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4. 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图.
(1) 求∠CBA的度数.
(2) 求这段河的宽度.
(1) 求∠CBA的度数.
(2) 求这段河的宽度.
答案
4. （1）$∠CBA = 15^{\circ}$ （2）$(25\sqrt{3} + 25)m$
解析
(1) 由题意知，点A处测得点B在北偏东45°方向，故∠BAC=45°；点C处测得点B在北偏东60°方向，故∠BCA=30°。在△ABC中，∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-30°=105°。
(2) 设河的宽度为h m，过点B作BD⊥AC于点D，则BD=h。在Rt△ABD中，∠BAD=45°，所以AD=BD=h。在Rt△CBD中，∠BCD=30°，所以CD=BD/tan30°=h√3。因为AC=CD-AD=50 m，即h√3 - h=50，解得h=50/(√3 - 1)=25(√3 + 1)=(25√3 + 25)m。
(1) 15°
(2) (25√3 + 25)m
(2) 设河的宽度为h m，过点B作BD⊥AC于点D，则BD=h。在Rt△ABD中，∠BAD=45°，所以AD=BD=h。在Rt△CBD中，∠BCD=30°，所以CD=BD/tan30°=h√3。因为AC=CD-AD=50 m，即h√3 - h=50，解得h=50/(√3 - 1)=25(√3 + 1)=(25√3 + 25)m。
(1) 15°
(2) (25√3 + 25)m
5. 如图，楼高AB为26m，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从距离楼底B处4m的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°.求旗杆CD的高.
答案
5. 过点 $C$ 作 $CF⊥AB$ 于点 $F$，由题意得 $∠CEF = 45^{\circ}$。设 $EF = FC = x$。
由 $FC = AF×\tan30^{\circ}$，得 $x = (22 - x)×\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得 $x = 11\sqrt{3} - 11$。
∴ $CD = BF = (11\sqrt{3} - 7)m$
由 $FC = AF×\tan30^{\circ}$，得 $x = (22 - x)×\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得 $x = 11\sqrt{3} - 11$。
∴ $CD = BF = (11\sqrt{3} - 7)m$
