2026年优学1+1评价与测试九年级数学全一册人教版第2页答案
11. 解方程$x^2 - 2x = 3$时，两位同学的解法如下：

(1)甲同学的解法
不正确
，乙同学的解法
不正确
.(填“正确”或“不正确”)
(2)请选择合适的方法解方程：$x^2 - 2x = 3$.

答案

11. 解:(1)不正确 不正确 (2)$x^2 -2x=3,x^2 -2x -3=0,(x-3)(x+1)=0,x_1=3,x_2=-1.$
12. 方程$2x^2 - 4x =5$的根的情况是(
A
)

A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定

答案

12. A
13. 对于实数$m,n$定义运算“$*$”：$m*n = n^2 + 2m$，例如：$1*3 = 3^2 + 2×1 = 11$. 关于$x$的方程$2*x = x +5$的根的情况是(
B
)

A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案

13. B 解析 根据题意,得$2 * x = x^2 + 2×2 = x^2 +4$,$\therefore x^2 +4 =x +5,\therefore x^2 -x -1=0,\therefore \Delta=(-1)^2 -4×1×(-1)=5＞0$,故选 B.
14. 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + mx - 2 = 0$.
(1)求证:该方程总有两个不相等的实数根.
(2)若$x=-1$是方程的一个根,求$m$的值.
考查角度2:根据一元二次方程根的情况求字母的值或取值范围

答案

14. (1)证明:由题意可得$\Delta=m^2 -4×1×(-2)=m^2 +8. \because m^2 +8＞0,\therefore$该方程总有两个不相等的实数根. (2)解:把$x=-1$代入$x^2 +mx -2=0$,得$(-1)^2 -m -2=0$,解得$m=-1.$