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二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
9.如图,已知方格纸中有9个相同的小正方形,则∠1+∠2的度数为
9.如图,已知方格纸中有9个相同的小正方形,则∠1+∠2的度数为
45
°答案
9. 45
10.“三等分角”是古希腊三大几何问题之一，借助如图①所示的三等分角仪可以三等分角.这个三等分角仪的示意图如图②所示，有公共端点P的两条线段PA，PB，可以绕点P转动，点C固定，点D，E在槽中可以滑动，且$CE=DE=CP$.若$∠ DEB=87°$，则$∠ P$的度数为$\_\_\_\_\_\_°$.
答案
10. 29
11.如图,在$△ ABC$中,$BA=BC$,$BD$平分$∠ ABC$,交$AC$于点$D$,点$M$,$N$分别为$BD$,$BC$上的动点.若$BC=4$,$△ ABC$的面积为$6$,则$CM+MN$的最小值为
3
.答案
11. 3
12.如图,在$△ ABC$中,$AC=BC$,$AB=8$,$CD$是$△ ABC$的角平分线.以$BC$为腰作等腰直角三角形$BCE$,使$∠ CBE = 90°$.连接$AE$,则$△ ABE$的面积为
16
.答案
12. 16
三、解答题(共6小题,共64分)
13.(8分)如图,在$△ ABC$中,AD是角平分线,BE是高,AD与BE相交于点O.
(1)若$∠ AOE=60°$,求$∠ ABE$的度数；
(2)若$∠ BAD = 30°$, $∠ CBE = 50°$,求$∠ ADC$的度数.
13.(8分)如图,在$△ ABC$中,AD是角平分线,BE是高,AD与BE相交于点O.
(1)若$∠ AOE=60°$,求$∠ ABE$的度数；
(2)若$∠ BAD = 30°$, $∠ CBE = 50°$,求$∠ ADC$的度数.
答案
13. 解:(1)$∠ABE$的度数为$30°$.
(2)$∠ADC$的度数为$110°$.
(2)$∠ADC$的度数为$110°$.
14.(10分)如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=BC$,$CD$平分$∠ ACB$,$E$为$AB$边上一点,且$∠ ACE=∠ CBD$.求证:$AE=CD$.
答案
14. 证明:因为$∠ACB=90°,AC=BC$,
所以$∠A=45°$.
因为$CD$平分$∠ACB$,
所以$∠BCD=45°$,
所以$∠BCD=∠A$.
又因为$∠ACE=∠CBD,AC=CB$,
所以$△ACE≌△CBD(ASA)$,
所以$AE=CD$.
所以$∠A=45°$.
因为$CD$平分$∠ACB$,
所以$∠BCD=45°$,
所以$∠BCD=∠A$.
又因为$∠ACE=∠CBD,AC=CB$,
所以$△ACE≌△CBD(ASA)$,
所以$AE=CD$.
