9. 某工厂要在规定时间内加工一批产品，若一名工人完成不超过100个产品时，每个产品付酬15元；超过100个时，超过部分每个产品付酬增加3元。设一名工人完成$ x $（个）产品，所得的报酬为$ y $（元）。
（1）当一名工人完成不超过100个产品时，求$ y $关于$ x $的函数表达式，并写出自变量$ x $的取值范围。
（2）当一名工人完成超过100个产品时，求$ y $关于$ x $的函数表达式，并写出自变量$ x $的取值范围。
（3）若甲、乙两名工人在规定时间内分别完成80个和150个产品，求他们所得的报酬。

(1) $y=15x(0＜x≤100,且\ x\ 为整数)$。
(2) $y=15×100+(x-100)×18=18x-300(x＞100,且\ x\ 为整数)$。
(3) 甲、乙获得的报酬分别是1200元,2400元。

【分析】
本题是分段计费类的一次函数实际应用题，解题思路如下：
1. 解决第（1）问时，明确“不超过100个产品时每个付酬15元”，根据“总报酬=单件报酬×数量”直接列式，再结合产品个数为正整数确定自变量取值范围即可。
2. 解决第（2）问时，“超过100个”的计费分为两部分：前100个按每个15元计费，超出100的部分按每个15+3=18元计费，将两部分报酬相加化简即可得到函数表达式，同样结合实际意义确定自变量范围。
3. 解决第（3）问时，先判断甲、乙完成的产品个数分别对应哪一段计费区间，再代入对应函数表达式计算即可得到报酬。
【解析】
（1）当完成产品不超过100个时，每个产品付酬15元，因此总报酬为：
$y=15x$
由于产品个数为正整数，且不超过100，因此自变量$x$的取值范围是$0＜x≤100$，且$x$为整数。
（2）当完成产品超过100个时，前100个产品总报酬为$15×100$元，超出100个的部分为$(x-100)$个，超出部分每个付酬$15+3=18$元，因此总报酬为：
$y=15×100 + 18(x-100)$
化简得：$y=18x-300$
结合实际意义，自变量$x$的取值范围是$x＞100$，且$x$为整数。
（3）甲完成80个产品，$80≤100$，代入$y=15x$得：
$y_甲=15×80=1200$（元）
乙完成150个产品，$150＞100$，代入$y=18x-300$得：
$y_乙=18×150 - 300=2700-300=2400$（元）
【答案】
(1) $y=15x(0＜x≤100,且\ x\ 为整数)$。
(2) $y=18x-300(x＞100,且\ x\ 为整数)$。
(3) 甲、乙获得的报酬分别是1200元,2400元。
【知识点】
一次函数实际应用，分段函数，函数值计算
【点评】
本题结合生活中的计件报酬场景考查函数知识，解题核心是准确区分不同区间的计费规则，代入对应关系式计算即可，易错点是容易忽略自变量的实际意义（产品个数为正整数）。
【难度系数】
0.8