1 下列说法中,错误的是 （ ）
A. 正多边形的每个内角都相等
B. 正多边形都是轴对称图形
C. 正多边形都是中心对称图形
D. 正多边形的中心到各边的距离相等

C

2 如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则$\odot O$的半径与半圆$P$半径的比为 （ ）
A. $2:1$
B. $4:1$
C. $3:1$
D. $5:3$

（第2题）

（第3题）

（第4题）

（第5题）

A

3 (2024 盐城期中)正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固.如图，某蜂巢的房孔是边长为 6 的正六边形 $ABCDEF$，点 $O$ 是正六边形的中心，则 $BF$ 的长为 ( )
A. $12$
B. $6\sqrt{2}$
C. $6\sqrt{3}$
D. $12\sqrt{3}$

C

4 如图,在正五边形ABCDE中,经过C,D两点的$\odot O$与AB,AE分别相切于点M,N,连接CM,CN,则$∠ MCN=$______.

$36^{\circ}$

5 如图,在正十边形 $ A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8A_9A_{10} $ 中,连接 $ A_1A_4 $,$ A_1A_7 $,则 $ ∠ A_4A_1A_7 = $ ______.

$54^{\circ}$

6 在如图所示的三个圆中,用尺规作图作出正方形ABCD、正六边形ABCDEF和正三角形ABC.(要求:保留作图痕迹,不写作法)

解：如图所示 ;

7（2024扬州广陵期中）司南是我国古代辨别方向用的一种仪器.其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖.如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分(图2中点A～H)，过点E作$\odot O$的切线与AG的延长线交于点M，连接EG.
(1) 求AG的长；
(2) 求ME的长.

解：​$(1)$​∵​$AE$​为​$\odot O$​的直径∴​$∠AGE = 90°$​∵​$\widehat {AG}=\widehat {EG}，$​∴​$AG = EG$​∴​$∠G AE=∠AEG = 45°$​ 又∵圆​$O$​直径为​$20，$​∴半径为​$10，$​​$AE = 20$​​$ $​在等腰直角​$\triangle AGE$​中，根据勾股定理​$AG^2+EG^2=AE^2，$​且​$AG = EG$​则​$2\ \mathrm {A}G^2=20^2，$​​$AG^2=200$​∴​$AG = EG = 10\sqrt 2$​​$ (2)$​∵​$ME$​为​$\odot O$​的切线∴​$∠AEM = 90°$​​$ (1)$​知，​$∠G AE = 45°$​∴​$\triangle AEM$​是等腰直角三角形∴​$ME = AE = 20$​