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18.如图,已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称,下列说法不正确的是(
A.△ABC≌△A'B'C'
B.OC=OC'
C.点A的对应点是点A'
D.∠COB'=∠AOC'
D
)A.△ABC≌△A'B'C'
B.OC=OC'
C.点A的对应点是点A'
D.∠COB'=∠AOC'
答案
18. D
19. 如图，△AGB与△CGD关于点G成中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE=CF，求证：DE=BF. 
答案
19. 证明:
∵△AGB 与△CGD 关于点 G 成中心对称，
∴BG=DG,AG=CG.
∵AE=CF,
∴AG−AE=CG−CF,
∴EG=FG. 又
∵∠DGE=∠BGF,
∴△DGE≌△BGF(SAS),
∴DE=BF.
∵△AGB 与△CGD 关于点 G 成中心对称，
∴BG=DG,AG=CG.
∵AE=CF,
∴AG−AE=CG−CF,
∴EG=FG. 又
∵∠DGE=∠BGF,
∴△DGE≌△BGF(SAS),
∴DE=BF.
20. 如图，$△ ABC$ 和 $△ A_1B_1C_1$ 关于某一点成中心对称，其中边 $BC$ 的对应边是 $B_1C_1$. 请在图中画出中心对称点，并补全 $△ A_1B_1C_1$.
答案
20. 解:如图,连接 BB₁,CC₁ 相交于点 O,连接 AO 并延长至点 A₁,使 OA₁=OA,连接 A₁B₁,A₁C₁,则点 O 和△A₁B₁C₁ 即为所求.
21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,4),B(1,1),C(5,2).
(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁,并写出点A₁的坐标.
(2)画出△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂,并直接写出线段CC₂的长.
(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁,并写出点A₁的坐标.
(2)画出△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂,并直接写出线段CC₂的长.
答案
21. 解:(1)如图,△A₁B₁C₁ 即为所求. 由图可得,点 A₁ 的坐标为(−4,1).
(2)如图,△A₂B₂C₂ 即为所求,线段 CC₂ 的长为$\sqrt{58}$.
22. 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1,$△ ABC$ 的顶点均在格点上.
(1)将$△ ABC$ 绕点 A 顺时针旋转 $90°$,得到$△ AB_{1}C_{1}$(点 $B_{1},C_{1}$分别是点 $B,C$ 的对应点),在图中画出$△ AB_{1}C_{1}$.
(2)在图中画出$△ ABC$ 关于原点 O 成中心对称的$△ A_{2}B_{2}C_{2}$(点$A_{2},B_{2},C_{2}$分别是点 $A,B,C$ 的对应点),点 $C_{2}$ 的坐标是
(3)在(1)(2)的基础上,我们发现点 $C_{1},A_{2}$ 关于某点成中心对称,则对称中心的坐标是
(1)将$△ ABC$ 绕点 A 顺时针旋转 $90°$,得到$△ AB_{1}C_{1}$(点 $B_{1},C_{1}$分别是点 $B,C$ 的对应点),在图中画出$△ AB_{1}C_{1}$.
(2)在图中画出$△ ABC$ 关于原点 O 成中心对称的$△ A_{2}B_{2}C_{2}$(点$A_{2},B_{2},C_{2}$分别是点 $A,B,C$ 的对应点),点 $C_{2}$ 的坐标是
(3,-6)
.(3)在(1)(2)的基础上,我们发现点 $C_{1},A_{2}$ 关于某点成中心对称,则对称中心的坐标是
(2,0)
.答案
22. 解:(1)如图,△AB₁C₁ 即为所求.
(2)如图,△A₂B₂C₂ 即为所求. (3,−6)
(3)(2,0)
