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9.把两个三角尺按如图所示的方式拼在一起,则∠ABC的大小为(
A.$90°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$135°$
C
)。A.$90°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$135°$
答案
9. C
解析
【分析】
解题时首先要牢记一副三角尺的各内角度数，分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。观察图形可以发现∠ABC是由三角尺的90°角和30°角拼接组成的，只要将这两个角的度数相加，即可求出∠ABC的大小。
【解析】
一副标准三角尺的内角度数分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。
观察图形可得，∠ABC由90°的直角和30°的锐角组合而成，因此：
∠ABC=90°+30°=120°
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角尺角度特征；角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对三角尺各角度数的识记，以及简单的角的和差运算，熟记三角尺的内角数据是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要牢记一副三角尺的各内角度数，分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。观察图形可以发现∠ABC是由三角尺的90°角和30°角拼接组成的，只要将这两个角的度数相加，即可求出∠ABC的大小。
【解析】
一副标准三角尺的内角度数分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°。
观察图形可得，∠ABC由90°的直角和30°的锐角组合而成，因此：
∠ABC=90°+30°=120°
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角尺角度特征；角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对三角尺各角度数的识记，以及简单的角的和差运算，熟记三角尺的内角数据是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
10.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知$∠ CED' = 60°$，则$∠ AED$的大小是(
A.$75°$
B.$60°$
C.$55°$
D.$50°$
B
)。A.$75°$
B.$60°$
C.$55°$
D.$50°$
答案
10. B
解析
【分析】
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角大小相等，可知∠AED和折叠后得到的∠AED'相等；其次观察图形，D、E、C三点在同一直线上，∠AED、∠AED'、∠CED'三个角共同构成平角，和为180°，已知∠CED'的度数，代入等量关系即可求出∠AED的大小。
【解析】
解：
∵ 长方形ABCD沿AE折叠得到△AED'，
∴ ∠AED = ∠AED'，
∵ 点D、E、C共线，且∠CED'=60°，
∴ ∠AED + ∠AED' + ∠CED' = 180°，
代入得 $2∠AED + 60° = 180°$，
解得 $∠AED = (180°-60°)÷2 = 60°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题核心是掌握折叠前后对应角相等的性质，结合平角的度数建立等量关系求解即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角大小相等，可知∠AED和折叠后得到的∠AED'相等；其次观察图形，D、E、C三点在同一直线上，∠AED、∠AED'、∠CED'三个角共同构成平角，和为180°，已知∠CED'的度数，代入等量关系即可求出∠AED的大小。
【解析】
解：
∵ 长方形ABCD沿AE折叠得到△AED'，
∴ ∠AED = ∠AED'，
∵ 点D、E、C共线，且∠CED'=60°，
∴ ∠AED + ∠AED' + ∠CED' = 180°，
代入得 $2∠AED + 60° = 180°$，
解得 $∠AED = (180°-60°)÷2 = 60°$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题核心是掌握折叠前后对应角相等的性质，结合平角的度数建立等量关系求解即可。
【难度系数】
0.8
11.如图，两个三角尺的直角顶点O重合在一起。若$∠ BOC=\dfrac{1}{7}∠ AOD$，则$∠ BOC$的度数为(
A.$22.5°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
A
)。A.$22.5°$
B.$30°$
C.$45°$
D.$60°$
答案
11. A
解析
【分析】
首先由三角尺的特征可知两个直角∠AOB、∠COD均为90°，接下来推导角的数量关系：两个直角相加时，重叠部分∠BOC被重复计算1次，因此可得∠AOB + ∠COD = ∠AOD + ∠BOC = 180°；再结合题目给出的∠BOC与∠AOD的倍数关系，设未知数列方程即可求解。
【解析】
解：由三角尺的性质得：∠AOB = ∠COD = 90°。
因为∠AOD = ∠AOB + ∠COD - ∠BOC，
所以∠AOD + ∠BOC = 90° + 90° = 180°。
设∠BOC的度数为x，由题意得∠AOD = 7x，代入上式：
x + 7x = 180°
8x = 180°
x = 22.5°
即∠BOC = 22.5°。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算；直角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是三角尺叠放类的典型角度计算题，解题核心是准确找到叠放图形中各角的和差关系，结合方程思想即可快速求解，侧重考查对角度关系的分析和运用能力。
【难度系数】
0.7
首先由三角尺的特征可知两个直角∠AOB、∠COD均为90°，接下来推导角的数量关系：两个直角相加时，重叠部分∠BOC被重复计算1次，因此可得∠AOB + ∠COD = ∠AOD + ∠BOC = 180°；再结合题目给出的∠BOC与∠AOD的倍数关系，设未知数列方程即可求解。
【解析】
解：由三角尺的性质得：∠AOB = ∠COD = 90°。
因为∠AOD = ∠AOB + ∠COD - ∠BOC，
所以∠AOD + ∠BOC = 90° + 90° = 180°。
设∠BOC的度数为x，由题意得∠AOD = 7x，代入上式：
x + 7x = 180°
8x = 180°
x = 22.5°
即∠BOC = 22.5°。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算；直角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是三角尺叠放类的典型角度计算题，解题核心是准确找到叠放图形中各角的和差关系，结合方程思想即可快速求解，侧重考查对角度关系的分析和运用能力。
【难度系数】
0.7
12.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=m，∠BOC=n，那么m+n=
180°
。答案
12. 180°
解析
【分析】
首先明确周角的度数为360°，观察图形可知，以点O为顶点的四个角∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD的和恰好是一个周角。已知∠AOB和∠COD均为90°，∠AOD=m、∠BOC=n，我们只需利用四个角的和等于360°的等量关系，代入已知角度化简，就能求出m+n的数值。
【解析】
解：
∵ 以点O为顶点的周角度数为360°，
∴ ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠AOD = 360°，
又
∵ ∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=m，∠BOC=n，
将已知条件代入上式可得：
$90° + n + 90° + m = 360°$，
整理计算得：$m + n = 360° - 90° - 90° = 180°$。
【答案】
$180°$
【知识点】
周角的定义，角的和差计算
【点评】
本题侧重考查基础的角度计算能力，解题核心是结合图形识别出几个角的和为周角，再通过简单的代数运算就能得到结果，属于基础类角度计算题。
【难度系数】
0.9
首先明确周角的度数为360°，观察图形可知，以点O为顶点的四个角∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD的和恰好是一个周角。已知∠AOB和∠COD均为90°，∠AOD=m、∠BOC=n，我们只需利用四个角的和等于360°的等量关系，代入已知角度化简，就能求出m+n的数值。
【解析】
解：
∵ 以点O为顶点的周角度数为360°，
∴ ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠AOD = 360°，
又
∵ ∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=m，∠BOC=n，
将已知条件代入上式可得：
$90° + n + 90° + m = 360°$，
整理计算得：$m + n = 360° - 90° - 90° = 180°$。
【答案】
$180°$
【知识点】
周角的定义，角的和差计算
【点评】
本题侧重考查基础的角度计算能力，解题核心是结合图形识别出几个角的和为周角，再通过简单的代数运算就能得到结果，属于基础类角度计算题。
【难度系数】
0.9
13.【综合与实践】如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。
(1)求∠MON的大小。
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
(1)求∠MON的大小。
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
答案
(1) 因为∠AOB是直角，∠AOC=40°，所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°。因为OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，所以∠MOC=1/2∠BOC=65°，∠NOC=1/2∠AOC=20°，所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°。
(2) 当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变。理由如下：因为∠MON=∠MOC-∠NOC=1/2∠BOC - 1/2∠AOC =1/2(∠BOC-∠AOC)=1/2∠AOB，又因为∠AOB是直角，所以∠MON=1/2∠AOB=45°。
(2) 当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变。理由如下：因为∠MON=∠MOC-∠NOC=1/2∠BOC - 1/2∠AOC =1/2(∠BOC-∠AOC)=1/2∠AOB，又因为∠AOB是直角，所以∠MON=1/2∠AOB=45°。
解析
【分析】
本题需要结合角平分线的定义和角的和差关系求解：
(1) 求∠MON的度数时，首先观察图形可得∠MON=∠MOC-∠NOC，因此先根据已知的∠AOB和∠AOC的度数求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义分别求出∠MOC和∠NOC的度数，作差即可得到∠MON的大小。
(2) 判断∠MON是否随∠AOC变化时，可将∠AOC设为任意锐角，仿照(1)的推导逻辑，用∠AOB和∠AOC表示出∠MON，化简后若结果不含∠AOC，就说明∠MON的大小不随∠AOC改变。
【解析】
(1) 因为∠AOB是直角，所以∠AOB=90°，已知∠AOC=40°，
所以$∠ BOC=∠ AOB+∠ AOC=90°+40°=130°$。
因为OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
所以$∠ MOC=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×130°=65°$，$∠ NOC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×40°=20°$，
因此$∠ MON=∠ MOC-∠ NOC=65°-20°=45°$。
(2) 当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变，理由如下：
根据角的和差关系得$∠ MON=∠ MOC-∠ NOC$，
由角平分线的定义可知$∠ MOC=\frac{1}{2}∠ BOC$，$∠ NOC=\frac{1}{2}∠ AOC$，
代入得$∠ MON=\frac{1}{2}∠ BOC-\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}(∠ BOC-∠ AOC)$，
又因为$∠ BOC-∠ AOC=∠ AOB=90°$，
所以$∠ MON=\frac{1}{2}×90°=45°$，和∠AOC的大小无关，因此∠MON的大小不发生改变。
【答案】
(1) $\boldsymbol{45°}$；
(2) $\boldsymbol{∠MON}$的大小不发生改变，始终为$\boldsymbol{45°}$，因为$∠ MON=\frac{1}{2}∠ AOB=45°$，与锐角$∠ AOC$的大小无关。
【知识点】
角平分线的定义，角的和差运算，直角的性质
【点评】
本题侧重考查角的相关运算，解题核心是灵活运用角平分线的定义转化角的数量关系，第二问的推导体现了从特殊到一般的数学思想，掌握角的和差计算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题需要结合角平分线的定义和角的和差关系求解：
(1) 求∠MON的度数时，首先观察图形可得∠MON=∠MOC-∠NOC，因此先根据已知的∠AOB和∠AOC的度数求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义分别求出∠MOC和∠NOC的度数，作差即可得到∠MON的大小。
(2) 判断∠MON是否随∠AOC变化时，可将∠AOC设为任意锐角，仿照(1)的推导逻辑，用∠AOB和∠AOC表示出∠MON，化简后若结果不含∠AOC，就说明∠MON的大小不随∠AOC改变。
【解析】
(1) 因为∠AOB是直角，所以∠AOB=90°，已知∠AOC=40°，
所以$∠ BOC=∠ AOB+∠ AOC=90°+40°=130°$。
因为OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
所以$∠ MOC=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×130°=65°$，$∠ NOC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×40°=20°$，
因此$∠ MON=∠ MOC-∠ NOC=65°-20°=45°$。
(2) 当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变，理由如下：
根据角的和差关系得$∠ MON=∠ MOC-∠ NOC$，
由角平分线的定义可知$∠ MOC=\frac{1}{2}∠ BOC$，$∠ NOC=\frac{1}{2}∠ AOC$，
代入得$∠ MON=\frac{1}{2}∠ BOC-\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}(∠ BOC-∠ AOC)$，
又因为$∠ BOC-∠ AOC=∠ AOB=90°$，
所以$∠ MON=\frac{1}{2}×90°=45°$，和∠AOC的大小无关，因此∠MON的大小不发生改变。
【答案】
(1) $\boldsymbol{45°}$；
(2) $\boldsymbol{∠MON}$的大小不发生改变，始终为$\boldsymbol{45°}$，因为$∠ MON=\frac{1}{2}∠ AOB=45°$，与锐角$∠ AOC$的大小无关。
【知识点】
角平分线的定义，角的和差运算，直角的性质
【点评】
本题侧重考查角的相关运算，解题核心是灵活运用角平分线的定义转化角的数量关系，第二问的推导体现了从特殊到一般的数学思想，掌握角的和差计算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
