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1.有下列式子：①$\frac{a+b}{3}$；②$1+\frac{1}{a}$；③$\frac{2}{π}$；④$\frac{4}{5b+c}$。其中是分式的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. B
解析
【分析】
要判断所给式子是否为分式，需紧扣分式的定义：首先明确判断核心是式子的分母中是否含有字母，注意π是固定的圆周率，属于常数，不是字母。我们只需逐个检查4个式子的分母，统计符合分式要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据分式的定义：若两个整式A、B（B≠0）相除，即表示为$\frac{A}{B}$的形式，且分母B中含有字母，则$\frac{A}{B}$是分式。
对4个式子逐一判断：
①$\frac{a+b}{3}$：分母为3，是常数，不含字母，属于整式，不是分式；
②$1+\frac{1}{a}$：式子所含分数项的分母为a，a是字母，属于分式；
③$\frac{2}{π}$：分母是π，为固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
④$\frac{4}{5b+c}$：分母为$5b+c$，含有字母b、c，属于分式。
综上，属于分式的是②、④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义，整式的概念，特殊常数π的性质
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，易错点是容易误将π当作字母，把$\frac{2}{π}$判定为分式。只要牢记分式的判定核心是分母含字母、π是常数，就能准确答题。
【难度系数】
0.7
要判断所给式子是否为分式，需紧扣分式的定义：首先明确判断核心是式子的分母中是否含有字母，注意π是固定的圆周率，属于常数，不是字母。我们只需逐个检查4个式子的分母，统计符合分式要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据分式的定义：若两个整式A、B（B≠0）相除，即表示为$\frac{A}{B}$的形式，且分母B中含有字母，则$\frac{A}{B}$是分式。
对4个式子逐一判断：
①$\frac{a+b}{3}$：分母为3，是常数，不含字母，属于整式，不是分式；
②$1+\frac{1}{a}$：式子所含分数项的分母为a，a是字母，属于分式；
③$\frac{2}{π}$：分母是π，为固定常数，不含字母，属于整式，不是分式；
④$\frac{4}{5b+c}$：分母为$5b+c$，含有字母b、c，属于分式。
综上，属于分式的是②、④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义，整式的概念，特殊常数π的性质
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，易错点是容易误将π当作字母，把$\frac{2}{π}$判定为分式。只要牢记分式的判定核心是分母含字母、π是常数，就能准确答题。
【难度系数】
0.7
2. 若式子$\frac{2025}{2026 - x}$在实数范围内有意义，则x的取值范围是
$x≠2\ 026$
。答案
2. $x≠2\ 026$
解析
【分析】
要确定该式子在实数范围内有意义时x的取值范围，首先观察式子属于分式形式，根据分式的性质，分式有意义的核心要求是分母不能为0，因此我们只需要令式子的分母不等于0，解对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵ 分式$\frac{2025}{2026 - x}$在实数范围内有意义
∴ 分式的分母不能为0，即$2026 - x ≠ 0$
对不等式移项求解，可得$x ≠ 2026$
【答案】
$x≠2026$
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，主要考查分式有意义的判定规则，牢记“分式有意义时分母不为0”的要求即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要确定该式子在实数范围内有意义时x的取值范围，首先观察式子属于分式形式，根据分式的性质，分式有意义的核心要求是分母不能为0，因此我们只需要令式子的分母不等于0，解对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵ 分式$\frac{2025}{2026 - x}$在实数范围内有意义
∴ 分式的分母不能为0，即$2026 - x ≠ 0$
对不等式移项求解，可得$x ≠ 2026$
【答案】
$x≠2026$
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，主要考查分式有意义的判定规则，牢记“分式有意义时分母不为0”的要求即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. (北京模拟)下列各式从左边到右边的变形中，正确的是（
A.$\frac{ma}{mb}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a+b}{ab}=\frac{1+b}{b}$
C.$\frac{b^2 - a^2}{a + b}=a - b$
D.$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$
A
）A.$\frac{ma}{mb}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a+b}{ab}=\frac{1+b}{b}$
C.$\frac{b^2 - a^2}{a + b}=a - b$
D.$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查分式变形的正误判断，解题核心是运用分式的基本性质逐一验证选项：首先回忆分式基本性质：分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。解题时先判断每个选项的变形是否符合该性质，涉及多项式的要先因式分解再判断约分是否正确，还要注意符号和隐含的分母不为0的条件。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$\frac{ma}{mb}$有意义时，隐含$mb≠0$，即$m≠0$、$b≠0$，分子分母同时除以不为0的$m$，可得$\frac{ma}{mb}=\frac{a}{b}$，变形正确。
选项B：$\frac{a+b}{ab}$分子分母若同除以$a$，可得$\frac{1+\frac{b}{a}}{b}$，和$\frac{1+b}{b}$不相等，变形错误。
选项C：先对分子因式分解，$b^2-a^2=(b-a)(b+a)$，则$\frac{b^2 - a^2}{a + b}=\frac{(b-a)(a+b)}{a+b}=b-a≠ a-b$，变形错误。
选项D：$\frac{a}{b}$变形为$\frac{a^2}{b^2}$是分子乘$a$、分母乘$b$，不是乘同一个整式，分式值会发生变化（如$a=1,b=2$时$\frac{1}{2}≠\frac{1}{4}$），变形错误。
综上，正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质；分式约分；平方差公式
【点评】
本题属于分式性质的基础考查题，解题关键是牢记分式变形的前提：分子分母同时乘除的整式不能为0，涉及多项式约分时要先正确因式分解，留意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
本题考查分式变形的正误判断，解题核心是运用分式的基本性质逐一验证选项：首先回忆分式基本性质：分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。解题时先判断每个选项的变形是否符合该性质，涉及多项式的要先因式分解再判断约分是否正确，还要注意符号和隐含的分母不为0的条件。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$\frac{ma}{mb}$有意义时，隐含$mb≠0$，即$m≠0$、$b≠0$，分子分母同时除以不为0的$m$，可得$\frac{ma}{mb}=\frac{a}{b}$，变形正确。
选项B：$\frac{a+b}{ab}$分子分母若同除以$a$，可得$\frac{1+\frac{b}{a}}{b}$，和$\frac{1+b}{b}$不相等，变形错误。
选项C：先对分子因式分解，$b^2-a^2=(b-a)(b+a)$，则$\frac{b^2 - a^2}{a + b}=\frac{(b-a)(a+b)}{a+b}=b-a≠ a-b$，变形错误。
选项D：$\frac{a}{b}$变形为$\frac{a^2}{b^2}$是分子乘$a$、分母乘$b$，不是乘同一个整式，分式值会发生变化（如$a=1,b=2$时$\frac{1}{2}≠\frac{1}{4}$），变形错误。
综上，正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质；分式约分；平方差公式
【点评】
本题属于分式性质的基础考查题，解题关键是牢记分式变形的前提：分子分母同时乘除的整式不能为0，涉及多项式约分时要先正确因式分解，留意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
4. 化简：
(1)$\frac{3ab(a-b)^6}{12a(b-a)^3}=$
(2)$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2}=$
(1)$\frac{3ab(a-b)^6}{12a(b-a)^3}=$
$\frac{b(b-a)^3}{4}$
；(2)$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2}=$
$\frac{a-b}{a+b}$
.答案
4. (1) $\frac{b(b-a)^3}{4}$ (2) $\frac{a-b}{a+b}$
解析
【分析】
本题考查分式的化简，核心方法是约分，解题思路如下：(1) 首先利用偶次幂的性质将底数互为相反数的$(a-b)^6$转化为$(b-a)^6$，再分别找出分子分母的数字公因式、字母公因式、同底数幂公因式，依次约分即可得到结果；(2) 先利用乘法公式对分子、分母分别因式分解，再约去两者的公因式，即可得到最简分式。
【解析】
(1) 根据幂的运算性质，互为相反数的两个数的偶次幂相等，可得$(a-b)^6=[-(b-a)]^6=(b-a)^6$，代入原式得：
$\frac{3ab(a-b)^6}{12a(b-a)^3}=\frac{3ab(b-a)^6}{12a(b-a)^3}$
约去分子分母的公因式$3a(b-a)^3$，计算得：
$\frac{b· (b-a)^{6-3}}{4}=\frac{b(b-a)^3}{4}$
(2) 先对分子分母分别因式分解：
分子为平方差形式，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；
分母为完全平方和形式，$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$。
代入原式得：
$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2}=\frac{(a+b)(a-b)}{(a+b)^2}$
约去公因式$a+b$（分式有意义时$a+b≠0$），计算得：
$\frac{a-b}{a+b}$
【答案】
(1) $\frac{b(b-a)^3}{4}$；(2) $\frac{a-b}{a+b}$
【知识点】
1. 分式约分 2. 因式分解 3. 幂的运算性质
【点评】
本题属于分式化简的基础题型，解题的关键是熟练掌握因式分解的常用公式，以及互为相反数的幂的转化规则，约分时要注意找全所有公因式，确保最终结果为最简分式。
【难度系数】
0.75
本题考查分式的化简，核心方法是约分，解题思路如下：(1) 首先利用偶次幂的性质将底数互为相反数的$(a-b)^6$转化为$(b-a)^6$，再分别找出分子分母的数字公因式、字母公因式、同底数幂公因式，依次约分即可得到结果；(2) 先利用乘法公式对分子、分母分别因式分解，再约去两者的公因式，即可得到最简分式。
【解析】
(1) 根据幂的运算性质，互为相反数的两个数的偶次幂相等，可得$(a-b)^6=[-(b-a)]^6=(b-a)^6$，代入原式得：
$\frac{3ab(a-b)^6}{12a(b-a)^3}=\frac{3ab(b-a)^6}{12a(b-a)^3}$
约去分子分母的公因式$3a(b-a)^3$，计算得：
$\frac{b· (b-a)^{6-3}}{4}=\frac{b(b-a)^3}{4}$
(2) 先对分子分母分别因式分解：
分子为平方差形式，$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；
分母为完全平方和形式，$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$。
代入原式得：
$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + 2ab + b^2}=\frac{(a+b)(a-b)}{(a+b)^2}$
约去公因式$a+b$（分式有意义时$a+b≠0$），计算得：
$\frac{a-b}{a+b}$
【答案】
(1) $\frac{b(b-a)^3}{4}$；(2) $\frac{a-b}{a+b}$
【知识点】
1. 分式约分 2. 因式分解 3. 幂的运算性质
【点评】
本题属于分式化简的基础题型，解题的关键是熟练掌握因式分解的常用公式，以及互为相反数的幂的转化规则，约分时要注意找全所有公因式，确保最终结果为最简分式。
【难度系数】
0.75
5. 已知一粒米的质量约0.000 021 kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为 （
A.$0.21×10^{-4}$
B.$2.1×10^{-4}$
C.$2.1×10^{-5}$
D.$21×10^{-6}$
C
）A.$0.21×10^{-4}$
B.$2.1×10^{-4}$
C.$2.1×10^{-5}$
D.$21×10^{-6}$
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的固定形式为$a × 10^{-n}$，其中有两个核心要求：①$1 ≤ a ＜ 10$；②$n$的值等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（包括整数位的0）。我们可以先按规则算出0.000021的科学记数法形式，再匹配选项，也可以通过规则逐一排除错误选项得到答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a × 10^{-n}$（$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数）：
1. 确定$a$的值：将0.000021的小数点向右移动，直到得到的数满足大于等于1且小于10，移动后得$a=2.1$；
2. 确定$n$的值：上述过程中小数点一共向右移动了5位，因此$n=5$；
3. 综上，$0.000021 = 2.1 × 10^{-5}$，对应选项C。
也可通过排除法验证：选项A中$a=0.21＜1$、选项D中$a=21＞10$，均不符合$1 ≤ a ＜10$的要求；选项B展开为$0.00021$，与原数不符，故排除ABD。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记科学记数法的形式要求，准确判断$a$的取值和指数$n$的大小，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的固定形式为$a × 10^{-n}$，其中有两个核心要求：①$1 ≤ a ＜ 10$；②$n$的值等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（包括整数位的0）。我们可以先按规则算出0.000021的科学记数法形式，再匹配选项，也可以通过规则逐一排除错误选项得到答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a × 10^{-n}$（$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数）：
1. 确定$a$的值：将0.000021的小数点向右移动，直到得到的数满足大于等于1且小于10，移动后得$a=2.1$；
2. 确定$n$的值：上述过程中小数点一共向右移动了5位，因此$n=5$；
3. 综上，$0.000021 = 2.1 × 10^{-5}$，对应选项C。
也可通过排除法验证：选项A中$a=0.21＜1$、选项D中$a=21＞10$，均不符合$1 ≤ a ＜10$的要求；选项B展开为$0.00021$，与原数不符，故排除ABD。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记科学记数法的形式要求，准确判断$a$的取值和指数$n$的大小，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
6.若$a=(-3)^0,b=(-3)^{-2},c=-3^2,d=(-3)^2$,则这4个数用“＞”连接起来,应该是
$d＞a＞b＞c$
答案
6. $d＞a＞b＞c$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要分别计算出a、b、c、d四个数的具体值，计算时要熟练运用零指数幂、负整数指数幂、有理数乘方的运算法则，尤其要注意区分乘方运算中底数带括号和不带括号的符号差异，算出所有数值后再按照有理数大小比较的规则排序即可。
【解析】
分别计算四个数的值：
1. 计算$a$：根据零指数幂法则，任何非零数的0次幂等于1，可得$a=(-3)^0=1$；
2. 计算$b$：根据负整数指数幂法则，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$b=(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}$；
3. 计算$c$：$-3^2$表示3的平方的相反数，先算乘方再取负，可得$c=-3^2=-9$；
4. 计算$d$：$(-3)^2$表示两个-3相乘，可得$d=(-3)^2=9$。
将四个值比较大小：$9＞1＞\frac{1}{9}＞-9$，因此排序为$d＞a＞b＞c$。
【答案】
$d＞a＞b＞c$
【知识点】
零指数幂运算，负整数指数幂运算，有理数乘方
【点评】
本题是幂运算的基础应用题，解题的核心是准确掌握各类幂运算的规则，尤其要注意乘方运算中括号对底数的影响，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要分别计算出a、b、c、d四个数的具体值，计算时要熟练运用零指数幂、负整数指数幂、有理数乘方的运算法则，尤其要注意区分乘方运算中底数带括号和不带括号的符号差异，算出所有数值后再按照有理数大小比较的规则排序即可。
【解析】
分别计算四个数的值：
1. 计算$a$：根据零指数幂法则，任何非零数的0次幂等于1，可得$a=(-3)^0=1$；
2. 计算$b$：根据负整数指数幂法则，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$b=(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^2}=\frac{1}{9}$；
3. 计算$c$：$-3^2$表示3的平方的相反数，先算乘方再取负，可得$c=-3^2=-9$；
4. 计算$d$：$(-3)^2$表示两个-3相乘，可得$d=(-3)^2=9$。
将四个值比较大小：$9＞1＞\frac{1}{9}＞-9$，因此排序为$d＞a＞b＞c$。
【答案】
$d＞a＞b＞c$
【知识点】
零指数幂运算，负整数指数幂运算，有理数乘方
【点评】
本题是幂运算的基础应用题，解题的核心是准确掌握各类幂运算的规则，尤其要注意乘方运算中括号对底数的影响，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
7. 计算：
(1) $(-2)^3 ÷ 4 + (\dfrac{1}{2})^{-2} - |-2| + (3 - π)^0$；
(2) $(-4 - 5) × (-\dfrac{2}{3})^2 - 2^{-2} + (-\dfrac{1}{2})^3$。
(1) $(-2)^3 ÷ 4 + (\dfrac{1}{2})^{-2} - |-2| + (3 - π)^0$；
(2) $(-4 - 5) × (-\dfrac{2}{3})^2 - 2^{-2} + (-\dfrac{1}{2})^3$。
答案
7. 解:(1)原式=-8÷4+4-2+1=-2+4-2+1=1.
(2)原式=$-9×\frac{4}{9}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=-4-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=-4\frac{3}{8}$.
(2)原式=$-9×\frac{4}{9}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=-4-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=-4\frac{3}{8}$.
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题遵循“先高级运算，后低级运算”的顺序：①先算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，有括号先算括号内的；②再算乘除；③最后算加减，同级运算从左到右依次计算。
(1)问先分别计算立方、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，再算除法，最后按顺序算加减即可；(2)问先算括号内的减法、各个乘方项（含负整数指数幂），再算乘法，最后算加减即可。
【解析】
(1) 先分别计算各部分：
$(-2)^3=-8$，$(\dfrac{1}{2})^{-2}=2^2=4$，$|-2|=2$，$(3-π)^0=1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-8÷4 + 4 - 2 + 1\\&=-2 + 4 - 2 + 1\\&=1\end{aligned}$
(2) 先分别计算各部分：
$-4-5=-9$，$(-\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{4}{9}$，$2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}$，$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-9×\dfrac{4}{9} - \dfrac{1}{4} + (-\dfrac{1}{8})\\&=-4 - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{8}\\&=-4 - \dfrac{2}{8} - \dfrac{1}{8}\\&=-4\dfrac{3}{8}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-4\dfrac{3}{8}}$
【知识点】
有理数混合运算、负整数指数幂、零指数幂
【点评】
本题是基础运算题，重点考察运算顺序和特殊幂、绝对值的计算规则，解题时要注意负数乘方的符号、负指数与零指数的取值要求，计算过程中细心即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的混合运算，解题遵循“先高级运算，后低级运算”的顺序：①先算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，有括号先算括号内的；②再算乘除；③最后算加减，同级运算从左到右依次计算。
(1)问先分别计算立方、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，再算除法，最后按顺序算加减即可；(2)问先算括号内的减法、各个乘方项（含负整数指数幂），再算乘法，最后算加减即可。
【解析】
(1) 先分别计算各部分：
$(-2)^3=-8$，$(\dfrac{1}{2})^{-2}=2^2=4$，$|-2|=2$，$(3-π)^0=1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-8÷4 + 4 - 2 + 1\\&=-2 + 4 - 2 + 1\\&=1\end{aligned}$
(2) 先分别计算各部分：
$-4-5=-9$，$(-\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{4}{9}$，$2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}$，$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-9×\dfrac{4}{9} - \dfrac{1}{4} + (-\dfrac{1}{8})\\&=-4 - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{8}\\&=-4 - \dfrac{2}{8} - \dfrac{1}{8}\\&=-4\dfrac{3}{8}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-4\dfrac{3}{8}}$
【知识点】
有理数混合运算、负整数指数幂、零指数幂
【点评】
本题是基础运算题，重点考察运算顺序和特殊幂、绝对值的计算规则，解题时要注意负数乘方的符号、负指数与零指数的取值要求，计算过程中细心即可得分。
【难度系数】
0.8
8. 计算$\frac{a^2 -4}{a} ÷ (a+1 - \frac{5a -4}{a})$的结果是（
A.$\frac{a+2}{a-2}$
B.$\frac{a-2}{a+2}$
C.$\frac{(a-2)(a+2)}{a}$
D.$\frac{a+2}{a}$
A
）A.$\frac{a+2}{a-2}$
B.$\frac{a-2}{a+2}$
C.$\frac{(a-2)(a+2)}{a}$
D.$\frac{a+2}{a}$
答案
8. A
解析
【分析】
这是分式的混合运算题，解题遵循“先括号，后乘除”的运算顺序：①先计算括号内的分式减法，将整式$a+1$通分为分母为$a$的分式，再和括号内的另一个分式合并，对合并后的分子因式分解；②将除法运算转化为乘法运算，对被除式的分子因式分解，最后约分即可得到结果。计算时注意去括号的符号变化，避免符号出错。
【解析】
解：先计算括号内的部分：
$a+1 - \frac{5a -4}{a} = \frac{a(a+1)}{a} - \frac{5a -4}{a} = \frac{a^2 +a -5a +4}{a} = \frac{a^2 -4a +4}{a} = \frac{(a-2)^2}{a}$
再计算除法，将除法转化为乘法：
原式$=\frac{a^2 -4}{a} ÷ \frac{(a-2)^2}{a} = \frac{(a-2)(a+2)}{a} × \frac{a}{(a-2)^2}$
约去公因式$a$和$(a-2)$，得：
原式$=\frac{a+2}{a-2}$
【答案】
A
【知识点】
分式混合运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式运算的常规题型，核心考查运算顺序和运算准确性，易错点是括号内去负号时符号出错、因式分解错误，计算时需注意每一步的变形依据，约分要彻底。
【难度系数】
0.7
这是分式的混合运算题，解题遵循“先括号，后乘除”的运算顺序：①先计算括号内的分式减法，将整式$a+1$通分为分母为$a$的分式，再和括号内的另一个分式合并，对合并后的分子因式分解；②将除法运算转化为乘法运算，对被除式的分子因式分解，最后约分即可得到结果。计算时注意去括号的符号变化，避免符号出错。
【解析】
解：先计算括号内的部分：
$a+1 - \frac{5a -4}{a} = \frac{a(a+1)}{a} - \frac{5a -4}{a} = \frac{a^2 +a -5a +4}{a} = \frac{a^2 -4a +4}{a} = \frac{(a-2)^2}{a}$
再计算除法，将除法转化为乘法：
原式$=\frac{a^2 -4}{a} ÷ \frac{(a-2)^2}{a} = \frac{(a-2)(a+2)}{a} × \frac{a}{(a-2)^2}$
约去公因式$a$和$(a-2)$，得：
原式$=\frac{a+2}{a-2}$
【答案】
A
【知识点】
分式混合运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式运算的常规题型，核心考查运算顺序和运算准确性，易错点是括号内去负号时符号出错、因式分解错误，计算时需注意每一步的变形依据，约分要彻底。
【难度系数】
0.7
