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例1 如图5-2-12，把抛物线$y=x^2$沿直线$y=x$平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A处，则平移后抛物线的解析式是(
A.$y=(x+1)^2 -1$
B.$y=(x+\sqrt{2})^2 +\sqrt{2}$
C.$y=(x-\sqrt{2})^2 +\sqrt{2}$
D.$y=(x-1)^2 -1$
思路提示 首先根据A点所在的位置设出A点的坐标为$(m,m)$，再根据$AO=2$，利用勾股定理求出$m$的值，然后根据抛物线平移的性质“左加右减，上加下减”可得解析式。
C
).A.$y=(x+1)^2 -1$
B.$y=(x+\sqrt{2})^2 +\sqrt{2}$
C.$y=(x-\sqrt{2})^2 +\sqrt{2}$
D.$y=(x-1)^2 -1$
思路提示 首先根据A点所在的位置设出A点的坐标为$(m,m)$，再根据$AO=2$，利用勾股定理求出$m$的值，然后根据抛物线平移的性质“左加右减，上加下减”可得解析式。
答案
例1 C
变式训练1 将二次函数$y=-3x^2$的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，那么所得函数的解析式为(
A.$y=-3(x-2)^2-5$
B.$y=-3(x-2)^2+5$
C.$y=-3(x+2)^2-5$
D.$y=-3(x+2)^2+5$
变式训练2 已知坐标平面上有二次函数$y=-(x+5)^2-20$的图象，甲、乙两人提出以下观点：
甲：“此函数图象上某个点的$y$坐标为$-15.$”
乙：“此函数图象上某个点的$y$坐标为$25.$”
对于甲、乙两人的观点，下列判断正确的是(
A.甲、乙皆正确
B.甲、乙皆错误
C.甲正确，乙错误
D.甲错误，乙正确
B
).A.$y=-3(x-2)^2-5$
B.$y=-3(x-2)^2+5$
C.$y=-3(x+2)^2-5$
D.$y=-3(x+2)^2+5$
变式训练2 已知坐标平面上有二次函数$y=-(x+5)^2-20$的图象，甲、乙两人提出以下观点：
甲：“此函数图象上某个点的$y$坐标为$-15.$”
乙：“此函数图象上某个点的$y$坐标为$25.$”
对于甲、乙两人的观点，下列判断正确的是(
B
).A.甲、乙皆正确
B.甲、乙皆错误
C.甲正确，乙错误
D.甲错误，乙正确
答案
变式训练1 B
变式训练2 B
变式训练2 B
