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1. 在平面直角坐标系中，正比例函数$y=-x$的图象大致是（
）
）答案
1 B 因为正比例函数$y = -x$中的系数$-1 ＜ 0$,所以正比例函数$y = -x$的图象经过第二、四象限。
2. [2025 六盘水期中] 关于函数 $y=-\dfrac{x}{2}$，下列结论正确的是 （
A.$k=-2$
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象不经过原点
D.图象经过第二、四象限
D
）A.$k=-2$
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象不经过原点
D.图象经过第二、四象限
答案
2 D 正比例函数$y = -\dfrac{x}{2}$中的$k = -\dfrac{1}{2}$,A项不合题意;将$(-1,2)$代入表达式,得$2 = \dfrac{1}{2}$,显然错误,B项不合题意;正比例函数$y = -\dfrac{x}{2}$的图象过原点,C项不合题意。
3. 新趋势·结论开放 [2024天津中考]若正比例函数$y = kx(k$是常数，$k≠0)$的图象经过第一、三象限，则$k$的值可以是
1（答案不唯一）
。(写出一个即可)答案
3 (答案不唯一)1 因为正比例函数$y = kx(k$是常数,$k≠0)$的图象经过第一、三象限,所以$k＞0$,所以$k$的值可以是1。
4. 请在图中画出正比例函数$y=2x$和$y=\frac{1}{2}x$的图象。
答案
4 解:列表:
| $x$ | $\dots$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\dots$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y=2x$ | $\dots$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $4$ | $\dots$ |
| $y=\dfrac{1}{2}x$ | $\dots$ | $-1$ | $-\dfrac{1}{2}$ | $0$ | $\dfrac{1}{2}$ | $1$ | $\dots$ |
描点、连线:
5. 一题多解 [2026 西安曲江一中模拟] 若点A(-5, $y_1$)和点B(-6, $y_2$)都在函数$y=-9x$的图象上,则$y_1$与$y_2$的大小关系是 (
A.$y_1 ＜ y_2$
B.$y_1 ＞ y_2$
C.$y_1 = y_2$
D.无法确定
A
)A.$y_1 ＜ y_2$
B.$y_1 ＞ y_2$
C.$y_1 = y_2$
D.无法确定
答案
5 A 因为点$A(-5,y_1)$和点$B(-6,y_2)$都在函数$y = -9x$的图象上,所以$y_1 = -9 × (-5) = 45$,$y_2 = -9 × (-6) = 54$,所以$y_1 ＜ y_2$。
另解 在$y = -9x$中,因为$-9 ＜ 0$,所以$y$随$x$的增大而减小,又因为$-5 ＞ -6$,所以$y_1 ＜ y_2$。
另解 在$y = -9x$中,因为$-9 ＜ 0$,所以$y$随$x$的增大而减小,又因为$-5 ＞ -6$,所以$y_1 ＜ y_2$。
6. [2025 西安爱知中学期末] 已知正比例函数$y=-2x$，当x每增加1时，y的变化情况是（
A.增加1
B.减少1
C.增加2
D.减少2
D
）A.增加1
B.减少1
C.增加2
D.减少2
答案
6 D $-2(x+1)-(-2x) = -2$,所以当$x$每增加1时,$y$减少2。
7. 正比例函数$y=4x,y=-7x,y=-\frac{4}{5}x$的共同特点是（
A.图象经过相同的象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.图象都经过原点
D
）A.图象经过相同的象限
B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大
D.图象都经过原点
答案
7 D 因为$4＞0$,所以$y=4x$的图象经过第一、三象限,$y$随$x$的增大而增大。因为$-7＜0$, $-\dfrac{4}{5}＜0$,所以$y = -7x$,$y = -\dfrac{4}{5}x$的图象均经过第二、四象限,$y$随$x$的增大而减小,故A项、B项、C项均不符合题意。因为三个函数均是正比例函数,所以三个函数的图象都是经过原点的直线,故D项符合题意。
8. [2024上海中考]若正比例函数$y=kx$的图象经过点$(7,-13)$，则$y$的值随$x$的增大而
（选填“增大”或“减小”）
减小
。（选填“增大”或“减小”）
答案
8 减小 因为正比例函数$y = kx$的图象经过点$(7,-13)$,所以$-13=7k$,解得$k = -\dfrac{13}{7}$。因为$k = -\dfrac{13}{7} ＜ 0$,所以$y$的值随$x$的增大而减小。
9. 新趋势·结论开放 [2025 铜陵铜官区月考] 若正比例函数$y=(1-2m)x$的图象经过点$A(x_1,y_1)$和点$B(x_2,y_2)$，当$x_1 ＜ x_2$时，$y_1 ＜ y_2$，则$m$的值可以是
0（答案不唯一）
。(写出一个即可)答案
9 (答案不唯一)0 由题意可知,$y$随$x$的增大而增大,所以$1-2m＞0$,即$m ＜ \dfrac{1}{2}$,所以$m$的值可以是0。
10. [2026 抚州段考] 已知 $y=(3m-2)x^{3-m}$ 是 y 关于 x 的正比例函数。
(1) m 的值为
(2) y 的值随着 x 值的增大而
(3) 当 $-\dfrac{3}{4}≤ x≤ 2$ 时，求 y 的最小值。
(1) m 的值为
2
；(2) y 的值随着 x 值的增大而
增大
；(填“增大”或“减小”)(3) 当 $-\dfrac{3}{4}≤ x≤ 2$ 时，求 y 的最小值。
答案
10 解:(1)2
由题意,得$3 - m = 1$,$3m - 2 ≠ 0$,解得$m = 2$。
(2)增大
由(1)知$m=2$,所以$3m-2=4$,因为$4＞0$,所以$y$的值随着$x$值的增大而增大。
(3)由(2)知$y$的值随着$x$值的增大而增大,
因为$-\dfrac{3}{4} ≤ x ≤ 2$,所以当$x = -\dfrac{3}{4}$时,$y$取得最小值。
因为$m=2$,所以$y=4x$,将$x = -\dfrac{3}{4}$代入$y=4x$,得$y=-3$,
所以当$-\dfrac{3}{4} ≤ x ≤ 2$时,$y$的最小值为$-3$。
由题意,得$3 - m = 1$,$3m - 2 ≠ 0$,解得$m = 2$。
(2)增大
由(1)知$m=2$,所以$3m-2=4$,因为$4＞0$,所以$y$的值随着$x$值的增大而增大。
(3)由(2)知$y$的值随着$x$值的增大而增大,
因为$-\dfrac{3}{4} ≤ x ≤ 2$,所以当$x = -\dfrac{3}{4}$时,$y$取得最小值。
因为$m=2$,所以$y=4x$,将$x = -\dfrac{3}{4}$代入$y=4x$,得$y=-3$,
所以当$-\dfrac{3}{4} ≤ x ≤ 2$时,$y$的最小值为$-3$。
