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1. ▶一题多解 [2025甘孜州中考]函数$y=x-2$的图象为（
A
）答案
1 A 通解 一次函数$y = x - 2$中的$k = 1 ＞ 0,b = - 2 ＜ 0$,所以一次函数$y = x - 2$的图象经过第一、三、四象限。
另解 令$x = 0$,则$y = - 2$,令$y = 0$,则$0 = x - 2$,即$x = 2$,所以函数图象经过$(0, - 2),(2, 0)$,结合选项知选 A。
另解 令$x = 0$,则$y = - 2$,令$y = 0$,则$0 = x - 2$,即$x = 2$,所以函数图象经过$(0, - 2),(2, 0)$,结合选项知选 A。
变式 [2026 深圳龙岗区期中] 纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在首都天安门广场隆重举行。阅兵正式开始前，比亚迪纯电动环卫车T18组成“第零方阵”进行路面清洁任务。假设这些环卫车在行驶过程中，其电池的剩余电量$y(\%)$与行驶时间$x(\mathrm{min})$之间呈一次函数关系，关系式为$y = kx + b$，其图象如图所示，则$k,b$的取值范围是（
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＜0$
D.$k＜0,b＞0$
D
）A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＜0$
D.$k＜0,b＞0$
答案
变式 D
2. [2026长春八十九中月考] 点$P(6,m)$是直线$y=-\dfrac{3}{4}x +4$上一点，则点P在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2 D 因为点$P(6,m)$是直线$y = -\dfrac{3}{4}x +4$ 上一点,所以$m = -\dfrac{3}{4} ×6 + 4 = -\dfrac{1}{2}$,所以$P(6, -\dfrac{1}{2})$,所以点 P 在第四象限。
3. [2024兰州中考]一次函数$y=2x-3$的图象不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3 B 在一次函数$y = 2x - 3$ 中,$k = 2 ＞ 0,b = - 3 ＜ 0$,所以一次函数$y = 2x - 3$ 的图象经过第一、三、四象限,即一次函数$y = 2x - 3$ 的图象不经过第二象限。
变式 新趋势·结论开放 [2026深圳南山外国语学校期中]请写出一个图象平行于直线$y=-5x$，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式
课时检测
y = -5x + 3（答案不唯一）
。课时检测
答案
变式 (答案不唯一)$y = - 5x + 3$
4. [2026南京师大附中月考]一次函数$y_1 = k_1x + b$，$y_2 = k_2x + b$与$y_3 = k_3x + b$的图象如图所示，$k_1,k_2,k_3$的大小关系是
$k_2 ＜ k_3 ＜ k_1$
。（用“＜”连接）答案
4 $k_2 ＜ k_3 ＜ k_1$ 由题中函数图象可知,$k_1 ＞ 0,k_2 ＜ 0,k_3 ＞ 0$,因为函数$y_1 = k_1x + b$ 的图象倾斜度比函数$y_3 = k_3x + b$ 的图象倾斜度大,所以$k_1 ＞ k_3$,所以$k_2 ＜ k_3 ＜ k_1$。
5. [2026 南京浦口区月考]若点$A(-2,y_1),B(3,y_2),C(1,y_3)$都在一次函数$y=-3x+m$($m$是常数)的图象上,则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是 (
A.$y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$
B.$y_2 ＞ y_1 ＞ y_3$
C.$y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$
D.$y_3 ＞ y_2 ＞ y_1$
C
)A.$y_1 ＞ y_2 ＞ y_3$
B.$y_2 ＞ y_1 ＞ y_3$
C.$y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$
D.$y_3 ＞ y_2 ＞ y_1$
答案
5 C 因为$k = - 3 ＜ 0$,所以$y$ 随$x$ 的增大而减小,又因为点$A( - 2,y_1),B(3,y_2),C(1,y_3)$都在一次函数$y = - 3x + m$($m$ 是常数)的图象上,且$- 2 ＜ 1 ＜ 3$,所以$y_1 ＞ y_3 ＞ y_2$。
6. [2026济南期中]关于函数$y=-2x+1$，下列结论错误的是（
A.图象经过点$(0,1)$
B.$y$随着$x$的增大而减小
C.图象与直线$y=-2x+3$平行
D.图象经过第一、三、四象限
D
）A.图象经过点$(0,1)$
B.$y$随着$x$的增大而减小
C.图象与直线$y=-2x+3$平行
D.图象经过第一、三、四象限
答案
6 D 因为$y = - 2x + 1$,当$x = 0$ 时,$y = 1$,所以图象经过点$(0,1)$,故 A 项不符合题意;因为$k = - 2 ＜ 0$,所以$y$ 随着$x$ 的增大而减小,故 B 项不符合题意;图象与直线$y = - 2x + 3$ 平行,($k$值相同的两个一次函数图象平行)故 C 项不符合题意;因为$k ＜ 0,b ＞ 0$,所以图象经过第一、二、四象限,故 D 项符合题意。
7. [2026 沈阳沈河区期末]已知一次函数$y=-\dfrac{2}{3}x+1$，当$-1≤ x≤4$时，$y$的最大值是
$\dfrac{5}{3}$
。答案
7 $\dfrac{5}{3}$ 因为$k = -\dfrac{2}{3} ＜ 0$,所以$y$ 随$x$ 的增大而减小,又因为$-1≤x≤4$,所以当$x = - 1$ 时,$y$ 取得最大值,最大值为$-\dfrac{2}{3} ×(- 1) + 1 = \dfrac{5}{3}$。
8. ▶新趋势·结论开放 [2024长春中考] 已知直线$y = kx + b(k,b是常数)$经过点$(1,1)$，且$y$随$x$的增大而减小，则$b$的值可以是
2（答案不唯一）
。(写出一个即可)答案
8 (答案不唯一)2 因为直线$y = kx + b$($k,b$ 是常数)经过点$(1,1)$,所以$1 = k + b$,又因为$y$ 随$x$ 的增大而减小,所以$k ＜ 0$。当$k = - 1$ 时,$1 = - 1 + b$,解得$b = 2$,所以$b$ 的值可以是2。
9. [2026宿迁月考]将函数$y=2x+1$的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数表达式是 (
A.$y=2x-1$
B.$y=2x+3$
C.$y=4x-3$
D.$y=4x+5$
A
)A.$y=2x-1$
B.$y=2x+3$
C.$y=4x-3$
D.$y=4x+5$
答案
9 A 将函数$y = 2x + 1$ 的图象向下平移2 个单位长度,所得图象对应的函数表达式是$y = 2x + 1 - 2$,即$y = 2x - 1$。
10. [2025西安高新一中期末]将直线$y=3x-1$平移后，得到直线$y=3x+6$，则原直线（
A.沿$y$轴向上平移了7个单位长度
B.沿$y$轴向下平移了7个单位长度
C.沿$x$轴向左平移了7个单位长度
D.沿$x$轴向右平移了7个单位长度
A
）A.沿$y$轴向上平移了7个单位长度
B.沿$y$轴向下平移了7个单位长度
C.沿$x$轴向左平移了7个单位长度
D.沿$x$轴向右平移了7个单位长度
答案
10 A
