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1. 下列方程是一元二次方程的是(
A.$x + 2y = 1$
B.$2x(x - 1) = 2x^2 + 3$
C.$3x + \frac{1}{x} = 4$
D.$x^2 - 2 = 0$
D
)A.$x + 2y = 1$
B.$2x(x - 1) = 2x^2 + 3$
C.$3x + \frac{1}{x} = 4$
D.$x^2 - 2 = 0$
答案
1. D
2.若方程$x^a - 2x -7=0$为一元二次方程，则a的值为
2
.答案
2. 2
3. 将一元二次方程$x^2 - 2x = 6$化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是(
A.1,2,6
B.1,−2,6
C.1,−2,−6
D.1,2,−6
C
)A.1,2,6
B.1,−2,6
C.1,−2,−6
D.1,2,−6
答案
3. C
4.将一元二次方程$3x^2 +1=6x$化成一般形式：
$3x^2 -6x +1=0$
.答案
4. $3x^2 -6x +1=0$
5.若$x=4$是一元二次方程$x^2 -5x +c=2$的一个根，则$c$的值为（
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
5. D
6. 请写出一个常数项为0，且有一个根为$x=3$的一元二次方程：
$x^2 -3x=0$(答案不唯一)
.答案
6. $x^2 -3x=0$(答案不唯一)
7. 已知$a$是一元二次方程$x^2 + 2x - 2 = 0$的一个实数根，则$2a^2 + 4a + 2026 =$
2 030
。答案
7. 2 030 解析 由条件可知$a^2 +2a -2=0,\therefore a^2 +2a=2,\therefore 2a^2 +4a +2\ 026=2(a^2 +2a)+2\ 026=2×2+2\ 026=2\ 030.$
8. 在用公式法解一元二次方程时，代入$a,b,c$得到$x=$
，则求解的一元二次方程是(
A.$3x^2+2x-1=0$
B.$2x^2+4x-1=0$
C.$x^2-2x+3=0$
D.$3x^2-2x-1=0$
，则求解的一元二次方程是(D
)A.$3x^2+2x-1=0$
B.$2x^2+4x-1=0$
C.$x^2-2x+3=0$
D.$3x^2-2x-1=0$
答案
8. D
9. 小明在与某AI软件对话时输入如下的文字:有没有这样一个数,先计算它的平方,再减去它的3倍,最后再加上4,结果等于这个数? 经过4秒的深度思考和验证,该AI软件给出的这个数应该是
2
.答案
9. 2
10. 解方程.
(1) $x^2 + 2x = 0$
(2) $3x(x - 1) = 2 - 2x$
(3) $x^2 + 4x + 3 = 0$
(4) $(x - 1)^2 - 16 = 0$
(1) $x^2 + 2x = 0$
(2) $3x(x - 1) = 2 - 2x$
(3) $x^2 + 4x + 3 = 0$
(4) $(x - 1)^2 - 16 = 0$
答案
(1)$x_1=0,x_2=-2$ (2)$x_1=1,x_2=-\frac{2}{3}$ (3)$x_1=-1,x_2=-3$ (4)$x_1=5,x_2=-3$
