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15.如果关于$x$的一元二次方程$ax^2 + 2x + 1 = 0$有两个不相等的实数根，那么实数$a$的取值范围是
$a＜1$且$a≠0$
.答案
15. $a＜1$且$a≠0$
16. 已知一元二次方程$x^2 -6x -c=0$有两个相等的实数根.
(1)求$c$的值.
(2)求该方程的两个实数根.
(1)求$c$的值.
(2)求该方程的两个实数根.
答案
16. 解:(1)由题意,得$\Delta=(-6)^2 -4×1×(-c)=0$,$\therefore c=-9.$ (2)由题意可得一元二次方程为$x^2 -6x +9=0,\therefore (x-3)^2=0,\therefore x_1=x_2=3.$
17. 若一元二次方程$x^2 + 3x - 4 = 0$的两个实数根是$x_1, x_2$，则$x_1x_2 = ($
A.3
B.$-3$
C.4
D.$-4$
D
$)$A.3
B.$-3$
C.4
D.$-4$
答案
17. D
18. 已知$ x_1, x_2 $是方程$ x^2 - 2027x + 1 = 0 $的两个实数根，则$ x_1 + x_2 - 2x_1x_2 = $
2 025
。答案
18. 2 025
19.已知$x_1,x_2$是一元二次方程$x^2 + x - 2026 = 0$的两个实数根，则$x_1^2 + 2x_1 + x_2 =$
2 025
.答案
19. 2 025 解析 根据题意,得$x_1 +x_2 =-1$,且$x_1^2 +x_1 -2\ 026=0,\therefore x_1^2 +x_1=2\ 026,\therefore x_1^2 +2x_1 +x_2=(x_1^2 +x_1)+(x_1 +x_2)=2\ 026+(-1)=2\ 025.$
20.已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + 3x + k - 2 = 0$的两个实数根分别为$x_1, x_2$，若$(x_1 + 1) · (x_2 + 1) = -2$，则$k$的值为
2
.答案
20. 2
21.若$x_1,x_2$是一元二次方程$x^2 - \sqrt{2}x -1=0$的两个实数根,求下列代数式的值.
(1)$x_1+x_2$
(2)$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$
(1)$x_1+x_2$
(2)$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$
答案
解:(1)$x_1+x_2=\sqrt{2}.$ (2)由条件可得:$x_1+x_2=\sqrt{2},x_1x_2=-1,\therefore \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{\sqrt{2}}{-1}=-\sqrt{2}.$
22. 张叔叔准备靠着自家院墙建一个矩形的养鸡场.如图,院墙长为10米,靠墙的一面不用篱笆.张叔叔使用的篱笆总长为25米,平行于墙的一面留有一扇1米宽的门.已知矩形养鸡场的面积为80平方米,求矩形养鸡场的长和宽.
答案
22. 解:设$AB$为$x$米,则$AD$为$(25-2x+1)$米.由题意,得$x(25-2x+1)=80$,整理,得$x^2 -13x +40=0$,解得$x_1=5,x_2=8.$当$x=5$时,$25-2×5+1=16$(米),$16＞10$,不符合题意,舍去;当$x=8$时,$25-2×8+1=10$(米),符合题意.答:矩形养鸡场的宽为8米,长为10米.
