3.如图14-3-11，已知$△ ABC$的周长是30，BO，CO分别平分$∠ ABC$和$∠ ACB$，$OD⊥ BC$于点D，且$OD=4$，则$△ ABC$的面积是。

3.60 点拨:如图,过点 O 分别作 OE⊥AB 于点 E,OF⊥AC 于点 F,连接 OA.
∵BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC,
∴OE=OD=OF=4,
∴$S_{△ABC}=S_{△BOC}+S_{△AOB}+S_{△AOC}=\frac{1}{2}BC·OD+\frac{1}{2}AB·OE+\frac{1}{2}AC·OF=\frac{1}{2}×30×4=60$。

4. 如图14-3-12，在$△ ABC$中，$AD$平分$∠ BAC$，$∠ C=90°$，$DE⊥ AB$于点$E$，点$F$在$AC$上，且$DF=DB$.
(1)求证$∠ CFD=∠ B$；
(2)若$AB=16$，$AF=10$，求$AC$的长.

4.(1)证明:
∵AD 平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=DC.
在Rt△CDF 和Rt△EDB 中，
$\begin{cases} DC=DE, \\ DF=DB, \end{cases}$
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),
∴∠CFD=∠B.
(2)解:
∵Rt△CDF≌Rt△EDB,
∴CF=EB.
设CF=EB=x,
则AE=AB-EB=16-x.
在Rt△ACD 和Rt△AED 中，
$\begin{cases} DC=DE, \\ AD=AD, \end{cases}$
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,即AF+FC=AE,
∴10+x=16-x,解得x=3,
∴CF=3,
∴AC=10+3=13.

(1)如图14-3-13①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知DB，DC的数量关系为.
(2)如图14-3-13②，AD平分∠BAC，∠B+∠ACD=180°，∠B＜90°，试问(1)中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明.
(3)如图14-3-13③，在四边形ABDC中，DB=DC，∠B+∠ACD=180°，∠B＜90°，DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE之间的数量关系，并说明理由.

解:(1)DB=DC
(2)结论仍然成立.
证明:如图①,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F.
∵DA 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠DEB=∠F=90°.
∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,
∴∠B=∠FCD.
在△DFC 和△DEB 中，
$\begin{cases} ∠FCD=∠B, \\ ∠F=∠DEB, \\ DF=DE, \end{cases}$
∴△DFC≌△DEB(AAS).
∴DC=DB.

(3)结论:AB=AC+2BE.
理由:如图②,连接 AD,
过点 D 作 DF⊥AC 于点 F.
∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,
∴∠B=∠FCD,
在△DFC 和△DEB 中，
$\begin{cases} ∠F=∠DEB, \\ ∠FCD=∠B, \\ DC=DB, \end{cases}$
∴△DFC≌△DEB(AAS).
∴DF=DE,CF=BE.
在Rt△ADF 和Rt△ADE 中，
$\begin{cases} AD=AD, \\ DF=DE, \end{cases}$
∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL).
∴AF=AE.
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE.