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11. [2025德州二模]现代营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)作为衡量人体胖瘦程度以及是否健康的指标。身体质量指数BMI与人的身体质量$m$(kg)、身高$h$(m)的关系是$\mathrm{BMI} = \frac{m}{h^2}$。若一个人的身高$h$为1.70米，则身体质量指数BMI与他的质量$m$之间的函数关系的图象大致为（
C
）答案
11 C 由$\mathrm{BMI} = \frac{m}{h^2}$可知，BMI是$m$的正比例函数，且BMI随$m$的增大而增大。
12. [2025陕西中考]在平面直角坐标系中，点$A(3,y_1)$，$B(4,y_2)$均在直线$y=kx(k≠0)$上，若$y_1＜y_2$，则该直线经过的点的坐标还可以是（
A.$(1,0)$
B.$(-1,-3)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
B
）A.$(1,0)$
B.$(-1,-3)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
答案
12 B 因为点$A(3,y_1),B(4,y_2)$均在直线$y=kx(k≠0)$上，且$y_1 ＜ y_2$，所以$y$随$x$的增大而增大，所以$k＞0$，所以直线$y=kx(k≠0)$经过第一、三象限，所以该直线经过的点的坐标还可以是$(-1,-3)$。
13. 跨学科·物理 [2026 宁德蕉城区期中] 在学习了物体质量$m(\mathrm{kg})$与体积$V(\mathrm{m}^3)$之间的关系后，老师给出了甲、乙、丙、丁四种液体，并让同学们根据物理学知识$m=\rho V$计算其密度，同学们用相关的物理仪器测量数据后在如图所示的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象判断这四种液体中密度最大的是
丙
。答案
13 丙
14. [2025合肥五十中期中] 已知正比例函数 $ y = kx $，当 $ -4 ≤ x ≤ 4 $ 时，函数有最大值3，则k的值为
$\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$
。答案
14 $\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$ 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，所以当$x=4$时，$y=3$，所以$4k=3$，解得$k=\frac{3}{4}$；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，所以当$x=-4$时，$y=3$，所以$-4k=3$，解得$k=-\frac{3}{4}$。综上，$k$的值为$\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$。
15. 一题多解 如图,过点$A(2,0)$作$x$轴的垂线,与正比例函数$y=x$和$y=3x$的图象分别相交于点$B,C$,$O$为坐标原点,则$△ OCB$的面积为
4
。答案
15 4 把$x=2$分别代入$y=x$和$y=3x$，可得点$B$的坐标是$(2,2)$，点$C$的坐标是$(2,6)$，所以$BC=6-2=4$。因为点$A$的坐标是$(2,0)$，所以$OA=2$，所以$S_{△ OCB} = \frac{1}{2}BC · OA = \frac{1}{2} × 4 × 2 = 4$。
另解：同通解，求出$B(2,2),C(2,6)$，则$S_{△ OCB} = S_{△ OAC} - S_{△ OAB} = \frac{1}{2} × 2 × 6 - \frac{1}{2} × 2 × 2 = 4$。
另解：同通解，求出$B(2,2),C(2,6)$，则$S_{△ OCB} = S_{△ OAC} - S_{△ OAB} = \frac{1}{2} × 2 × 6 - \frac{1}{2} × 2 × 2 = 4$。
16. 模型观念 [2026 茂名电白区期中] 学习《一次函数》，我们积累了一定的研究经验。在活动课上李萍和张敏根据探究正比例函数图象特点的方法，对函数$y=|2x|$的特点进行探究。
列表：
解决下列问题：
(1)请你帮她们绘制出函数$y=|2x|$的图象；
(2)观察函数$y=|2x|$的图象，写出图象的两个特点；
(3)当$y=18$时，$x=$
列表：
解决下列问题：
(1)请你帮她们绘制出函数$y=|2x|$的图象；
(2)观察函数$y=|2x|$的图象，写出图象的两个特点；
(3)当$y=18$时，$x=$
±9
。答案
(1)函数$y = |2x|$的图象如图
。(2)(答案不唯一)①由函数图象可知,函数$y = |2x|$的图象关于y轴对称。
②由函数图象可知,当$x ＞ 0$时,y随x的增大而增大。
(3) ±9
当y = 18时,|2x| = 18,解得x = ±9。
