1. 如图，长为4m的梯子AB靠在墙上与地面成60°角，则梯子的顶端与地面的距离BC为m.

1. $2\sqrt{3}$

在直角三角形 $ABC$ 中，$∠ BAC = 60°$，斜边 $AB = 4\ \mathrm{m}$，$BC$ 为梯子顶端与地面的距离（对边）。
$\sin 60° = \frac{BC}{AB}$
$BC = AB · \sin 60° = 4 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\ \mathrm{m}$
$2\sqrt{3}$

2. 如图，小明在A点用测倾仪测得旗杆顶端E的仰角为69°，测倾仪的高度CA为1.55m，点A到旗杆底部B的距离为11.7m.求旗杆BE的高度(精确到1m).
参考数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.60.

2. $32m$

解：过点C作CD⊥BE于点D，
则四边形ABDC为矩形，
∴CD=AB=11.7m，BD=CA=1.55m，
在Rt△CDE中，∠ECD=69°，
tan∠ECD=$\frac{ED}{CD}$，
∴ED=CD·tan69°≈11.7×2.60=30.42m，
∴BE=ED+BD≈30.42+1.55≈32m.
答：旗杆BE的高度约为32m.

3. 如图，一艘海轮A位于灯塔P的北偏东60°方向上，它沿正南方向航行70海里，到达位于灯塔P南偏东30°方向的B处.问：此时海轮B距离灯塔P多远?

3. $35\sqrt{3}$（海里）

解：设海轮B距离灯塔P为$x$海里。
由题意得，$∠ APD = 60°$，$∠ BPD = 30°$，$AB = 70$海里，设$PD = h$。
在$Rt△ APD$中，$\tan 60°=\frac{AD}{PD}$，则$AD = PD\tan 60°=\sqrt{3}h$。
在$Rt△ BPD$中，$\tan 30°=\frac{BD}{PD}$，则$BD = PD\tan 30°=\frac{\sqrt{3}}{3}h$。
因为$AD + BD = AB$，所以$\sqrt{3}h+\frac{\sqrt{3}}{3}h = 70$，解得$h=\frac{35\sqrt{3}}{2}$。
在$Rt△ BPD$中，$\cos 30°=\frac{PD}{PB}$，则$PB=\frac{PD}{\cos 30°}=\frac{\frac{35\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 35$。
答：此时海轮B距离灯塔P为$35$海里。