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1.尺规作图的画图工具是(
A.刻度尺和量角器
B.三角尺和量角器
C.直尺和量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
D
)。A.刻度尺和量角器
B.三角尺和量角器
C.直尺和量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先要明确尺规作图的基本定义，抓住“尺”和“规”的核心要求：“尺”是没有刻度的直尺，不能用来测量长度；“规”是圆规。再逐一排查选项，排除包含刻度尺、量角器、三角尺等不符合要求的工具的选项，即可得出正确答案。
【解析】
根据尺规作图的定义，尺规作图使用的工具仅为没有刻度的直尺和圆规，不允许使用带刻度的测量工具（如刻度尺、量角器、三角尺等）。
对各选项逐一分析：
A. 刻度尺有刻度、量角器不属于尺规作图工具，不符合要求；
B. 三角尺和量角器都不属于尺规作图工具，不符合要求；
C. 量角器不属于尺规作图工具，不符合要求；
D. 没有刻度的直尺和圆规是尺规作图的标准工具，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对尺规作图工具要求的记忆，只要准确掌握尺规作图的基本定义就能快速作答，注意区分尺规作图与普通几何作图的工具差异。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确尺规作图的基本定义，抓住“尺”和“规”的核心要求：“尺”是没有刻度的直尺，不能用来测量长度；“规”是圆规。再逐一排查选项，排除包含刻度尺、量角器、三角尺等不符合要求的工具的选项，即可得出正确答案。
【解析】
根据尺规作图的定义，尺规作图使用的工具仅为没有刻度的直尺和圆规，不允许使用带刻度的测量工具（如刻度尺、量角器、三角尺等）。
对各选项逐一分析：
A. 刻度尺有刻度、量角器不属于尺规作图工具，不符合要求；
B. 三角尺和量角器都不属于尺规作图工具，不符合要求；
C. 量角器不属于尺规作图工具，不符合要求；
D. 没有刻度的直尺和圆规是尺规作图的标准工具，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对尺规作图工具要求的记忆，只要准确掌握尺规作图的基本定义就能快速作答，注意区分尺规作图与普通几何作图的工具差异。
【难度系数】
0.9
2. 下列作图语句正确的是(
A.作线段$AB$,使$a=AB$
B.延长线段$AB$到$C$,使$AC=BC$
C.作$∠ AOB$,使$∠ AOB=∠ α$
D.以点$O$为圆心作弧
C
)。A.作线段$AB$,使$a=AB$
B.延长线段$AB$到$C$,使$AC=BC$
C.作$∠ AOB$,使$∠ AOB=∠ α$
D.以点$O$为圆心作弧
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查尺规作图的基本语句规范，解题时需逐一对照基本作图的要求判断每个选项的正误：首先回忆各类基本作图的表述要求和逻辑合理性，依次排查四个选项，排除不符合规范和逻辑错误的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 作线段AB等于已知长度a时，规范表述应为“作线段AB，使AB=a”，选项表述顺序错误，故A不符合题意；
B. 延长线段AB到C，则线段AC=AB+BC，显然AC＞BC，不可能满足AC=BC，逻辑不成立，故B不符合题意；
C. “作∠AOB，使∠AOB=∠α”是作一个角等于已知角的规范表述，符合尺规作图要求，故C符合题意；
D. 作弧需要同时确定圆心和半径两个要素，选项仅给出圆心未说明半径长度，无法作出确定的弧，表述不完整，故D不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 尺规作图规范 2. 作线段的要求 3. 作角的要求
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对尺规作图基本表述的掌握，解题时既要注意表述的规范性，也要判断表述本身的逻辑是否成立，熟练掌握基本作图的要求是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查尺规作图的基本语句规范，解题时需逐一对照基本作图的要求判断每个选项的正误：首先回忆各类基本作图的表述要求和逻辑合理性，依次排查四个选项，排除不符合规范和逻辑错误的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 作线段AB等于已知长度a时，规范表述应为“作线段AB，使AB=a”，选项表述顺序错误，故A不符合题意；
B. 延长线段AB到C，则线段AC=AB+BC，显然AC＞BC，不可能满足AC=BC，逻辑不成立，故B不符合题意；
C. “作∠AOB，使∠AOB=∠α”是作一个角等于已知角的规范表述，符合尺规作图要求，故C符合题意；
D. 作弧需要同时确定圆心和半径两个要素，选项仅给出圆心未说明半径长度，无法作出确定的弧，表述不完整，故D不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 尺规作图规范 2. 作线段的要求 3. 作角的要求
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对尺规作图基本表述的掌握，解题时既要注意表述的规范性，也要判断表述本身的逻辑是否成立，熟练掌握基本作图的要求是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知$∠ AOB$，以OB为边作$∠ BOC$，使$∠ BOC=2∠ AOB$，那么下列说法正确的是(
A.$∠ AOC=3∠ AOB$
B.$∠ AOC=∠ AOB$
C.$∠ AOC＞∠ BOC$
D.$∠ AOB=∠ AOC$或$∠ AOC=3∠ AOB$
D
)。A.$∠ AOC=3∠ AOB$
B.$∠ AOC=∠ AOB$
C.$∠ AOC＞∠ BOC$
D.$∠ AOB=∠ AOC$或$∠ AOC=3∠ AOB$
答案
3. D
解析
【分析】
本题未明确射线OC的位置，因此需要分两种情况讨论：第一种是OC与OA分别在OB的两侧，第二种是OC与OA在OB的同侧，结合已知∠BOC=2∠AOB，分别计算两种情况下∠AOC的大小，再逐一判断选项即可。
【解析】
根据射线OC的位置不同，分两种情况计算：
1. 当OC与OA在OB的异侧（OB位于OA和OC之间）时：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$
已知$∠ BOC=2∠ AOB$，代入得：
$∠ AOC = ∠ AOB + 2∠ AOB = 3∠ AOB$
2. 当OC与OA在OB的同侧（OA位于OB和OC之间）时：
$∠ AOC = ∠ BOC - ∠ AOB$
代入$∠ BOC=2∠ AOB$得：
$∠ AOC = 2∠ AOB - ∠ AOB = ∠ AOB$
综上可得：$∠ AOB=∠ AOC$或$∠ AOC=3∠ AOB$。
选项A、B仅对应其中一种情况，表述片面，错误；当属于第二种情况时，$∠ AOC=∠ AOB ＜ ∠ BOC$，故选项C错误，只有D表述完整正确。
【答案】
D
【知识点】
角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略射线OC的位置存在两种可能性，只考虑OC在角外的情况导致错选。解答无明确位置说明的角的作图类问题时，一定要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题未明确射线OC的位置，因此需要分两种情况讨论：第一种是OC与OA分别在OB的两侧，第二种是OC与OA在OB的同侧，结合已知∠BOC=2∠AOB，分别计算两种情况下∠AOC的大小，再逐一判断选项即可。
【解析】
根据射线OC的位置不同，分两种情况计算：
1. 当OC与OA在OB的异侧（OB位于OA和OC之间）时：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$
已知$∠ BOC=2∠ AOB$，代入得：
$∠ AOC = ∠ AOB + 2∠ AOB = 3∠ AOB$
2. 当OC与OA在OB的同侧（OA位于OB和OC之间）时：
$∠ AOC = ∠ BOC - ∠ AOB$
代入$∠ BOC=2∠ AOB$得：
$∠ AOC = 2∠ AOB - ∠ AOB = ∠ AOB$
综上可得：$∠ AOB=∠ AOC$或$∠ AOC=3∠ AOB$。
选项A、B仅对应其中一种情况，表述片面，错误；当属于第二种情况时，$∠ AOC=∠ AOB ＜ ∠ BOC$，故选项C错误，只有D表述完整正确。
【答案】
D
【知识点】
角的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略射线OC的位置存在两种可能性，只考虑OC在角外的情况导致错选。解答无明确位置说明的角的作图类问题时，一定要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
4.已知∠AOB=60°,OC为∠AOB的平分线,以OB为始边,在∠AOB的外部作∠BOD=∠AOC,则∠COD的度数是
60°
。答案
4. 60°
解析
【分析】
解题时先从已知的角平分线条件入手，首先根据角平分线的定义，求出被平分线分成的两个小角的度数；再结合题目给出的∠BOD和∠AOC相等的条件，确定∠BOD的度数；最后根据∠BOD在∠AOB外部的位置关系，明确∠COD是∠COB与∠BOD的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵OC为∠AOB的平分线，∠AOB=60°
∴$∠ AOC=∠ COB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×60°=30°$
∵∠BOD=∠AOC，且∠BOD在∠AOB的外部
∴$∠ BOD=30°$
∴$∠ COD=∠ COB+∠ BOD=30°+30°=60°$
【答案】
$\boldsymbol{60°}$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确掌握角平分线的定义，理清各角之间的数量关系与位置关系，避免因忽略“外部作角”的条件弄错角的加减关系。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的角平分线条件入手，首先根据角平分线的定义，求出被平分线分成的两个小角的度数；再结合题目给出的∠BOD和∠AOC相等的条件，确定∠BOD的度数；最后根据∠BOD在∠AOB外部的位置关系，明确∠COD是∠COB与∠BOD的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵OC为∠AOB的平分线，∠AOB=60°
∴$∠ AOC=∠ COB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×60°=30°$
∵∠BOD=∠AOC，且∠BOD在∠AOB的外部
∴$∠ BOD=30°$
∴$∠ COD=∠ COB+∠ BOD=30°+30°=60°$
【答案】
$\boldsymbol{60°}$
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确掌握角平分线的定义，理清各角之间的数量关系与位置关系，避免因忽略“外部作角”的条件弄错角的加减关系。
【难度系数】
0.8
5. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角∠AOB，使∠AOB＝∠1－∠2。（不写作法，保留作图痕迹）
答案
5. 解:如图,∠AOB 为所求作的角。
解析
【分析】
要作∠AOB=∠1-∠2，首先观察可得∠1＞∠2，我们可以结合“作一个角等于已知角”的基本作图方法推导解题步骤：第一步先作出一个等于较大角∠1的角，记为∠AOC；第二步在∠AOC的内部，以OC为公共边作出等于较小角∠2的角，记为∠BOC，剩余的∠AOB就是∠1与∠2的差，符合题目要求。
【解析】
首先用尺规作图法作出∠AOC=∠1，再以OC为公共边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠2，此时∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠1-∠2，即为所求作的角，作图时保留所有尺规作图的弧线痕迹即可。
【答案】
如图,∠AOB 为所求作的角。
【知识点】
作一个角等于已知角；角的和差运算
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心考查作一个角等于已知角的操作方法，解题时要注意作差角时需将小角作在大角的内部，作图要按要求保留完整的作图痕迹即可。
【难度系数】
0.8
要作∠AOB=∠1-∠2，首先观察可得∠1＞∠2，我们可以结合“作一个角等于已知角”的基本作图方法推导解题步骤：第一步先作出一个等于较大角∠1的角，记为∠AOC；第二步在∠AOC的内部，以OC为公共边作出等于较小角∠2的角，记为∠BOC，剩余的∠AOB就是∠1与∠2的差，符合题目要求。
【解析】
首先用尺规作图法作出∠AOC=∠1，再以OC为公共边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠2，此时∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠1-∠2，即为所求作的角，作图时保留所有尺规作图的弧线痕迹即可。
【答案】
如图,∠AOB 为所求作的角。
【知识点】
作一个角等于已知角；角的和差运算
【点评】
本题属于基础尺规作图题，核心考查作一个角等于已知角的操作方法，解题时要注意作差角时需将小角作在大角的内部，作图要按要求保留完整的作图痕迹即可。
【难度系数】
0.8
