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1. (1) 一次函数$y=3x+6$的图象与$x$轴的交点坐标是________，与$y$轴的交点坐标是________。
(2) 若点$P(2,1)$在一次函数$y=mx+3$（$m$为常数）的图象上，则$m=\_\_\_\_\_\_$。
(2) 若点$P(2,1)$在一次函数$y=mx+3$（$m$为常数）的图象上，则$m=\_\_\_\_\_\_$。
答案
1. (1) $(-2,0);(0,6)$ (2) $-1$
解析
【分析】
(1) 求解一次函数与坐标轴交点时，结合坐标轴上点的坐标特征思考：x轴上所有点的纵坐标为0，y轴上所有点的横坐标为0，分别将y=0、x=0代入函数解析式，计算对应的横坐标、纵坐标即可得到交点坐标。
(2) 若点在一次函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数的解析式，因此将点P的坐标代入函数式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
(1) 求与x轴的交点坐标：令$y=0$，代入$y=3x+6$得：
$3x+6=0$
解得$x=-2$
因此与x轴的交点坐标为$(-2,0)$。
求与y轴的交点坐标：令$x=0$，代入$y=3x+6$得：
$y=3×0+6=6$
因此与y轴的交点坐标为$(0,6)$。
(2) 把点$P(2,1)$代入$y=mx+3$得：
$1=2m+3$
移项得$2m=1-3=-2$
解得$m=-1$。
【答案】
(1) $(-2,0);(0,6)$ (2) $-1$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求解、一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，核心考察对一次函数图象基本性质的理解，解题关键是牢记坐标轴上点的坐标特点、函数图象上的点满足函数解析式的规律，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
(1) 求解一次函数与坐标轴交点时，结合坐标轴上点的坐标特征思考：x轴上所有点的纵坐标为0，y轴上所有点的横坐标为0，分别将y=0、x=0代入函数解析式，计算对应的横坐标、纵坐标即可得到交点坐标。
(2) 若点在一次函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数的解析式，因此将点P的坐标代入函数式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
(1) 求与x轴的交点坐标：令$y=0$，代入$y=3x+6$得：
$3x+6=0$
解得$x=-2$
因此与x轴的交点坐标为$(-2,0)$。
求与y轴的交点坐标：令$x=0$，代入$y=3x+6$得：
$y=3×0+6=6$
因此与y轴的交点坐标为$(0,6)$。
(2) 把点$P(2,1)$代入$y=mx+3$得：
$1=2m+3$
移项得$2m=1-3=-2$
解得$m=-1$。
【答案】
(1) $(-2,0);(0,6)$ (2) $-1$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求解、一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，核心考察对一次函数图象基本性质的理解，解题关键是牢记坐标轴上点的坐标特点、函数图象上的点满足函数解析式的规律，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 一次函数$y=kx+b$的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的表达式为(
A.$y=2x+1$
B.$y=-2x+1$
C.$y=2x+2$
D.$y=-2x+2$
D
)。A.$y=2x+1$
B.$y=-2x+1$
C.$y=2x+2$
D.$y=-2x+2$
答案
2. D
解析
【分析】
要确定一次函数的表达式，我们采用待定系数法：首先从函数图象中找到两个明确的点的坐标，再将坐标代入一次函数的一般式$y=kx+b$，得到关于k和b的方程组，解方程组求出k、b的值，即可得到函数表达式。观察图象可知，该一次函数图象与y轴交于点$(0,2)$，与x轴交于点$(1,0)$，我们可以用这两个点计算参数。
【解析】
由图象可得，一次函数$y=kx+b$经过点$(0,2)$和点$(1,0)$：
1. 把点$(0,2)$代入$y=kx+b$，得：
$0× k + b = 2$，解得$b=2$；
2. 把$b=2$和点$(1,0)$代入$y=kx+b$，得：
$k + 2 = 0$，解得$k=-2$；
因此这个一次函数的表达式为$y=-2x+2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的图象特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查通过图象提取坐标信息、用待定系数法求解函数解析式的能力，熟练掌握待定系数法的解题步骤是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数的表达式，我们采用待定系数法：首先从函数图象中找到两个明确的点的坐标，再将坐标代入一次函数的一般式$y=kx+b$，得到关于k和b的方程组，解方程组求出k、b的值，即可得到函数表达式。观察图象可知，该一次函数图象与y轴交于点$(0,2)$，与x轴交于点$(1,0)$，我们可以用这两个点计算参数。
【解析】
由图象可得，一次函数$y=kx+b$经过点$(0,2)$和点$(1,0)$：
1. 把点$(0,2)$代入$y=kx+b$，得：
$0× k + b = 2$，解得$b=2$；
2. 把$b=2$和点$(1,0)$代入$y=kx+b$，得：
$k + 2 = 0$，解得$k=-2$；
因此这个一次函数的表达式为$y=-2x+2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的图象特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查通过图象提取坐标信息、用待定系数法求解函数解析式的能力，熟练掌握待定系数法的解题步骤是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 一次函数$y=-x-2$的大致图象是(
C
)。答案
3. C
解析
【分析】
要判断一次函数的大致图象，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中系数$k$、$b$的意义分析：首先看$k$的符号，确定直线的倾斜方向，排除不符合的选项；再看$b$的符号，确定直线与$y$轴的交点位置，进一步排除错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 由$k$的符号判断倾斜方向：本题中$k=-1＜0$，因此直线从左上向右下倾斜，呈下降趋势，选项A、D的直线是上升趋势（对应$k＞0$），故排除A、D；
2. 由$b$的符号判断与y轴的交点位置：本题中$b=-2＜0$，因此直线与$y$轴交于负半轴，选项B的直线过原点（对应$b=0$），不符合要求，排除B；
综上只有选项C符合$y=-x-2$的图象特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题，解题核心是明确一次函数中$k$、$b$分别对直线倾斜方向、与y轴交点位置的影响，熟练掌握该性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数的大致图象，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中系数$k$、$b$的意义分析：首先看$k$的符号，确定直线的倾斜方向，排除不符合的选项；再看$b$的符号，确定直线与$y$轴的交点位置，进一步排除错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 由$k$的符号判断倾斜方向：本题中$k=-1＜0$，因此直线从左上向右下倾斜，呈下降趋势，选项A、D的直线是上升趋势（对应$k＞0$），故排除A、D；
2. 由$b$的符号判断与y轴的交点位置：本题中$b=-2＜0$，因此直线与$y$轴交于负半轴，选项B的直线过原点（对应$b=0$），不符合要求，排除B；
综上只有选项C符合$y=-x-2$的图象特征。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题，解题核心是明确一次函数中$k$、$b$分别对直线倾斜方向、与y轴交点位置的影响，熟练掌握该性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 利用网格图,在同一直角坐标系中画出下列一次函数的图象:
(1) $y=-2x$;
(2) $y=-2x+5$。
(1) $y=-2x$;
(2) $y=-2x+5$。
答案
解：
一次函数的图象是一条直线，采用两点法绘制：
(1) 绘制$y=-2x$的图象：
分别令$x=0$，得$y=0$；令$x=1$，得$y=-2$。
在直角坐标系中描出点$(0,0)$和点$(1,-2)$，过这两点作直线，所得直线即为$y=-2x$的图象。
(2) 绘制$y=-2x+5$的图象：
分别令$x=0$，得$y=5$；令$x=1$，得$y=3$。
在直角坐标系中描出点$(0,5)$和点$(1,3)$，过这两点作直线，所得直线即为$y=-2x+5$的图象。
一次函数的图象是一条直线，采用两点法绘制：
(1) 绘制$y=-2x$的图象：
分别令$x=0$，得$y=0$；令$x=1$，得$y=-2$。
在直角坐标系中描出点$(0,0)$和点$(1,-2)$，过这两点作直线，所得直线即为$y=-2x$的图象。
(2) 绘制$y=-2x+5$的图象：
分别令$x=0$，得$y=5$；令$x=1$，得$y=3$。
在直角坐标系中描出点$(0,5)$和点$(1,3)$，过这两点作直线，所得直线即为$y=-2x+5$的图象。
解析
【分析】
要画一次函数的图象，首先回忆一次函数的图象性质：一次函数的图象是一条直线，而两点可以确定一条直线，因此只需找出函数上两个坐标容易计算的点，描点后连线即可。首先在网格中建立直角坐标系，设每个小方格边长为1个单位，确定原点位置。对于正比例函数$y=-2x$，优先选原点$(0,0)$，再取$x=1$计算对应$y$值，得到第二个点；对于$y=-2x+5$，优先取$x=0$得到与y轴的交点，再取$x=1$计算对应$y$值得到第二个点，最后分别过每组两点画直线即可。
【解析】
一次函数的图象是一条直线，采用两点法绘制：
(1) 绘制$y=-2x$的图象：
分别令$x=0$，得$y=0$；令$x=1$，得$y=-2$。
在直角坐标系中描出点$(0,0)$和点$(1,-2)$，过这两点作直线，所得直线即为$y=-2x$的图象。
(2) 绘制$y=-2x+5$的图象：
分别令$x=0$，得$y=5$；令$x=1$，得$y=3$。
在直角坐标系中描出点$(0,5)$和点$(1,3)$，过这两点作直线，所得直线即为$y=-2x+5$的图象。
【答案】
在坐标系中画出过$(0,0)$和$(1,-2)$的直线为$y=-2x$的图象，画出过$(0,5)$和$(1,3)$的直线为$y=-2x+5$的图象。
【知识点】
一次函数图象特征、两点法画图象、正比例函数图象
【点评】
本题是一次函数图象绘制的基础题型，核心是利用两点确定一条直线的原理作图，选点时优先选择横纵坐标为整数的特殊点，能够降低计算和描点的难度。
【难度系数】
0.9
要画一次函数的图象，首先回忆一次函数的图象性质：一次函数的图象是一条直线，而两点可以确定一条直线，因此只需找出函数上两个坐标容易计算的点，描点后连线即可。首先在网格中建立直角坐标系，设每个小方格边长为1个单位，确定原点位置。对于正比例函数$y=-2x$，优先选原点$(0,0)$，再取$x=1$计算对应$y$值，得到第二个点；对于$y=-2x+5$，优先取$x=0$得到与y轴的交点，再取$x=1$计算对应$y$值得到第二个点，最后分别过每组两点画直线即可。
【解析】
一次函数的图象是一条直线，采用两点法绘制：
(1) 绘制$y=-2x$的图象：
分别令$x=0$，得$y=0$；令$x=1$，得$y=-2$。
在直角坐标系中描出点$(0,0)$和点$(1,-2)$，过这两点作直线，所得直线即为$y=-2x$的图象。
(2) 绘制$y=-2x+5$的图象：
分别令$x=0$，得$y=5$；令$x=1$，得$y=3$。
在直角坐标系中描出点$(0,5)$和点$(1,3)$，过这两点作直线，所得直线即为$y=-2x+5$的图象。
【答案】
在坐标系中画出过$(0,0)$和$(1,-2)$的直线为$y=-2x$的图象，画出过$(0,5)$和$(1,3)$的直线为$y=-2x+5$的图象。
【知识点】
一次函数图象特征、两点法画图象、正比例函数图象
【点评】
本题是一次函数图象绘制的基础题型，核心是利用两点确定一条直线的原理作图，选点时优先选择横纵坐标为整数的特殊点，能够降低计算和描点的难度。
【难度系数】
0.9
