13. (2025济南中考)某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21m，倾斜角为$40°$，右边滑梯的高度DF为11m，倾斜角为$32°$，支架AC、NF都与地面垂直，AN、MD都与地面平行，两支架之间的距离CF为3m(点B、C、F、E在同一条直线上).
(1) 求两滑梯的高度差；
(2) 两滑梯的底端分别为B、E，求BE的长.(精确到0.01m.参考数据：$\sin32°\approx0.530$，$\cos32°\approx0.848$，$\tan32°\approx0.625$，$\sin40°\approx0.643$，$\cos40°\approx0.766$，$\tan40°\approx0.839)$

13. (1) 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ B=40°$. $\because \sin ∠ B=\frac{AC}{AB}$，$\therefore AC=AB\sin ∠ B=AB\sin40°\approx 21× 0.643=13.503(\mathrm{m})$. $\therefore AC-DF=13.503-11=2.503\approx 2.50(\mathrm{m})$. 即两滑梯的高度差为2.50 m
(2) 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ B=40°$. $\because \cos ∠ B=\frac{BC}{AB}$，$\therefore BC=AB\cos ∠ B=AB\cos40°\approx 21× 0.766=16.086 (\mathrm{m})$. 在$\mathrm{Rt}△ EFD$中，$∠ DFE=90°$，$∠ DEF=32°$. $\because \tan ∠ DEF=\frac{DF}{EF}$，$\therefore EF=\frac{DF}{\tan ∠ DEF}=\frac{DF}{\tan32°}\approx \frac{11}{0.625}=17.6(\mathrm{m})$. $\therefore BE=BC+CF+EF=16.086+3+17.6=36.686\approx 36.69(\mathrm{m})$. 即BE的长为36.69 m

14. 滑梯的坡角越小,安全性越高,从安全性及适用性出发,嘉嘉同学对所在小区的一处滑梯进行调研,制订了如下改造方案,请你帮嘉嘉解决方案中的问题.
【方案设计】如图,将滑梯顶端BC拓宽为BE(BE//AG),使$CE=1\ \mathrm{m}$,并将原来的滑梯CF改为EG(图中所有点均在同一平面内,点B、C、E在同一条直线上,点A、D、F、G在同一条直线上).
【测量数据】滑梯的高$CD=1.8\ \mathrm{m}$,滑梯CF的坡度为$3:4$,滑梯EG的坡角$∠ EGD=32°$.
【解决问题】(1) 求滑梯CF的长度.
(2) 调整后的滑梯会多占多长一段地面?(即求FG的长)(参考数据: $\sin32° \approx \frac{17}{32}$, $\cos32° \approx \frac{17}{20}$, $\tan32° \approx \frac{5}{8}$)

14. (1) 由题意，得$CD:CF=3:5$. $\because CD=1.8\ \mathrm{m}$，$\therefore 1.8:CF=3:5$. 解得$CF=3\ \mathrm{m}$. $\therefore$ 滑梯CF的长度为3 m
(2) 如图，过点E作$EH ⊥ AG$，垂足为H. $\because CD ⊥ AG$，$\therefore CD // EH$. $\because BE // AG$，$\therefore EH=CD=1.8\ \mathrm{m}$，$DH=CE=1\ \mathrm{m}$. $\therefore DF=\sqrt{CF^2-CD^2}=2.4(\mathrm{m})$. $\because \tan ∠ EGH=\frac{EH}{HG}=\frac{5}{8}$，即$\frac{1.8}{HG}=\frac{5}{8}$. $\therefore HG=2.88\ \mathrm{m}$. $\therefore FG=DH+HG-DF=1+2.88-2.4=1.48(\mathrm{m})$. 即调整后的滑梯会多占1.48 m的地面