1. 填空题。
(1)如右图,小乐从家去学校,有()条路线,走路线
()最近,因为两点间所有连线中()最短。
(2)三角形任意两边的和()第三边。

1. (1)4 ③ 线段 (2)大于
解析(1)从图中数出来有4条路线可以到学校,路线③到学校最近,因为两点间所有连线中线段最短。
(2)三角形任意两边的和大于第三边。

2. 在能围成三角形的各组小棒下面的()里画“√”。(单位:cm)

(1) 5
6
7
()
(2) 5
5
5
()
(3) 4
4
6
()
(4) 2
2
5
()

2. (1)√ (2)√ (3)√
解析 判断能否围成三角形,可以用较短的两根小棒的长度之和与较长的小棒的长度相比较,也就是根据“三角形任意两边的和大于第三边”来判断。

3. 一个三角形的两条边的长度分别是6 cm和10 cm,第三条边最长是()cm,
最短是()cm。(边长均为整厘米数)

3. 15 5
解析 三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边,所以这个三角形的第三条边比$10-6=4$(cm)长,比$6+10=16$(cm)短。因为边长为整厘米数,所以第三条边最长是15 cm,最短是5 cm。

4. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)一个三角形的两条边的长度分别是4 cm和9 cm,它的第三条边的长度也是整
厘米数。要围成这个三角形,至少需要()长的绳子。
A.14 cm
B.15 cm
C.19 cm
D.25 cm
(2)用25根等长的棉签摆一个三角形,最长的边最多可以由()根棉签组成。
A.12
B.11
C.10
D.9

4. (1)C (2)A
解析(1)三角形任意两边的差小于第三边,也就是第三条边比$9-4=5$(cm)长。因为第三条边的长度是整厘米数,所以第三条边的长度至少是6 cm,那么围成这个三角形至少需要$4+9+6=19$(cm)长的绳子。本题选C。
(2)三角形任意两边的和大于第三边,所以第三条边的长度最接近另外两条边的长度和时最长。把25分解成相邻的两个整数之和,即$25=13+12$。因为$12＜13$,所以13根是另外两条边的长度和,12根是第三条边最大的数量。本题选A。

5. 用下面右边的5根小棒,你能围成几种三角形？写出所有可能。(单位:cm)

5. ①3 cm、5 cm、6 cm ②3 cm、5 cm、7 cm
③3 cm、6 cm、6 cm ④3 cm、6 cm、7 cm
⑤5 cm、6 cm、6 cm ⑥5 cm、6 cm、7 cm
⑦6 cm、6 cm、7 cm
能围成7种三角形。
解析 要找全所有的三角形,可以有序地思考,写出所有组合情况。

6. 有两根木条,长度分别为17 cm和9 cm,把其中一根木条剪成整厘米长的两根,与
另一根木条围成一个三角形,可以怎样剪？一共有多少种不同的剪法？

6. $(17+9)÷2=13(cm)$ $13-9=4(cm)$
三角形边长要大于4 cm,小于13 cm。
$17cm=12cm+5cm=11cm+6cm=10cm+7cm=9cm+8cm$
可以把17 cm剪成12 cm和5 cm、11 cm和6 cm、10 cm和7 cm、9 cm和8 cm,一共有4种不同的剪法。
解析 三角形任意两边的和大于第三边,那么三角形最长边小于三角形周长的一半,所以三角形的边长小于$(17+9)÷2=13(cm)$,那么必须剪17 cm长的这根木条。三角形任意两边的差小于第三边,那么三角形的最短边大于$13-9=4(cm)$。所以17 cm的木条可以剪成“12 cm+5 cm”“11 cm+6 cm”“10 cm+7 cm”“9 cm+8 cm”,一共有4种不同的剪法。