23.某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列.

23. 解:设增加了$x$行,则增加了$x$列.根据题意,得$(6+x)(8+x)-6×8=51$,整理,得$x^2 +14x -51=0$,解得$x_1=3,x_2=-17$(舍去).答:增加了3行或3列.

24.某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为65元，销售价为88元.经统计，8月份的销售量为256套，10月份的销售量为400套.
(1)求这种跳绳和排球套装8月份到10月份销售量的月平均增长率.
(2)经市场预测，11月份的销售量将与10月份持平，商店为了减少库存，采用降价促销方式.调查发现，每套的销售价每降低1元，月销售量就会增加20套.该商店要想使月销售利润达到8 400元，这种跳绳和排球套装的销售价应降低多少元？

24. 解:(1)设这种跳绳和排球套装8~10月份销售量的月平均增长率为$x$.根据题意,得$256(1+x)^2=400$,解得$x_1=0.25=25\%$,$x_2=-2.25$(不符合题意,舍去).答:月平均增长率为25%. (2)设这种跳绳和排球套装的销售价应降低$y$元.根据题意,得$(88-y-65)(400+20y)=8\ 400$,解得$y_1=8$,$y_2=-5$(不符合题意,舍去).答:这种跳绳和排球套装的销售价应降低8元.

25.我国古代数学家赵爽在其所撰写的“勾股圆方图注”中记载过一元二次方程的几何解法，用“拼”的方法完成了配方.例如：$x^2+2x-24=0$，可以变形为$x(x+2)=24$，用四个长为$x+2$、宽为$x$、面积为24的矩形，拼成如图所示的大正方形，利用大正方形的面积等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积可以得到$(x+x+2)^2=4×24+2^2$.
【模仿实践】(1)用“拼”的方法解方程$x^2+5x-14=0$，先变形为，每个小长方形的长为、宽为，拼完后中间小正方形的面积为.
【深入探究】(2)用“拼”的方法解方程$2x^2+5x=3$，写出解题过程.

25. 解:(1)$x(x+5)=14$ $x+5$ $x$ 25 (2)先变形为$2x(2x+5)=6$,如图,每个小长方形的长为$2x+5$、宽为$2x$,利用图形的面积关系得配方后的方程为$(2x+2x+5)^2=4×6+5^2$,即$(4x+5)^2=49$,$\therefore 4x+5=\pm7$,解得$x_1=-3,x_2=\frac{1}{2}.$