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1.某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（
A.10道
B.15道
C.20道
D.8道
A
）。A.10道
B.15道
C.20道
D.8道
答案
1. A
解析
【分析】
这是一道计分类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“总分为0”的等量关系。首先设做对的题数为未知数，那么做错的题数可通过总题数减去做对的题数表示；再依据“答对得到的总分数 - 答错倒扣的总分数 = 最终总分（0分）”的逻辑列方程，求解方程就能得到做对的题数。
【解析】
解：设他做对了$ x $道题，则做错的题数为$ (26-x) $道。
根据总分为0的等量关系列方程：
$ 8x - 5(26-x) = 0 $
展开括号得：$ 8x - 130 + 5x = 0 $
合并同类项得：$ 13x = 130 $
系数化为1得：$ x = 10 $
因此他做对的题有10道，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，计分问题计算
【点评】
本题是常见的量化计分类应用题，解题关键是准确理解“倒扣”的含义，找准得分与扣分的等量关系，列方程时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
这是一道计分类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“总分为0”的等量关系。首先设做对的题数为未知数，那么做错的题数可通过总题数减去做对的题数表示；再依据“答对得到的总分数 - 答错倒扣的总分数 = 最终总分（0分）”的逻辑列方程，求解方程就能得到做对的题数。
【解析】
解：设他做对了$ x $道题，则做错的题数为$ (26-x) $道。
根据总分为0的等量关系列方程：
$ 8x - 5(26-x) = 0 $
展开括号得：$ 8x - 130 + 5x = 0 $
合并同类项得：$ 13x = 130 $
系数化为1得：$ x = 10 $
因此他做对的题有10道，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，计分问题计算
【点评】
本题是常见的量化计分类应用题，解题关键是准确理解“倒扣”的含义，找准得分与扣分的等量关系，列方程时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
2.如图,将两个边长为14 cm的正方形的一部分重合在一起,此时整个图形的面积为360 cm²,已知重合部分是一个长为8 cm的长方形,则它的宽为(
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
C
)。A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先要明确重叠类图形的面积关系：组合图形的总面积=两个正方形的面积之和-重合部分的面积（因为重合部分在计算两个正方形面积时被重复计算了1次，所以需要减去重复的部分）。我们可以先计算两个正方形的总面积，再结合已知的组合图形面积求出重合部分的面积，最后根据长方形面积公式求出重合部分的宽即可。
【解析】
首先计算两个边长为14cm的正方形的总面积：
$14×14×2=196×2=392(\mathrm{cm}^2)$
根据重叠图形的面积关系，可得重合部分的面积为：
$392-360=32(\mathrm{cm}^2)$
已知重合部分是长为8cm的长方形，根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得宽为：
$32÷8=4(\mathrm{cm})$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形面积计算；长方形面积计算；重叠图形面积计算
【点评】
本题核心是理解重叠部分的面积在两个正方形面积求和时被重复计算，需要从总面积中扣除一次才能得到组合图形的实际面积，解题思路清晰，属于基础的面积应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确重叠类图形的面积关系：组合图形的总面积=两个正方形的面积之和-重合部分的面积（因为重合部分在计算两个正方形面积时被重复计算了1次，所以需要减去重复的部分）。我们可以先计算两个正方形的总面积，再结合已知的组合图形面积求出重合部分的面积，最后根据长方形面积公式求出重合部分的宽即可。
【解析】
首先计算两个边长为14cm的正方形的总面积：
$14×14×2=196×2=392(\mathrm{cm}^2)$
根据重叠图形的面积关系，可得重合部分的面积为：
$392-360=32(\mathrm{cm}^2)$
已知重合部分是长为8cm的长方形，根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得宽为：
$32÷8=4(\mathrm{cm})$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形面积计算；长方形面积计算；重叠图形面积计算
【点评】
本题核心是理解重叠部分的面积在两个正方形面积求和时被重复计算，需要从总面积中扣除一次才能得到组合图形的实际面积，解题思路清晰，属于基础的面积应用类题目。
【难度系数】
0.7
3.一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地,若快递员开车每分钟行驶1.2 km,则早到10 min;若快递员开车每分钟行驶0.8 km,则迟到5 min。关于小明和小亮所列的方程,下列判断正确的是(
小明:设快递员所行驶的总路程为x km,则$\frac{x}{1.2} -10=\frac{x}{0.8}+5$;
小亮:设规定时间为y min,则$1.2(y -10)=0.8(y +5)$。
A.只有小亮的正确
B.只有小明的正确
C.小明、小亮的都正确
D.小明、小亮的都不正确
A
)。小明:设快递员所行驶的总路程为x km,则$\frac{x}{1.2} -10=\frac{x}{0.8}+5$;
小亮:设规定时间为y min,则$1.2(y -10)=0.8(y +5)$。
A.只有小亮的正确
B.只有小明的正确
C.小明、小亮的都正确
D.小明、小亮的都不正确
答案
3. A
解析
【分析】
本题属于行程类一元一次方程应用题，解题关键是抓住题目中固定不变的量：总路程和规定时间。我们可以分别按两种设未知数的思路推导正确方程，再和小明、小亮所列的方程对比即可判断正误：如果设总路程为未知数，就利用“规定时间相等”列方程；如果设规定时间为未知数，就利用“总路程相等”列方程，注意早到、迟到对应的时间加减要符合实际意义。
【解析】
我们分别判断两人所列方程的正确性：
1. 分析小明的方程：
设总路程为$x\ \mathrm{km}$，规定时间为固定值。
当速度为$1.2\ \mathrm{km/min}$时，行驶时间为$\frac{x}{1.2}\ \mathrm{min}$，因为早到10min，说明行驶时间比规定时间少10min，因此规定时间为$(\frac{x}{1.2} + 10)\ \mathrm{min}$；
当速度为$0.8\ \mathrm{km/min}$时，行驶时间为$\frac{x}{0.8}\ \mathrm{min}$，因为迟到5min，说明行驶时间比规定时间多5min，因此规定时间为$(\frac{x}{0.8} - 5)\ \mathrm{min}$。
根据规定时间相等，正确的方程应为$\frac{x}{1.2} + 10 = \frac{x}{0.8} - 5$，因此小明所列的方程错误。
2. 分析小亮的方程：
设规定时间为$y\ \mathrm{min}$，总路程为固定值。
当速度为$1.2\ \mathrm{km/min}$时，早到10min，实际行驶时间为$(y-10)\ \mathrm{min}$，总路程为$1.2(y-10)\ \mathrm{km}$；
当速度为$0.8\ \mathrm{km/min}$时，迟到5min，实际行驶时间为$(y+5)\ \mathrm{min}$，总路程为$0.8(y+5)\ \mathrm{km}$。
根据总路程相等，所列方程$1.2(y -10)=0.8(y +5)$正确，因此小亮的方程正确。
综上，只有小亮的方程正确。
【答案】
A
【知识点】
行程问题等量关系、列一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程在行程问题中的应用，易错点是设路程为未知数时，混淆早到、迟到对应的时间加减关系，解题时可结合实际场景判断行驶时间和规定时间的大小，避免出错。
【难度系数】
0.7
本题属于行程类一元一次方程应用题，解题关键是抓住题目中固定不变的量：总路程和规定时间。我们可以分别按两种设未知数的思路推导正确方程，再和小明、小亮所列的方程对比即可判断正误：如果设总路程为未知数，就利用“规定时间相等”列方程；如果设规定时间为未知数，就利用“总路程相等”列方程，注意早到、迟到对应的时间加减要符合实际意义。
【解析】
我们分别判断两人所列方程的正确性：
1. 分析小明的方程：
设总路程为$x\ \mathrm{km}$，规定时间为固定值。
当速度为$1.2\ \mathrm{km/min}$时，行驶时间为$\frac{x}{1.2}\ \mathrm{min}$，因为早到10min，说明行驶时间比规定时间少10min，因此规定时间为$(\frac{x}{1.2} + 10)\ \mathrm{min}$；
当速度为$0.8\ \mathrm{km/min}$时，行驶时间为$\frac{x}{0.8}\ \mathrm{min}$，因为迟到5min，说明行驶时间比规定时间多5min，因此规定时间为$(\frac{x}{0.8} - 5)\ \mathrm{min}$。
根据规定时间相等，正确的方程应为$\frac{x}{1.2} + 10 = \frac{x}{0.8} - 5$，因此小明所列的方程错误。
2. 分析小亮的方程：
设规定时间为$y\ \mathrm{min}$，总路程为固定值。
当速度为$1.2\ \mathrm{km/min}$时，早到10min，实际行驶时间为$(y-10)\ \mathrm{min}$，总路程为$1.2(y-10)\ \mathrm{km}$；
当速度为$0.8\ \mathrm{km/min}$时，迟到5min，实际行驶时间为$(y+5)\ \mathrm{min}$，总路程为$0.8(y+5)\ \mathrm{km}$。
根据总路程相等，所列方程$1.2(y -10)=0.8(y +5)$正确，因此小亮的方程正确。
综上，只有小亮的方程正确。
【答案】
A
【知识点】
行程问题等量关系、列一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程在行程问题中的应用，易错点是设路程为未知数时，混淆早到、迟到对应的时间加减关系，解题时可结合实际场景判断行驶时间和规定时间的大小，避免出错。
【难度系数】
0.7
4.一台仪器由1个A部件和3个B部件构成。用$1\ \mathrm{m}^3$的钢材可以做40个A部件或240个B部件。现要用$6\ \mathrm{m}^3$的钢材制作这种仪器，所做的A部件与B部件正好配套成若干台仪器。设用$x\ \mathrm{m}^3$的钢材制作A部件，则下面所列方程正确的是（
A.$240(6-x)=3×40x$
B.$3×240(6-x)=40x$
C.$240x=3×40(6-x)$
D.$3×240x=40(6-x)$
A
）。A.$240(6-x)=3×40x$
B.$3×240(6-x)=40x$
C.$240x=3×40(6-x)$
D.$3×240x=40(6-x)$
答案
4. A
解析
【分析】
这是一道典型的一元一次方程配套应用题，解题思路可按三步梳理：第一步先明确钢材分配，已知用$x\ \mathrm{m}^3$钢材做A部件，那么剩下的$(6-x)\ \mathrm{m}^3$钢材就用来做B部件；第二步分别计算两种部件的总产量，$1\ \mathrm{m}^3$钢材可做40个A部件，所以A部件总产量为$40x$个，$1\ \mathrm{m}^3$钢材可做240个B部件，所以B部件总产量为$240(6-x)$个；第三步找配套的等量关系，1台仪器需要1个A部件和3个B部件，要正好配套的话，B部件的总数量必须是A部件总数量的3倍（注意不要搞反倍数关系，B部件需求量更大，所以B的产量=3×A的产量），代入对应产量即可列出方程。
【解析】
解：设用$x\ \mathrm{m}^3$的钢材制作A部件，则用$(6-x)\ \mathrm{m}^3$的钢材制作B部件。
1. 计算两种部件的总产量：
A部件总产量：$40x$个
B部件总产量：$240(6-x)$个
2. 结合配套关系列方程：
因为1台仪器需要3个B部件、1个A部件，要正好配套，B部件总数量是A部件总数量的3倍，可得：
$240(6-x)=3×40x$
因此选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的常规考法，解题核心是准确梳理两种部件的数量匹配关系，注意不要混淆配套的倍数关系，属于基础常考题型，熟练掌握后可快速求解同类问题。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的一元一次方程配套应用题，解题思路可按三步梳理：第一步先明确钢材分配，已知用$x\ \mathrm{m}^3$钢材做A部件，那么剩下的$(6-x)\ \mathrm{m}^3$钢材就用来做B部件；第二步分别计算两种部件的总产量，$1\ \mathrm{m}^3$钢材可做40个A部件，所以A部件总产量为$40x$个，$1\ \mathrm{m}^3$钢材可做240个B部件，所以B部件总产量为$240(6-x)$个；第三步找配套的等量关系，1台仪器需要1个A部件和3个B部件，要正好配套的话，B部件的总数量必须是A部件总数量的3倍（注意不要搞反倍数关系，B部件需求量更大，所以B的产量=3×A的产量），代入对应产量即可列出方程。
【解析】
解：设用$x\ \mathrm{m}^3$的钢材制作A部件，则用$(6-x)\ \mathrm{m}^3$的钢材制作B部件。
1. 计算两种部件的总产量：
A部件总产量：$40x$个
B部件总产量：$240(6-x)$个
2. 结合配套关系列方程：
因为1台仪器需要3个B部件、1个A部件，要正好配套，B部件总数量是A部件总数量的3倍，可得：
$240(6-x)=3×40x$
因此选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类应用题的常规考法，解题核心是准确梳理两种部件的数量匹配关系，注意不要混淆配套的倍数关系，属于基础常考题型，熟练掌握后可快速求解同类问题。
【难度系数】
0.7
5. 如图,已知点A在数轴上表示的数为-10。点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动,同时点N以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿数轴向右运动,当点M,N到原点O的距离相等时,点M,N运动的时间为(
A.2 s或3 s
B.$\frac{10}{3}$ s或3 s
C.2 s或$\frac{10}{3}$ s
D.2 s或$\frac{7}{2}$ s
C
)。A.2 s或3 s
B.$\frac{10}{3}$ s或3 s
C.2 s或$\frac{10}{3}$ s
D.2 s或$\frac{7}{2}$ s
答案
5. C
解析
【分析】
这是数轴上的动点问题，解题核心是先表示出运动t秒后两个点对应的数，再根据“到原点距离相等”分两种情况讨论：①两点分别在原点两侧，此时两点到原点的距离互为相反数；②两点在原点同侧，此时两点重合、对应的数相等。最后分别列方程求解，验证解是否符合对应情况即可。
【解析】
设点M、N运动的时间为t秒。
由题意得：t秒后，点M在数轴上表示的数为$-10 + 4t$，点N在数轴上表示的数为$t$。
点M到原点O的距离为$\left|-10 + 4t\right|$，点N到原点O的距离为$\left|t\right|$，根据距离相等列方程：
$\left|4t - 10\right| = \left|t\right|$
分两种情况求解：
情况1：M、N在原点两侧，此时M在原点左侧，N在原点右侧，$4t -10 ＜0$，$t＞0$，去绝对值得：
$10 - 4t = t$
解得$t=2$，符合该情况的取值范围。
情况2：M、N在原点同侧，此时M追上N，两点重合，$4t -10 ≥0$，$t＞0$，去绝对值得：
$4t -10 = t$
解得$t=\frac{10}{3}$，符合该情况的取值范围。
综上，运动时间为2s或$\frac{10}{3}$s。
【答案】
C
【知识点】
数轴动点问题，绝对值方程应用，数轴上点的距离
【点评】
本题是数轴动点的常考题型，解题的关键是分类讨论“两点到原点距离相等”的两种情形，避免漏解，求出解后注意验证是否符合对应情形的实际意义。
【难度系数】
0.6
这是数轴上的动点问题，解题核心是先表示出运动t秒后两个点对应的数，再根据“到原点距离相等”分两种情况讨论：①两点分别在原点两侧，此时两点到原点的距离互为相反数；②两点在原点同侧，此时两点重合、对应的数相等。最后分别列方程求解，验证解是否符合对应情况即可。
【解析】
设点M、N运动的时间为t秒。
由题意得：t秒后，点M在数轴上表示的数为$-10 + 4t$，点N在数轴上表示的数为$t$。
点M到原点O的距离为$\left|-10 + 4t\right|$，点N到原点O的距离为$\left|t\right|$，根据距离相等列方程：
$\left|4t - 10\right| = \left|t\right|$
分两种情况求解：
情况1：M、N在原点两侧，此时M在原点左侧，N在原点右侧，$4t -10 ＜0$，$t＞0$，去绝对值得：
$10 - 4t = t$
解得$t=2$，符合该情况的取值范围。
情况2：M、N在原点同侧，此时M追上N，两点重合，$4t -10 ≥0$，$t＞0$，去绝对值得：
$4t -10 = t$
解得$t=\frac{10}{3}$，符合该情况的取值范围。
综上，运动时间为2s或$\frac{10}{3}$s。
【答案】
C
【知识点】
数轴动点问题，绝对值方程应用，数轴上点的距离
【点评】
本题是数轴动点的常考题型，解题的关键是分类讨论“两点到原点距离相等”的两种情形，避免漏解，求出解后注意验证是否符合对应情形的实际意义。
【难度系数】
0.6
6.甲种笔每支2元，乙种笔每支1.5元，用18元钱买这两种笔，一共买了10支，则其中乙种笔有
4
支。答案
6. 4
解析
【分析】
这是一道基础的一元一次方程应用题，解题核心是找到明确的等量关系：买甲种笔的总费用+买乙种笔的总费用=总花费18元。我们可以先设乙种笔的数量为未知数，用总购买数量减去乙种笔的数量就能表示出甲种笔的数量，再结合两种笔的单价分别计算两者的总费用，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设乙种笔有$ x $支，则甲种笔有$ (10-x) $支。
根据总费用为18元列方程：
$ 2(10-x) + 1.5x = 18 $
展开算式：$ 20 - 2x + 1.5x = 18 $
合并同类项：$ 20 - 0.5x = 18 $
移项计算：$ 0.5x = 20 - 18 $
即$ 0.5x = 2 $
解得：$ x = 4 $
【答案】
4
【知识点】
一元一次方程的应用；单价、数量、总价关系
【点评】
本题是典型的方程应用基础题，解题的关键是找准总费用的等量关系，熟练掌握这类题型可以为后续复杂应用题的求解打好基础。
【难度系数】
0.8
这是一道基础的一元一次方程应用题，解题核心是找到明确的等量关系：买甲种笔的总费用+买乙种笔的总费用=总花费18元。我们可以先设乙种笔的数量为未知数，用总购买数量减去乙种笔的数量就能表示出甲种笔的数量，再结合两种笔的单价分别计算两者的总费用，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设乙种笔有$ x $支，则甲种笔有$ (10-x) $支。
根据总费用为18元列方程：
$ 2(10-x) + 1.5x = 18 $
展开算式：$ 20 - 2x + 1.5x = 18 $
合并同类项：$ 20 - 0.5x = 18 $
移项计算：$ 0.5x = 20 - 18 $
即$ 0.5x = 2 $
解得：$ x = 4 $
【答案】
4
【知识点】
一元一次方程的应用；单价、数量、总价关系
【点评】
本题是典型的方程应用基础题，解题的关键是找准总费用的等量关系，熟练掌握这类题型可以为后续复杂应用题的求解打好基础。
【难度系数】
0.8
7.某平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为
100
元。答案
7. 100
解析
【分析】
这是一道销售类应用题，解题时首先明确相关量的数量关系：1. 折扣计算规则：打五折就是按标价的50%销售，可先算出商品实际售价；2. 利润率的含义：获利20%是指利润占进价的20%，即售价=进价×(1+利润率)。我们既可以先算售价再结合利润率公式直接计算进价，也可以设未知数列一元一次方程求解。
【解析】
方法1（算术法）：
第一步：计算商品实际售价
$240×50\% = 120$（元）
第二步：结合利润率计算进价，售价是进价的$(1+20\%)$，因此：
$120÷(1+20\%) = 120÷1.2 = 100$（元）
方法2（方程法）：
设这件商品的进价为$x$元，根据售价与进价、利润率的关系列方程：
$x×(1+20\%) = 240×50\%$
化简得：$1.2x = 120$
解得：$x = 100$
【答案】
100
【知识点】
折扣销售问题，利润计算，一元一次方程应用
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题核心是理清售价、进价、利润率三者的数量关系，需要注意利润率的计算基数是进价，避免错把标价当作计算基础。
【难度系数】
0.8
这是一道销售类应用题，解题时首先明确相关量的数量关系：1. 折扣计算规则：打五折就是按标价的50%销售，可先算出商品实际售价；2. 利润率的含义：获利20%是指利润占进价的20%，即售价=进价×(1+利润率)。我们既可以先算售价再结合利润率公式直接计算进价，也可以设未知数列一元一次方程求解。
【解析】
方法1（算术法）：
第一步：计算商品实际售价
$240×50\% = 120$（元）
第二步：结合利润率计算进价，售价是进价的$(1+20\%)$，因此：
$120÷(1+20\%) = 120÷1.2 = 100$（元）
方法2（方程法）：
设这件商品的进价为$x$元，根据售价与进价、利润率的关系列方程：
$x×(1+20\%) = 240×50\%$
化简得：$1.2x = 120$
解得：$x = 100$
【答案】
100
【知识点】
折扣销售问题，利润计算，一元一次方程应用
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题核心是理清售价、进价、利润率三者的数量关系，需要注意利润率的计算基数是进价，避免错把标价当作计算基础。
【难度系数】
0.8
8.小明爸爸现在的年龄是小明年龄的4倍，4年后，小明爸爸的年龄是小明年龄的3倍，则小明现在多少岁？设小明现在的年龄是x岁，根据题意列方程为
3(x+4)=4x+4
。答案
8. 3(x+4)=4x+4
解析
【分析】
解题时先梳理题干中的数量关系：首先根据设出的小明现在的年龄x，先表示出爸爸现在的年龄；再明确年龄是同步增长的，计算4年后小明和爸爸的年龄时两人都要加4；最后根据“4年后爸爸年龄是小明年龄的3倍”这个核心等量关系，将对应代数式代入即可列出方程。
【解析】
已知设小明现在的年龄是x岁：
1. 求爸爸现在的年龄：现在爸爸年龄是小明的4倍，因此爸爸现在的年龄为4x岁；
2. 求4年后两人的年龄：4年后小明的年龄为$(x+4)$岁，4年后爸爸的年龄为$(4x+4)$岁；
3. 根据等量关系列方程：4年后爸爸的年龄=3×4年后小明的年龄，代入代数式可得$3(x+4)=4x+4$。
【答案】
$3(x+4)=4x+4$
【知识点】
列一元一次方程；年龄问题求解
【点评】
本题属于方程基础应用题，解题核心是抓住年龄同步增长的特点，准确对应不同时间点的年龄数值，再结合题干给出的倍数关系列方程即可，是方程应用类的常规考题。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题干中的数量关系：首先根据设出的小明现在的年龄x，先表示出爸爸现在的年龄；再明确年龄是同步增长的，计算4年后小明和爸爸的年龄时两人都要加4；最后根据“4年后爸爸年龄是小明年龄的3倍”这个核心等量关系，将对应代数式代入即可列出方程。
【解析】
已知设小明现在的年龄是x岁：
1. 求爸爸现在的年龄：现在爸爸年龄是小明的4倍，因此爸爸现在的年龄为4x岁；
2. 求4年后两人的年龄：4年后小明的年龄为$(x+4)$岁，4年后爸爸的年龄为$(4x+4)$岁；
3. 根据等量关系列方程：4年后爸爸的年龄=3×4年后小明的年龄，代入代数式可得$3(x+4)=4x+4$。
【答案】
$3(x+4)=4x+4$
【知识点】
列一元一次方程；年龄问题求解
【点评】
本题属于方程基础应用题，解题核心是抓住年龄同步增长的特点，准确对应不同时间点的年龄数值，再结合题干给出的倍数关系列方程即可，是方程应用类的常规考题。
【难度系数】
0.8
9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰充足。”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨。每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完。”设孩童有x名，则可列方程为
4x+12=6x
。答案
9. 4x+12=6x
解析
【分析】
解题的核心是找到题目中不变的量，本题中梨的总数量是固定不变的。我们可以通过两种不同的分梨方式分别表示出梨的总数量，再根据两个表达式都代表梨的总数，即可列出等式。第一步，根据“每人分4梨，多12梨”，用含x的式子表示梨的总数：人数×每人分的4个梨 + 多余的12个梨；第二步，根据“每人分6梨，恰好分完”，再用含x的式子表示梨的总数：人数×每人分的6个梨；第三步，令两个式子相等即可得到方程。
【解析】
设孩童有x名。
第一种分梨方式下，梨的总数量为：每人分4个×人数 + 剩余12个，即$4x + 12$；
第二种分梨方式下，梨的总数量为：每人分6个×人数，即$6x$；
由于梨的总数量是固定不变的，因此可列方程：$4x + 12 = 6x$。
【答案】
$\boxed{4x+12=6x}$
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系识别、列方程
【点评】
本题结合我国传统算学典籍命题，形式新颖，考查根据实际问题列一元一次方程的能力，解题的关键是准确抓住“梨的总数不变”这一隐含等量关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是找到题目中不变的量，本题中梨的总数量是固定不变的。我们可以通过两种不同的分梨方式分别表示出梨的总数量，再根据两个表达式都代表梨的总数，即可列出等式。第一步，根据“每人分4梨，多12梨”，用含x的式子表示梨的总数：人数×每人分的4个梨 + 多余的12个梨；第二步，根据“每人分6梨，恰好分完”，再用含x的式子表示梨的总数：人数×每人分的6个梨；第三步，令两个式子相等即可得到方程。
【解析】
设孩童有x名。
第一种分梨方式下，梨的总数量为：每人分4个×人数 + 剩余12个，即$4x + 12$；
第二种分梨方式下，梨的总数量为：每人分6个×人数，即$6x$；
由于梨的总数量是固定不变的，因此可列方程：$4x + 12 = 6x$。
【答案】
$\boxed{4x+12=6x}$
【知识点】
一元一次方程应用、等量关系识别、列方程
【点评】
本题结合我国传统算学典籍命题，形式新颖，考查根据实际问题列一元一次方程的能力，解题的关键是准确抓住“梨的总数不变”这一隐含等量关系，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
