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7.若$-3x^{2m}y^{3}$与$2x^{4}y^{n}$是同类项，则$|m - n|$的值是（
A.0
B.1
C.7
D.$-1$
B
）。A.0
B.1
C.7
D.$-1$
答案
7. B
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。结合题目给出的两个同类项，可得到关于m、n的等式，求解得到m、n的数值后，代入|m-n|计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$-3x^{2m}y^{3}$与$2x^{4}y^{n}$是同类项
∴相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}2m=4\\n=3\end{cases}$
解得：$\begin{cases}m=2\\n=3\end{cases}$
将m=2，n=3代入$|m-n|$得：
$|m-n|=|2-3|=|-1|=1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；绝对值的运算
【点评】
本题是基础题，核心考查对同类项定义的理解和应用，解题的关键是抓住同类项“相同字母对应指数相等”的特征列式求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。结合题目给出的两个同类项，可得到关于m、n的等式，求解得到m、n的数值后，代入|m-n|计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$-3x^{2m}y^{3}$与$2x^{4}y^{n}$是同类项
∴相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}2m=4\\n=3\end{cases}$
解得：$\begin{cases}m=2\\n=3\end{cases}$
将m=2，n=3代入$|m-n|$得：
$|m-n|=|2-3|=|-1|=1$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；绝对值的运算
【点评】
本题是基础题，核心考查对同类项定义的理解和应用，解题的关键是抓住同类项“相同字母对应指数相等”的特征列式求解。
【难度系数】
0.9
8.已知$m-n=100,x+y=-1$,则代数式$(n+x)-(m-y)$的值是
-101
。答案
8. -101
解析
【分析】
本题属于代数式求值类题目，已知的是两个整式的整体取值，无需单独求解m、n、x、y每个字母的数值。解题思路如下：第一步先对所求代数式去括号，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要变号；第二步将去括号后的式子重新分组整理，变形为含有已知整式$m-n$和$x+y$的形式；最后将已知的整体数值代入化简后的式子计算，即可得到结果。
【解析】
先对所求代数式去括号、整理变形：
$\begin{aligned}(n+x)-(m-y)&=n+x-m+y\\&=(n-m)+(x+y)\\&=-(m-n)+(x+y)\end{aligned}$
将$m-n=100$，$x+y=-1$代入上式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-100+(-1)\\&=-101\end{aligned}$
【答案】
-101
【知识点】
去括号法则、整式加减运算、整体代入求值
【点评】
本题侧重考察整式化简中的整体思想运用，解题核心是通过去括号、重组代数式，将未知代数式转化为已知条件的组合形式，避免单独求解未知字母，有效简化计算过程，是整式加减章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
本题属于代数式求值类题目，已知的是两个整式的整体取值，无需单独求解m、n、x、y每个字母的数值。解题思路如下：第一步先对所求代数式去括号，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要变号；第二步将去括号后的式子重新分组整理，变形为含有已知整式$m-n$和$x+y$的形式；最后将已知的整体数值代入化简后的式子计算，即可得到结果。
【解析】
先对所求代数式去括号、整理变形：
$\begin{aligned}(n+x)-(m-y)&=n+x-m+y\\&=(n-m)+(x+y)\\&=-(m-n)+(x+y)\end{aligned}$
将$m-n=100$，$x+y=-1$代入上式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-100+(-1)\\&=-101\end{aligned}$
【答案】
-101
【知识点】
去括号法则、整式加减运算、整体代入求值
【点评】
本题侧重考察整式化简中的整体思想运用，解题核心是通过去括号、重组代数式，将未知代数式转化为已知条件的组合形式，避免单独求解未知字母，有效简化计算过程，是整式加减章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
9.已知$(a+2)^2 + |b-3|=0$，求$\frac{1}{3}(9ab^2 - 3)+(7a^2b -2)+2(ab^2 -1)-2a^2b$的值。
答案
9. -35
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，平方和绝对值都是非负数，两个非负数相加和为0，说明每一个非负数都等于0，据此可求出a、b的值。再对所求的代数式先去括号、合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简后的式子计算即可，先化简再代入能降低计算出错概率。
【解析】
解：
∵$(a+2)^2≥0$，$|b-3|≥0$，且$(a+2)^2 + |b-3|=0$
∴$a+2=0$，$b-3=0$
解得：$a=-2$，$b=3$
先化简代数式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{3}(9ab^2 - 3)+(7a^2b -2)+2(ab^2 -1)-2a^2b\\=&3ab^2 -1 +7a^2b -2 +2ab^2 -2 -2a^2b\\=&(3ab^2+2ab^2)+(7a^2b-2a^2b)+(-1-2-2)\\=&5ab^2 +5a^2b -5\end{aligned}$
将$a=-2$，$b=3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(-2)×3^2 +5×(-2)^2×3 -5\\&=5×(-2)×9 +5×4×3 -5\\&=-90 +60 -5\\&=-35\end{aligned}$
【答案】
-35
【知识点】
非负数的性质；整式的化简求值；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的常见题型，解题关键是先利用非负数的性质求出未知字母的值，再对整式进行化简后代入计算，避免直接代入原式导致的复杂运算，掌握去括号和合并同类项的规则是解题的基础。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件，平方和绝对值都是非负数，两个非负数相加和为0，说明每一个非负数都等于0，据此可求出a、b的值。再对所求的代数式先去括号、合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简后的式子计算即可，先化简再代入能降低计算出错概率。
【解析】
解：
∵$(a+2)^2≥0$，$|b-3|≥0$，且$(a+2)^2 + |b-3|=0$
∴$a+2=0$，$b-3=0$
解得：$a=-2$，$b=3$
先化简代数式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{3}(9ab^2 - 3)+(7a^2b -2)+2(ab^2 -1)-2a^2b\\=&3ab^2 -1 +7a^2b -2 +2ab^2 -2 -2a^2b\\=&(3ab^2+2ab^2)+(7a^2b-2a^2b)+(-1-2-2)\\=&5ab^2 +5a^2b -5\end{aligned}$
将$a=-2$，$b=3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(-2)×3^2 +5×(-2)^2×3 -5\\&=5×(-2)×9 +5×4×3 -5\\&=-90 +60 -5\\&=-35\end{aligned}$
【答案】
-35
【知识点】
非负数的性质；整式的化简求值；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的常见题型，解题关键是先利用非负数的性质求出未知字母的值，再对整式进行化简后代入计算，避免直接代入原式导致的复杂运算，掌握去括号和合并同类项的规则是解题的基础。
【难度系数】
0.7
10.已知$A=x^3 +6x -9$，$B=-x^3 -2x^2 +4x -6$，求$2A -3B$。
答案
$5x^3+6x^2$
解析
【分析】
本题是整式的加减运算，解题思路分为三步：第一步，将A、B代表的多项式整体代入到2A-3B中，注意代入时要给多项式带上括号，避免运算时出现符号错误或漏乘的问题；第二步，根据去括号法则去掉括号，括号前是正因数，去括号后各项符号不变，括号前是负因数，去括号后各项符号要改变，同时不要漏乘括号内的每一项；第三步，找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项即可得到结果。
【解析】
将$A=x^3 +6x -9$，$B=-x^3 -2x^2 +4x -6$代入$2A -3B$，得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(x^3 +6x -9) - 3(-x^3 -2x^2 +4x -6)\\&=2x^3 + 12x - 18 + 3x^3 + 6x^2 - 12x + 18\\&=(2x^3+3x^3) + 6x^2 + (12x-12x) + (-18+18)\\&=5x^3 + 6x^2\end{aligned}$
【答案】
$5x^3+6x^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式加减的运算规则，容易出错的点是代入多项式时漏加括号、去括号时符号出错或漏乘括号内的项，运算时仔细核对每一步即可避免错误。
【难度系数】
0.8
本题是整式的加减运算，解题思路分为三步：第一步，将A、B代表的多项式整体代入到2A-3B中，注意代入时要给多项式带上括号，避免运算时出现符号错误或漏乘的问题；第二步，根据去括号法则去掉括号，括号前是正因数，去括号后各项符号不变，括号前是负因数，去括号后各项符号要改变，同时不要漏乘括号内的每一项；第三步，找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项即可得到结果。
【解析】
将$A=x^3 +6x -9$，$B=-x^3 -2x^2 +4x -6$代入$2A -3B$，得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(x^3 +6x -9) - 3(-x^3 -2x^2 +4x -6)\\&=2x^3 + 12x - 18 + 3x^3 + 6x^2 - 12x + 18\\&=(2x^3+3x^3) + 6x^2 + (12x-12x) + (-18+18)\\&=5x^3 + 6x^2\end{aligned}$
【答案】
$5x^3+6x^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式加减的运算规则，容易出错的点是代入多项式时漏加括号、去括号时符号出错或漏乘括号内的项，运算时仔细核对每一步即可避免错误。
【难度系数】
0.8
