9. 如图,拦水坝的横断面为梯形$ABCD$,$AF=DE=6\ \mathrm{m}$,斜面坡度$i=1:1.5$是指坡面的铅直高度$AF$与水平宽度$BF$的比,斜面坡度$i=1:3$是指$DE$与$CE$的比.根据图中数据,得出斜坡$AB$的长为
【 】

A.$13\ \mathrm{m}$
B.$3\sqrt{13}\ \mathrm{m}$
C.$3\sqrt{11}\ \mathrm{m}$
D.$11\ \mathrm{m}$

B

10.（2025扬州中考）如图①，棱长为9 cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM=7 cm.将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图②所示，则$\tanα=$.

10. $\dfrac{4}{9}$

11. (2025眉山中考)如图,斜坡CD的坡度$i=1:2$,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB,当太阳光与水平面的夹角为$60°$时,大树在斜坡上的影子BE的长为10 m,则大树AB的高为 m.

11. $(4\sqrt{15}-2\sqrt{5})$

12. 如图，5G时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活.某移动公司为了提升网络信号，在坡度$ i = 1:2.4 $（即$ DB:AB = 1:2.4 $）的山坡AD上加装了信号塔PQ，信号塔底端Q到坡底A的距离为13m.当太阳光线与水平线所成的夹角为$ 53° $时，太阳光线照射在竖直建筑物MN上的点E处，且$ ME = 9 \, \mathrm{m} $，$ AM = 8 \, \mathrm{m} $.
（1）$ AQ = $ m，$ ∠ PEN = $ $ ° $.
（2）信号塔PQ的高度大约为多少米？（参考数据：$ \sin 53° \approx 0.8 $，$ \cos 53° \approx 0.6 $，$ \tan 53° \approx 1.3 $）

12. (1) 13 37
(2) 如图，过点E作$EH ⊥ PQ$于点H，则四边形HGME为矩形. $\therefore HG=ME=9\ \mathrm{m}$，$HE=GM$. 设QG为$x\ \mathrm{m}$. $\because$ 斜坡AD的坡度为$1:2.4$，$\therefore AG=2.4x\ \mathrm{m}$. 由勾股定理，得$QG^2+AG^2=AQ^2$，即$x^2+(2.4x)^2=13^2$. 解得$x=5$或$x=-5$(负值舍去). $\therefore AG=12\ \mathrm{m}$，$HQ=9-5=4(\mathrm{m})$. $\therefore GM=12+8=20(\mathrm{m})$. 在$\mathrm{Rt}△ PHE$中，$∠ PEH=53°$，$HE=20\ \mathrm{m}$. $\because \tan ∠ PEH=\frac{PH}{HE}$，$\therefore PH=HE· \tan ∠ PEH \approx 20× 1.3=26(\mathrm{m})$. $\therefore PQ=PH+HQ=4+26=30(\mathrm{m})$. 即信号塔PQ的高度大约为30 m