5. 如图，一个小球由地面沿着坡度$i=1:3$的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为 m.

5. $\sqrt{10}$

6. (2025绥化中考)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度$i=1:\sqrt{2}$(斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比)，堤坝高$BC=15\ \mathrm{m}$，则迎水坡面AB的长度是。

6. $15\sqrt{3}\ \mathrm{m}$

7. (2024湖北中考)为了防洪需要,某地决定新建一座拦水坝,如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度$i=3:4$是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD的长度为20m,$∠C=18°$,求斜坡AB的长.(精确到0.1m.参考数据:$\sin18°≈0.31$,$\cos18°≈0.95$,$\tan18°≈0.32$)

7. 如图，过点D作$DE ⊥ BC$，垂足为E. 根据题意，得$AF ⊥ BC$，$DE=AF$. $\because$ 斜面AB的坡度$i=3:4$，$\therefore \frac{AF}{BF}=\frac{3}{4}$. 设$AF=3x\ \mathrm{m}$，则$BF=4x\ \mathrm{m}$. 在$\mathrm{Rt}△ ABF$中，$AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{(3x)^2+(4x)^2}=5x(\mathrm{m})$. 在$\mathrm{Rt}△ DEC$中，$∠ C=18°$，$CD=20\ \mathrm{m}$. $\therefore DE=CD· \sin18°\approx 20× 0.31=6.2(\mathrm{m})$. $\therefore AF=DE=6.2\ \mathrm{m}$. $\therefore 3x=6.2$. 解得$x=\frac{31}{15}$. $\therefore AB=5x \approx 10.3(\mathrm{m})$. 即斜坡AB的长约为10.3m

8. 如图，某超市门口要修建一座跨度为24m的人行天桥（即$AB=24\ \mathrm{m}$），$CD // AB$，天桥架空高度为6m($CD$与$AB$之间的距离为6m).若天桥两边的斜坡$AD$、$BC$的坡度均为$2:3$，求人行天桥的桥面$CD$的长.

8. 如图，过点D作$DE ⊥ AB$于点E，过点C作$CF ⊥ AB$于点F. 由题意，得$CD=EF$，$DE=CF=6\ \mathrm{m}$. $\because$ 天桥两边的斜坡AD、BC的坡度均为$2:3$，$\therefore \tan A=\frac{DE}{AE}=\frac{2}{3}$，$\tan B=\frac{CF}{BF}=\frac{2}{3}$. $\therefore AE=FB=9\ \mathrm{m}$. $\because AB=24\ \mathrm{m}$，$\therefore CD=EF=AB-AE-FB=24-9-9=6(\mathrm{m})$. 即人行天桥的桥面CD的长为6m