因为$DE=AE$,所以$AE=CF$.
(3) 补全图形如图,线段$AE$与$CF$的数量关系不变.

证明如下:
如图,过点$E$作$ED//BC$,交$AB$于点$D$,
所以$∠ADE=∠ABC=∠BAC=60°$,$∠DEB=∠EBF$,
所以$△ADE$是等边三角形,$∠BDE=∠ECF=60°$,
所以$AE=DE=AD$.
因为$EF=BE$,所以$∠EFB=∠EBF$,
所以$∠DEB=∠EFC$,
所以$△BDE≌△ECF(AAS)$,
所以$DE=CF$.
因为$DE=AE$,所以$AE=CF$.