11.图5-2-10是某座抛物线形的廊桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{40}x^2 +10$.为保护廊桥的安全，计划在该抛物线上距水面AB的高度为8 m的点E，F处安装两盏警示灯，求这两盏警示灯的水平距离EF的长度.(结果保留整数；参考数据：$\sqrt{5}\approx2.24$)

11. 这两盏警示灯的水平距离的长度为18 m.

12.如图5-2-11,将抛物线$y=x^2$向右平移$a$个单位长度后,顶点为$A$,与$y$轴交于点$B$,且$△ AOB$为等腰直角三角形.
(1)求$a$的值.
(2)在图中的抛物线上是否存在点$C$,使$△ ABC$为等腰直角三角形?若存在,直接写出点$C$的坐标,并求$S_{△ ABC}$;若不存在,请说明理由.

12.解:(1)依题意,将抛物线$y=x^2$平移后为抛物线$y=(x-a)^2$,即$y=x^2-2ax+a^2$.
又$OA=OB$,点$A$的坐标为$(a,0)$,点$B$的坐标为$(0,a^2)$,
$\therefore a^2=a$.
$\because a≠0,\therefore a=1$.
(2)存在.由(1)可得点$A$的坐标为$(1,0)$,点$B$的坐标为$(0,1)$,由抛物线的对称性可知,点$C$的坐标为$(2,1)$,此时可得$AB=AC,∠BAC=90°$.
又易知$AB=AC=\sqrt{2}$,
$\therefore S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB·AC=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}=1$.