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10.【综合与实践】A,B两地相距600 km，一列慢车从A地开出，每小时行驶80 km，一列快车从B地开出，每小时行驶120 km，两车同时开出。
(1)若两车相向而行，出发后多少小时相遇？
(2)若两车相背而行，多少小时后两车相距800 km？
(3)若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后快车追上慢车？
(1)若两车相向而行，出发后多少小时相遇？
(2)若两车相背而行，多少小时后两车相距800 km？
(3)若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后快车追上慢车？
答案
解:(1)设出发后x h相遇。
根据题意,得$(80+120)x=600$,解得$x=3$,
所以若两车相向而行,出发后3 h相遇。
(2)设y h后两车相距800 km。
根据题意,得$(80+120)y=800-600$,
解得$y=1$,所以若两车相背而行,1 h后两车相距800 km。
(3)设z h后快车追上慢车。
根据题意,得$(120-80)z=600$,
解得$z=15$,所以若两车同向而行,快车在慢车后面,15 h后快车追上慢车。
根据题意,得$(80+120)x=600$,解得$x=3$,
所以若两车相向而行,出发后3 h相遇。
(2)设y h后两车相距800 km。
根据题意,得$(80+120)y=800-600$,
解得$y=1$,所以若两车相背而行,1 h后两车相距800 km。
(3)设z h后快车追上慢车。
根据题意,得$(120-80)z=600$,
解得$z=15$,所以若两车同向而行,快车在慢车后面,15 h后快车追上慢车。
解析
【分析】
本题是行程类一元一次方程应用题，核心公式为：路程=速度×时间，可分三类情况梳理等量关系解题：
1. 相向而行相遇时，两车行驶的路程之和等于A、B两地初始距离600km，据此设未知数列方程即可求解；
2. 相背而行时，两车原本相距600km，行驶后距离逐步增加，当相距800km时，两车共同行驶的路程之和等于800km与初始600km的差值，以此为等量列方程；
3. 同向而行快车追慢车时，快车速度比慢车快，追上时快车比慢车多行驶的路程恰好等于初始的600km距离，结合速度差即可列方程求解。
【解析】
(1)设出发后$x$ h相遇。
根据题意,得$(80+120)x=600$,解得$x=3$,
所以若两车相向而行,出发后3 h相遇。
(2)设$y$ h后两车相距800 km。
根据题意,得$(80+120)y=800-600$,
解得$y=1$,所以若两车相背而行,1 h后两车相距800 km。
(3)设$z$ h后快车追上慢车。
根据题意,得$(120-80)z=600$,
解得$z=15$,所以若两车同向而行,快车在慢车后面,15 h后快车追上慢车。
【答案】
(1)3小时；(2)1小时；(3)15小时
【知识点】
一元一次方程应用，相遇问题，追及问题
【点评】
本题是行程问题的典型基础题，覆盖了相向、相背、同向三种常见的运动场景，解题的关键是准确梳理不同运动状态下路程之间的等量关系，结合路程、速度、时间的基本公式列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
本题是行程类一元一次方程应用题，核心公式为：路程=速度×时间，可分三类情况梳理等量关系解题：
1. 相向而行相遇时，两车行驶的路程之和等于A、B两地初始距离600km，据此设未知数列方程即可求解；
2. 相背而行时，两车原本相距600km，行驶后距离逐步增加，当相距800km时，两车共同行驶的路程之和等于800km与初始600km的差值，以此为等量列方程；
3. 同向而行快车追慢车时，快车速度比慢车快，追上时快车比慢车多行驶的路程恰好等于初始的600km距离，结合速度差即可列方程求解。
【解析】
(1)设出发后$x$ h相遇。
根据题意,得$(80+120)x=600$,解得$x=3$,
所以若两车相向而行,出发后3 h相遇。
(2)设$y$ h后两车相距800 km。
根据题意,得$(80+120)y=800-600$,
解得$y=1$,所以若两车相背而行,1 h后两车相距800 km。
(3)设$z$ h后快车追上慢车。
根据题意,得$(120-80)z=600$,
解得$z=15$,所以若两车同向而行,快车在慢车后面,15 h后快车追上慢车。
【答案】
(1)3小时；(2)1小时；(3)15小时
【知识点】
一元一次方程应用，相遇问题，追及问题
【点评】
本题是行程问题的典型基础题，覆盖了相向、相背、同向三种常见的运动场景，解题的关键是准确梳理不同运动状态下路程之间的等量关系，结合路程、速度、时间的基本公式列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
11.【综合与实践】某省今年遭遇持续高温，导致茶叶大幅减产，因而造成价格上涨，每千克的价格是去年同期的2倍。茶农陈某今年第三季度的茶叶产量为120 kg，比去年同期减少了40%，但销售收入却比去年同期增加了2 000元。
(1)茶农陈某去年第三季度的茶叶产量为
(2)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下：
甲:(
乙:$\frac{2(x - 2000)}{(\quad)}=\frac{x}{(\quad)}$。
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x表示的意义，然后再写出甲、乙两名同学所列的方程。
甲:x表示
乙:x表示
甲同学所列的方程是
乙同学所列的方程是
(3)茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为多少元(写出完整的解答过程)？
(1)茶农陈某去年第三季度的茶叶产量为
200 kg
。(2)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下：
甲:(
120
)×2x－(200
)×x＝2 000；乙:$\frac{2(x - 2000)}{(\quad)}=\frac{x}{(\quad)}$。
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x表示的意义，然后再写出甲、乙两名同学所列的方程。
甲:x表示
去年第三季度每千克茶叶的价格
；乙:x表示
今年第三季度茶叶的销售收入
。甲同学所列的方程是
$120×2x-200x=2000$
；乙同学所列的方程是
$\frac{2(x - 2000)}{200}=\frac{x}{120}$
。(3)茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为多少元(写出完整的解答过程)？
答案
11. 解:(1)200 kg
(2)去年第三季度每千克茶叶的价格
今年第三季度茶叶的销售收入
$120×2x-200x=2000$ $\frac{2(x - 2000)}{200}=\frac{x}{120}$
(3)设茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为x元。
根据题意,得$\frac{2(x - 2000)}{200}=\frac{x}{120}$,
解得$x=12 000$,
所以茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为12 000元。
(2)去年第三季度每千克茶叶的价格
今年第三季度茶叶的销售收入
$120×2x-200x=2000$ $\frac{2(x - 2000)}{200}=\frac{x}{120}$
(3)设茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为x元。
根据题意,得$\frac{2(x - 2000)}{200}=\frac{x}{120}$,
解得$x=12 000$,
所以茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为12 000元。
解析
【分析】
(1) 已知今年第三季度茶叶产量120kg，比去年同期减少40%，即今年产量是去年的(1-40%)，用今年产量除以对应占比即可求出去年产量。
(2) 分析甲的方程：方程右侧为销售收入差值2000元，式中出现x和2x，对应今年单价是去年的2倍，可判断x是去年茶叶单价，再结合今年、去年的产量补全方程；分析乙的方程：等号左右两边表示茶叶单价，结合“今年单价是去年的2倍”的等量关系，可判断x是今年的销售收入，再对应产量补全方程。
(3) 可选择设今年第三季度销售收入为未知数，根据单价的倍数关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 去年第三季度产量：$120÷(1-40\%)=120÷0.6=200(\mathrm{kg})$。
(2) 甲的方程中，2x是今年每千克茶叶价格，x是去年每千克茶叶价格，因此x表示去年第三季度每千克茶叶的价格；今年产量120kg，去年产量200kg，因此甲的方程为$120×2x - 200x=2000$。
乙的方程中，x是今年销售收入，$x÷120$是今年单价，$x-2000$是去年销售收入，$(x-2000)÷200$是去年单价，2倍去年单价等于今年单价，因此x表示今年第三季度茶叶的销售收入；乙的方程为$\frac{2(x - 2000)}{200}=\frac{x}{120}$。
(3) 设茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为x元。
根据今年单价是去年单价的2倍，列方程：
$\frac{2(x - 2000)}{200}=\frac{x}{120}$
交叉相乘得：$120×2(x-2000)=200x$
化简：$240x - 480000=200x$
移项计算得：$40x=480000$
解得：$x=12000$
【答案】
(1) $\boxed{200\ \mathrm{kg}}$
(2) 去年第三季度每千克茶叶的价格；今年第三季度茶叶的销售收入；$\boxed{120×2x-200x=2000}$；$\boxed{\frac{2(x - 2000)}{200}=\frac{x}{120}}$
(3) 茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为$\boxed{12000}$元
【知识点】
一元一次方程的应用；百分数的应用；列方程解应用题
【点评】
本题结合生活实际场景命题，既考查了百分数的基础计算，又考查了根据不同设元角度寻找等量关系列方程的能力，需要学生理清产量、单价、销售收入三者的数量关系，能很好地锻炼学生多角度分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 已知今年第三季度茶叶产量120kg，比去年同期减少40%，即今年产量是去年的(1-40%)，用今年产量除以对应占比即可求出去年产量。
(2) 分析甲的方程：方程右侧为销售收入差值2000元，式中出现x和2x，对应今年单价是去年的2倍，可判断x是去年茶叶单价，再结合今年、去年的产量补全方程；分析乙的方程：等号左右两边表示茶叶单价，结合“今年单价是去年的2倍”的等量关系，可判断x是今年的销售收入，再对应产量补全方程。
(3) 可选择设今年第三季度销售收入为未知数，根据单价的倍数关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 去年第三季度产量：$120÷(1-40\%)=120÷0.6=200(\mathrm{kg})$。
(2) 甲的方程中，2x是今年每千克茶叶价格，x是去年每千克茶叶价格，因此x表示去年第三季度每千克茶叶的价格；今年产量120kg，去年产量200kg，因此甲的方程为$120×2x - 200x=2000$。
乙的方程中，x是今年销售收入，$x÷120$是今年单价，$x-2000$是去年销售收入，$(x-2000)÷200$是去年单价，2倍去年单价等于今年单价，因此x表示今年第三季度茶叶的销售收入；乙的方程为$\frac{2(x - 2000)}{200}=\frac{x}{120}$。
(3) 设茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为x元。
根据今年单价是去年单价的2倍，列方程：
$\frac{2(x - 2000)}{200}=\frac{x}{120}$
交叉相乘得：$120×2(x-2000)=200x$
化简：$240x - 480000=200x$
移项计算得：$40x=480000$
解得：$x=12000$
【答案】
(1) $\boxed{200\ \mathrm{kg}}$
(2) 去年第三季度每千克茶叶的价格；今年第三季度茶叶的销售收入；$\boxed{120×2x-200x=2000}$；$\boxed{\frac{2(x - 2000)}{200}=\frac{x}{120}}$
(3) 茶农陈某今年第三季度茶叶的销售收入为$\boxed{12000}$元
【知识点】
一元一次方程的应用；百分数的应用；列方程解应用题
【点评】
本题结合生活实际场景命题，既考查了百分数的基础计算，又考查了根据不同设元角度寻找等量关系列方程的能力，需要学生理清产量、单价、销售收入三者的数量关系，能很好地锻炼学生多角度分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
