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1. 下列说法正确的是(
A.$-2x$ 是单项式
B.$\frac{3ab}{7}$的系数是 3
C.$2ab^2$ 的次数是 2
D.$x^2+2xy$ 是四次多项式
A
)。A.$-2x$ 是单项式
B.$\frac{3ab}{7}$的系数是 3
C.$2ab^2$ 的次数是 2
D.$x^2+2xy$ 是四次多项式
答案
1. A
解析
【分析】
这是一道整式相关概念的辨析题，解题思路为先回忆单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式的次数的核心定义，再将每个选项与对应定义逐一比对，通过排除法选出正确答案。首先明确几个关键概念：①单项式：数与字母的乘积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式；②单项式的系数：单项式中的数字因数；③单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和；④多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-2x$是数字$-2$与字母$x$的乘积，符合单项式的定义，该选项正确；
B选项：$\frac{3ab}{7}$可变形为$\frac{3}{7}ab$，其数字因数为$\frac{3}{7}$，因此系数是$\frac{3}{7}$，不是3，该选项错误；
C选项：$2ab^2$中字母$a$的指数为1，字母$b$的指数为2，所有字母指数和为$1+2=3$，因此次数是3，不是2，该选项错误；
D选项：$x^2+2xy$的两项中，$x^2$的次数是2，$2xy$的次数是$1+1=2$，最高次项的次数为2，因此是二次多项式，不是四次多项式，该选项错误。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数与次数；多项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于易忽略分数形式的系数、计算次数时误加常数的指数，只要准确掌握相关定义就能轻松做对，是整式章节必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.85
这是一道整式相关概念的辨析题，解题思路为先回忆单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式的次数的核心定义，再将每个选项与对应定义逐一比对，通过排除法选出正确答案。首先明确几个关键概念：①单项式：数与字母的乘积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式；②单项式的系数：单项式中的数字因数；③单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和；④多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-2x$是数字$-2$与字母$x$的乘积，符合单项式的定义，该选项正确；
B选项：$\frac{3ab}{7}$可变形为$\frac{3}{7}ab$，其数字因数为$\frac{3}{7}$，因此系数是$\frac{3}{7}$，不是3，该选项错误；
C选项：$2ab^2$中字母$a$的指数为1，字母$b$的指数为2，所有字母指数和为$1+2=3$，因此次数是3，不是2，该选项错误；
D选项：$x^2+2xy$的两项中，$x^2$的次数是2，$2xy$的次数是$1+1=2$，最高次项的次数为2，因此是二次多项式，不是四次多项式，该选项错误。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数与次数；多项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于易忽略分数形式的系数、计算次数时误加常数的指数，只要准确掌握相关定义就能轻松做对，是整式章节必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.85
2.若一个两位数的十位数字为$x$，个位数字为$y$，则这个两位数可表示为(
A.$xy$
B.$x + y$
C.$10x + y$
D.$10y + x$
C
)。A.$xy$
B.$x + y$
C.$10x + y$
D.$10y + x$
答案
2. C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两位数各数位的计数单位：十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。我们可以结合具体的两位数辅助理解，比如十位是2、个位是3的两位数是23，也就是2×10+3，对应到题目中给出的十位数字x、个位数字y，就能推导出对应的表达式，再对比选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵两位数的十位数字的计数单位是10，已知十位数字为x，
∴十位部分表示的数值为10x；
∵个位数字的计数单位是1，已知个位数字为y，
∴个位部分表示的数值为y；
因此这个两位数是十位部分与个位部分的和，即10x + y，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
两位数的表示；列代数式
【点评】
这道题是用代数式表示数的基础题型，核心是掌握不同数位对应的计数单位，不要混淆十位和个位的权重，这类题型是后续数字类应用题的基础。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确两位数各数位的计数单位：十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。我们可以结合具体的两位数辅助理解，比如十位是2、个位是3的两位数是23，也就是2×10+3，对应到题目中给出的十位数字x、个位数字y，就能推导出对应的表达式，再对比选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵两位数的十位数字的计数单位是10，已知十位数字为x，
∴十位部分表示的数值为10x；
∵个位数字的计数单位是1，已知个位数字为y，
∴个位部分表示的数值为y；
因此这个两位数是十位部分与个位部分的和，即10x + y，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
两位数的表示；列代数式
【点评】
这道题是用代数式表示数的基础题型，核心是掌握不同数位对应的计数单位，不要混淆十位和个位的权重，这类题型是后续数字类应用题的基础。
【难度系数】
0.9
3.小明和小兵进行跑步比赛，小明的速度为v m/s，小兵的速度比小明快1.3 m/s，那么小兵的速度为(
A.1.3 m/s
B.$(v+1.3)$ m/s
C.$(v-1.3)$ m/s
D.$\frac{v}{1.3}$ m/s
B
)。A.1.3 m/s
B.$(v+1.3)$ m/s
C.$(v-1.3)$ m/s
D.$\frac{v}{1.3}$ m/s
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先提取题目中的数量关系：小兵的速度比小明快1.3m/s，也就是小兵的速度 = 小明的速度 + 1.3m/s。已知小明速度是v m/s，直接代入这个数量关系就能得到小兵的速度表达式，注意代数式带单位时，如果代数式是和的形式，要给代数式加括号再写单位。
【解析】
已知小明的速度为v m/s，小兵的速度比小明快1.3 m/s，即小兵的速度 = 小明的速度 + 1.3 m/s，代入可得小兵的速度为$(v + 1.3)$ m/s，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题考查根据实际情境列代数式，解题的关键是准确理解“快”对应的加法运算关系，掌握代数式带单位的书写规范。
【难度系数】
0.9
解题时首先提取题目中的数量关系：小兵的速度比小明快1.3m/s，也就是小兵的速度 = 小明的速度 + 1.3m/s。已知小明速度是v m/s，直接代入这个数量关系就能得到小兵的速度表达式，注意代数式带单位时，如果代数式是和的形式，要给代数式加括号再写单位。
【解析】
已知小明的速度为v m/s，小兵的速度比小明快1.3 m/s，即小兵的速度 = 小明的速度 + 1.3 m/s，代入可得小兵的速度为$(v + 1.3)$ m/s，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题考查根据实际情境列代数式，解题的关键是准确理解“快”对应的加法运算关系，掌握代数式带单位的书写规范。
【难度系数】
0.9
4.如果代数式$2y^2 - 4y$的值是$-4$，那么代数式$2y - y^2 + 1$的值是
3
。答案
4. 3
解析
【分析】
解题时不需要先求出y的具体值，首先观察已知代数式和待求代数式的结构关系，通过对已知代数式变形得到两个代数式共有的整体部分的值，再将待求代数式变形后整体代入计算即可。首先对已知的$2y^2-4y=-4$做化简变形，提取公因式后求出$y^2-2y$的值，再将待求式$2y - y^2 +1$变形为含$y^2-2y$的形式，代入计算就可以得到结果。
【解析】
解：已知$2y^2 - 4y = -4$，
将等式两边同时除以2，可得：
$y^2 - 2y = -2$，
对待求代数式变形可得：
$2y - y^2 + 1 = -(y^2 - 2y) + 1$，
将$y^2 - 2y = -2$代入上式：
原式$=-(-2) + 1 = 2 + 1 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
代数式求值、整体代入法
【点评】
本题重点考查代数式的变形与整体思想的应用，解题关键是找到已知式和待求式的关联，通过整体代入简化计算，避免了求解未知数的复杂步骤。
【难度系数】
0.7
解题时不需要先求出y的具体值，首先观察已知代数式和待求代数式的结构关系，通过对已知代数式变形得到两个代数式共有的整体部分的值，再将待求代数式变形后整体代入计算即可。首先对已知的$2y^2-4y=-4$做化简变形，提取公因式后求出$y^2-2y$的值，再将待求式$2y - y^2 +1$变形为含$y^2-2y$的形式，代入计算就可以得到结果。
【解析】
解：已知$2y^2 - 4y = -4$，
将等式两边同时除以2，可得：
$y^2 - 2y = -2$，
对待求代数式变形可得：
$2y - y^2 + 1 = -(y^2 - 2y) + 1$，
将$y^2 - 2y = -2$代入上式：
原式$=-(-2) + 1 = 2 + 1 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
代数式求值、整体代入法
【点评】
本题重点考查代数式的变形与整体思想的应用，解题关键是找到已知式和待求式的关联，通过整体代入简化计算，避免了求解未知数的复杂步骤。
【难度系数】
0.7
5.把$x-2(y-z)$去括号正确的是(
A.$x-2y-z$
B.$x-2y-2z$
C.$x-2y+2z$
D.$x+2y-2z$
C
)。A.$x-2y-z$
B.$x-2y-2z$
C.$x-2y+2z$
D.$x+2y-2z$
答案
5. C
解析
【分析】
本题考查去括号运算，解题思路是先回忆去括号的相关规则：一是括号外的系数要乘括号内的每一项，二是若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要变号。首先确定本题括号外的乘数是-2，分别和括号内的y、-z相乘，再和x组合就能得到结果，最后对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律计算：
$x-2(y-z) = x + (-2) × y + (-2) × (-z)$
计算乘积项可得：$x - 2y + 2z$
对比选项，该结果与C选项一致。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是去括号时漏乘括号内的项，或者忽略括号前的负号导致符号出错，运算时要注意将括号外的系数连同符号一起乘遍括号内的每一项。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号运算，解题思路是先回忆去括号的相关规则：一是括号外的系数要乘括号内的每一项，二是若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号都要变号。首先确定本题括号外的乘数是-2，分别和括号内的y、-z相乘，再和x组合就能得到结果，最后对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律计算：
$x-2(y-z) = x + (-2) × y + (-2) × (-z)$
计算乘积项可得：$x - 2y + 2z$
对比选项，该结果与C选项一致。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是去括号时漏乘括号内的项，或者忽略括号前的负号导致符号出错，运算时要注意将括号外的系数连同符号一起乘遍括号内的每一项。
【难度系数】
0.8
6.下列合并同类项正确的是(
A.$a^2b^2 + 3a^2b = 4a^2b$
B.$-2x^2y + 5x^2y = 3x^4y^2$
C.$\frac{3}{2}ab^2 - \frac{1}{2}a^2b = a^2b$
D.$-mx^2 + mx^2 = 0$
D
)。A.$a^2b^2 + 3a^2b = 4a^2b$
B.$-2x^2y + 5x^2y = 3x^4y^2$
C.$\frac{3}{2}ab^2 - \frac{1}{2}a^2b = a^2b$
D.$-mx^2 + mx^2 = 0$
答案
6. D
解析
【分析】
解决这类合并同类项的题目，要分两步判断：第一步先明确判断同类项的标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项才是同类项，只有同类项才能合并，不是同类项不能直接合并；第二步牢记合并同类项的法则：同类项合并时，只需将系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐一验证每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2b^2$和$3a^2b$中，字母$b$的指数分别是2和1，不相同，不是同类项，不能合并，故A错误；
B选项：$-2x^2y$和$5x^2y$是同类项，合并时系数相加得$-2+5=3$，字母和指数不变，结果应为$3x^2y$，不是$3x^4y^2$，故B错误；
C选项：$\frac{3}{2}ab^2$和$\frac{1}{2}a^2b$中，$a$的指数分别是1和2，$b$的指数分别是2和1，不是同类项，不能合并，故C错误；
D选项：$-mx^2$和$mx^2$是同类项，合并时系数相加得$-1+1=0$，结果为0，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题核心是先准确识别同类项，再严格按照合并法则运算，要注意避免两类错误：一是把非同类项强行合并，二是合并时错误地将字母的指数也相加。
【难度系数】
0.8
解决这类合并同类项的题目，要分两步判断：第一步先明确判断同类项的标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项才是同类项，只有同类项才能合并，不是同类项不能直接合并；第二步牢记合并同类项的法则：同类项合并时，只需将系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐一验证每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2b^2$和$3a^2b$中，字母$b$的指数分别是2和1，不相同，不是同类项，不能合并，故A错误；
B选项：$-2x^2y$和$5x^2y$是同类项，合并时系数相加得$-2+5=3$，字母和指数不变，结果应为$3x^2y$，不是$3x^4y^2$，故B错误；
C选项：$\frac{3}{2}ab^2$和$\frac{1}{2}a^2b$中，$a$的指数分别是1和2，$b$的指数分别是2和1，不是同类项，不能合并，故C错误；
D选项：$-mx^2$和$mx^2$是同类项，合并时系数相加得$-1+1=0$，结果为0，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题核心是先准确识别同类项，再严格按照合并法则运算，要注意避免两类错误：一是把非同类项强行合并，二是合并时错误地将字母的指数也相加。
【难度系数】
0.8
