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第7课 直线与圆的位置关系章末复习
知识体系构建
知识体系构建
答案
解：
① 相切
② 垂直
③ 外端
④ 垂直
① 相切
② 垂直
③ 外端
④ 垂直
解析
【分析】
本题是直线与圆位置关系相关的基础概念填空题，解题时需逐一对应回忆相关知识点：
1. 首先回忆直线和圆的三类位置关系，即可确定①的答案；
2. 回忆切线的性质定理，就能得出②的内容；
3. 最后回忆切线的判定定理，分别填入③和④的内容即可。
【解析】
1. 直线和圆共有三种位置关系：相交（有2个公共点）、相切（有1个公共点）、相离（没有公共点），因此①处填相切；
2. 根据切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径，因此②处填垂直；
3. 根据切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，因此③处填外端，④处填垂直。
【答案】
①相切；②垂直；③外端；④垂直
【知识点】
直线与圆的位置关系、切线的性质、切线的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对直线与圆相关的基础定理、分类的识记，掌握相关基础知识点即可快速答对，是直线与圆章节的基础题型。
【难度系数】
0.9
本题是直线与圆位置关系相关的基础概念填空题，解题时需逐一对应回忆相关知识点：
1. 首先回忆直线和圆的三类位置关系，即可确定①的答案；
2. 回忆切线的性质定理，就能得出②的内容；
3. 最后回忆切线的判定定理，分别填入③和④的内容即可。
【解析】
1. 直线和圆共有三种位置关系：相交（有2个公共点）、相切（有1个公共点）、相离（没有公共点），因此①处填相切；
2. 根据切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径，因此②处填垂直；
3. 根据切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，因此③处填外端，④处填垂直。
【答案】
①相切；②垂直；③外端；④垂直
【知识点】
直线与圆的位置关系、切线的性质、切线的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对直线与圆相关的基础定理、分类的识记，掌握相关基础知识点即可快速答对，是直线与圆章节的基础题型。
【难度系数】
0.9
1.设$\odot O$的半径是$r$,点$O$到直线$l$的距离是$d$,若$\odot O$与$l$有公共点,则$r$与$d$之间的关系是（
A.$d＞r$
B.$d=r$
C.$d＜r$
D.$d≤ r$
D
）A.$d＞r$
B.$d=r$
C.$d＜r$
D.$d≤ r$
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆的三种位置关系对应的公共点数量、d（圆心到直线的距离）和r（圆半径）的大小关系：题目要求圆与直线有公共点，首先明确“有公共点”包含两种情况：有1个公共点（相切）、有2个公共点（相交），再分别对应两种情况的d和r的关系，合并后即可得到正确的取值范围。
【解析】
直线与圆的位置关系及对应特征如下：
1. 当$d＞r$时，直线与圆相离，没有公共点，不符合题意；
2. 当$d=r$时，直线与圆相切，有1个公共点，符合题意；
3. 当$d＜r$时，直线与圆相交，有2个公共点，符合题意。
综上，若$\odot O$与直线$l$有公共点，则$d≤ r$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系；点到直线的距离
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对直线与圆位置关系判定的理解，解题时需注意“有公共点”同时包含相切、相交两种情况，避免漏考虑相切的情况错选C。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆直线与圆的三种位置关系对应的公共点数量、d（圆心到直线的距离）和r（圆半径）的大小关系：题目要求圆与直线有公共点，首先明确“有公共点”包含两种情况：有1个公共点（相切）、有2个公共点（相交），再分别对应两种情况的d和r的关系，合并后即可得到正确的取值范围。
【解析】
直线与圆的位置关系及对应特征如下：
1. 当$d＞r$时，直线与圆相离，没有公共点，不符合题意；
2. 当$d=r$时，直线与圆相切，有1个公共点，符合题意；
3. 当$d＜r$时，直线与圆相交，有2个公共点，符合题意。
综上，若$\odot O$与直线$l$有公共点，则$d≤ r$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系；点到直线的距离
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对直线与圆位置关系判定的理解，解题时需注意“有公共点”同时包含相切、相交两种情况，避免漏考虑相切的情况错选C。
【难度系数】
0.9
2. 如图,已知$\odot O$的半径为5,直线EF经过$\odot O$上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件中,能判定直线EF与$\odot O$相切的是 (
A.$OP=5$
B.$OE=OF$
C.$OP ⊥ EF$
D.点O到直线EF的距离是4
C
)A.$OP=5$
B.$OE=OF$
C.$OP ⊥ EF$
D.点O到直线EF的距离是4
答案
2. C
解析
【分析】
要判定直线EF是⊙O的切线，首先回忆切线的判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。本题已知点P在⊙O上，说明EF已经经过半径OP的外端P，因此只需补充OP⊥EF的条件即可判定EF与⊙O相切，接下来逐一分析选项判断是否符合要求。
【解析】
切线的判定需同时满足两个条件：①直线经过半径的外端；②直线与该半径垂直。
已知点P在⊙O上，因此OP是⊙O的半径，即EF已经满足“经过半径外端”的条件：
选项A：OP=5仅说明OP是半径，无法体现EF与OP的位置关系，不能判定相切，不符合要求；
选项B：OE=OF仅能说明△OEF为等腰三角形，没有条件证明OP⊥EF，无法判定相切，不符合要求；
选项C：OP⊥EF，同时满足切线判定的两个条件，可直接判定EF是⊙O的切线，符合要求；
选项D：点O到直线EF的距离是4，小于⊙O的半径5，此时直线EF与⊙O相交，不是相切，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
切线的判定定理；直线与圆的位置关系
【点评】
本题是基础类考题，核心考查切线判定的适用条件，解题时要注意题干给出的隐含条件（直线过圆上一点，即已经过半径外端），只需补充垂直条件即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要判定直线EF是⊙O的切线，首先回忆切线的判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。本题已知点P在⊙O上，说明EF已经经过半径OP的外端P，因此只需补充OP⊥EF的条件即可判定EF与⊙O相切，接下来逐一分析选项判断是否符合要求。
【解析】
切线的判定需同时满足两个条件：①直线经过半径的外端；②直线与该半径垂直。
已知点P在⊙O上，因此OP是⊙O的半径，即EF已经满足“经过半径外端”的条件：
选项A：OP=5仅说明OP是半径，无法体现EF与OP的位置关系，不能判定相切，不符合要求；
选项B：OE=OF仅能说明△OEF为等腰三角形，没有条件证明OP⊥EF，无法判定相切，不符合要求；
选项C：OP⊥EF，同时满足切线判定的两个条件，可直接判定EF是⊙O的切线，符合要求；
选项D：点O到直线EF的距离是4，小于⊙O的半径5，此时直线EF与⊙O相交，不是相切，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
切线的判定定理；直线与圆的位置关系
【点评】
本题是基础类考题，核心考查切线判定的适用条件，解题时要注意题干给出的隐含条件（直线过圆上一点，即已经过半径外端），只需补充垂直条件即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，AB，AC分别与$\odot O$相切于D，E两点. 已知$AD = 1$，$BC = 7$，则$△ ABC$的周长为 （
A.$14$
B.$10\sqrt{2}$
C.$16$
D.$18$
C
）A.$14$
B.$10\sqrt{2}$
C.$16$
D.$18$
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查三角形内切圆相关计算，解题思路如下：首先回忆切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长度相等。首先标记BC与⊙O的切点为F，根据切线长定理可得到三组相等的切线长：AD=AE，BD=BF，CE=CF。已知AD=1、BC=7，我们可以将△ABC的周长拆分为AD+AE+BD+CE+BC，再将BD+CE转化为BF+CF=BC，代入数值即可算出周长。
【解析】
设⊙O与BC边相切于点F。
根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，可得：
$AD=AE=1$，$BD=BF$，$CE=CF$。
因此$BD+CE=BF+CF=BC=7$。
△ABC的周长为：
$\begin{aligned}AB+AC+BC&=(AD+BD)+(AE+CE)+BC\\&=AD+AE+(BD+CE)+BC\\&=1+1+7+7=16\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
切线长定理，三角形内切圆
【点评】
本题属于基础题，核心是利用切线长定理将未知的线段长度转化为已知条件，解题时注意拆分三角形周长，结合切线长相等的性质进行代换即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查三角形内切圆相关计算，解题思路如下：首先回忆切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长度相等。首先标记BC与⊙O的切点为F，根据切线长定理可得到三组相等的切线长：AD=AE，BD=BF，CE=CF。已知AD=1、BC=7，我们可以将△ABC的周长拆分为AD+AE+BD+CE+BC，再将BD+CE转化为BF+CF=BC，代入数值即可算出周长。
【解析】
设⊙O与BC边相切于点F。
根据切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，可得：
$AD=AE=1$，$BD=BF$，$CE=CF$。
因此$BD+CE=BF+CF=BC=7$。
△ABC的周长为：
$\begin{aligned}AB+AC+BC&=(AD+BD)+(AE+CE)+BC\\&=AD+AE+(BD+CE)+BC\\&=1+1+7+7=16\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
切线长定理，三角形内切圆
【点评】
本题属于基础题，核心是利用切线长定理将未知的线段长度转化为已知条件，解题时注意拆分三角形周长，结合切线长相等的性质进行代换即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.如图,点O是△ABC的内心,也是△DBC的外心.若∠A=84°,则∠D的度数为 (
A.42°
B.66°
C.76°
D.82°
B
)A.42°
B.66°
C.76°
D.82°
答案
4. B
解析
【分析】
解题需要先明确两个核心几何概念的性质：①三角形的内心是三个内角角平分线的交点，可据此推导∠BOC与∠A的关系；②三角形的外心是其外接圆的圆心，同弧所对的圆周角是对应圆心角的一半，可据此推导∠D与∠BOC的关系。解题思路为：先根据∠A的度数，结合内心性质求出∠BOC的度数，再结合外心性质和圆周角定理求出∠D的度数。
【解析】
1. 先求∠BOC的度数：
在△ABC中，∠A=84°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 84° = 96°$
∵O是△ABC的内心，即OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB
∴$∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB = \frac{1}{2}∠ ACB$
则$∠ OBC + ∠ OCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2} × 96° = 48°$
在△OBC中，$∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - 48° = 132°$
2. 再求∠D的度数：
∵O是△DBC的外心，
∴∠BOC是△DBC外接圆中弧BC对应的圆心角，∠D是弧BC对应的圆周角
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得：
$∠ D = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 132° = 66°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内心的性质；三角形外心的性质；圆周角定理
【点评】
本题属于三角形与圆的综合基础题，主要考查对三角形内心、外心性质和圆周角定理的掌握，解题的关键是建立∠A和∠BOC、∠BOC和∠D的数量关系，只要熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.65
解题需要先明确两个核心几何概念的性质：①三角形的内心是三个内角角平分线的交点，可据此推导∠BOC与∠A的关系；②三角形的外心是其外接圆的圆心，同弧所对的圆周角是对应圆心角的一半，可据此推导∠D与∠BOC的关系。解题思路为：先根据∠A的度数，结合内心性质求出∠BOC的度数，再结合外心性质和圆周角定理求出∠D的度数。
【解析】
1. 先求∠BOC的度数：
在△ABC中，∠A=84°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 84° = 96°$
∵O是△ABC的内心，即OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB
∴$∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB = \frac{1}{2}∠ ACB$
则$∠ OBC + ∠ OCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2} × 96° = 48°$
在△OBC中，$∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - 48° = 132°$
2. 再求∠D的度数：
∵O是△DBC的外心，
∴∠BOC是△DBC外接圆中弧BC对应的圆心角，∠D是弧BC对应的圆周角
根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得：
$∠ D = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 132° = 66°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内心的性质；三角形外心的性质；圆周角定理
【点评】
本题属于三角形与圆的综合基础题，主要考查对三角形内心、外心性质和圆周角定理的掌握，解题的关键是建立∠A和∠BOC、∠BOC和∠D的数量关系，只要熟练掌握相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.65
5. 正八边形的中心角等于
45
度。答案
5. 45
解析
【分析】
解题时首先回忆正多边形中心角的相关概念：正多边形的中心角是指其外接圆中每条边所对的圆心角，所有中心角的和为周角360°，且正n边形的n个中心角大小完全相等。因此要求正八边形的中心角，只需用周角总度数360°除以正八边形的边数8即可得到结果。
【解析】
正多边形中心角的计算公式为：$\mathrm{中心角}=\frac{360°}{n}$（其中$n$为正多边形的边数）
已知该多边形为正八边形，即$n=8$，代入公式得：
中心角$=\frac{360°}{8}=45°$
【答案】
45
【知识点】
正多边形的性质；中心角计算
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查正多边形中心角的计算公式，牢记相关公式即可快速求解，是对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正多边形中心角的相关概念：正多边形的中心角是指其外接圆中每条边所对的圆心角，所有中心角的和为周角360°，且正n边形的n个中心角大小完全相等。因此要求正八边形的中心角，只需用周角总度数360°除以正八边形的边数8即可得到结果。
【解析】
正多边形中心角的计算公式为：$\mathrm{中心角}=\frac{360°}{n}$（其中$n$为正多边形的边数）
已知该多边形为正八边形，即$n=8$，代入公式得：
中心角$=\frac{360°}{8}=45°$
【答案】
45
【知识点】
正多边形的性质；中心角计算
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查正多边形中心角的计算公式，牢记相关公式即可快速求解，是对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.9
6. 如图，AB是$\odot O$的直径，点C在AB的延长线上，CD与$\odot O$相切于点D，若$∠ C = 20°$，则$∠ CAD =$
35
$°$。答案
6. 35
解析
【分析】
遇到切线相关的角度计算问题，首先考虑连接圆心和切点，利用切线垂直于过切点的半径构造直角三角形。先在Rt△CDO中求出∠COD的度数，再结合OA=OD得到等腰△ODA，利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，即可求出∠CAD的度数。
【解析】
解：连接OD，
∵ CD与$\odot O$相切于点D，
∴ OD⊥CD，即$∠ CDO=90°$，
在Rt△CDO中，$∠ C=20°$，
∴ $∠ COD=90°-∠ C=90°-20°=70°$，
∵ OA=OD（$\odot O$的半径相等），
∴ $∠ CAD=∠ ODA$，
又
∵ $∠ COD$是△AOD的外角，
∴ $∠ COD=∠ CAD+∠ ODA=2∠ CAD$，
∴ $∠ CAD=\frac{1}{2}∠ COD=\frac{1}{2}×70°=35°$。
【答案】
35
【知识点】
切线的性质，等腰三角形性质，三角形外角性质
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题，解题关键是掌握切线的性质，通过连接切点与圆心构造直角三角形，再结合三角形相关性质计算角度，属于圆章节的常规考点题型。
【难度系数】
0.7
遇到切线相关的角度计算问题，首先考虑连接圆心和切点，利用切线垂直于过切点的半径构造直角三角形。先在Rt△CDO中求出∠COD的度数，再结合OA=OD得到等腰△ODA，利用三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，即可求出∠CAD的度数。
【解析】
解：连接OD，
∵ CD与$\odot O$相切于点D，
∴ OD⊥CD，即$∠ CDO=90°$，
在Rt△CDO中，$∠ C=20°$，
∴ $∠ COD=90°-∠ C=90°-20°=70°$，
∵ OA=OD（$\odot O$的半径相等），
∴ $∠ CAD=∠ ODA$，
又
∵ $∠ COD$是△AOD的外角，
∴ $∠ COD=∠ CAD+∠ ODA=2∠ CAD$，
∴ $∠ CAD=\frac{1}{2}∠ COD=\frac{1}{2}×70°=35°$。
【答案】
35
【知识点】
切线的性质，等腰三角形性质，三角形外角性质
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题，解题关键是掌握切线的性质，通过连接切点与圆心构造直角三角形，再结合三角形相关性质计算角度，属于圆章节的常规考点题型。
【难度系数】
0.7
7. $\odot O$的半径为$R$,点$O$到直线$l$的距离为$d$,$R$和$d$是方程$x^2 -4x +m=0$的两根,当直线$l$与$\odot O$相切时,$m$的值为
4
.答案
7. 4
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆相切的核心性质：直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即$d=R$。已知$R$和$d$是一元二次方程的两根，说明该方程有两个相等的实数根，接下来结合一元二次方程根的判别式或者根与系数的关系即可求出$m$的值。
【解析】
当直线$l$与$\odot O$相切时，圆心$O$到直线$l$的距离等于圆的半径，可得：$d=R$。
因为$R$和$d$是方程$x^2-4x+m=0$的两个相等实根，所以一元二次方程的判别式$\Delta=0$。
对于方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），$\Delta=b^2-4ac$，本题中$a=1$，$b=-4$，$c=m$，代入得：
$\Delta=(-4)^2-4×1× m=0$
即$16-4m=0$，解得$m=4$。
也可通过根与系数的关系求解：两根之和$R+d=4$，结合$R=d$得$R=d=2$，两根之积$R· d=m=2×2=4$。
【答案】
$4$
【知识点】
直线与圆相切的性质；一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，解题关键是熟练掌握直线与圆相切的性质，再结合一元二次方程根的相关知识即可快速求解，侧重考察基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆直线与圆相切的核心性质：直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即$d=R$。已知$R$和$d$是一元二次方程的两根，说明该方程有两个相等的实数根，接下来结合一元二次方程根的判别式或者根与系数的关系即可求出$m$的值。
【解析】
当直线$l$与$\odot O$相切时，圆心$O$到直线$l$的距离等于圆的半径，可得：$d=R$。
因为$R$和$d$是方程$x^2-4x+m=0$的两个相等实根，所以一元二次方程的判别式$\Delta=0$。
对于方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），$\Delta=b^2-4ac$，本题中$a=1$，$b=-4$，$c=m$，代入得：
$\Delta=(-4)^2-4×1× m=0$
即$16-4m=0$，解得$m=4$。
也可通过根与系数的关系求解：两根之和$R+d=4$，结合$R=d$得$R=d=2$，两根之积$R· d=m=2×2=4$。
【答案】
$4$
【知识点】
直线与圆相切的性质；一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题，解题关键是熟练掌握直线与圆相切的性质，再结合一元二次方程根的相关知识即可快速求解，侧重考察基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.8
8. 如图，PA，PB分别与$\odot O$相切于A，B两点，且$∠ APB = 56°$，若点C是$\odot O$上异于点A，B的一点，则$∠ ACB$的大小为
62°或118°
。答案
8. 62°或118°
解析
【分析】
解题思路如下：1. 看到切线首先联想到切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，因此可得到∠OAP和∠OBP均为直角；2. 利用四边形内角和为360°，结合已知∠APB的度数，即可求出圆心角∠AOB的度数；3. 点C是圆上异于A、B的点，需分两种情况讨论：点C在优弧AB上、点C在劣弧AB上，再结合圆周角定理分别计算两种情况下∠ACB的度数即可。
【解析】
连接OA、OB，
∵PA、PB分别与$\odot O$相切于A、B两点，
∴$OA⊥PA$，$OB⊥PB$，即$∠ OAP=∠ OBP=90°$，
在四边形OAPB中，内角和为$360°$，
∴$∠ AOB=360°-∠ OAP-∠ OBP-∠ APB=360°-90°-90°-56°=124°$。
分两种情况讨论：
①当点C在优弧AB上时，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
可得$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×124°=62°$；
②当点C在劣弧AB上时，此时∠ACB所对的弧为优弧AB，优弧AB的度数为$360°-124°=236°$，
同理根据圆周角定理可得$∠ ACB=\frac{1}{2}×236°=118°$。
综上，$∠ ACB$的大小为$62°$或$118°$。
【答案】
$62°$或$118°$
【知识点】
切线的性质；圆周角定理；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略点C的两种位置情况，只计算出其中一个结果导致漏解，解题时要结合题意全面考虑所有可能的位置，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解决本题的基础。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：1. 看到切线首先联想到切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，因此可得到∠OAP和∠OBP均为直角；2. 利用四边形内角和为360°，结合已知∠APB的度数，即可求出圆心角∠AOB的度数；3. 点C是圆上异于A、B的点，需分两种情况讨论：点C在优弧AB上、点C在劣弧AB上，再结合圆周角定理分别计算两种情况下∠ACB的度数即可。
【解析】
连接OA、OB，
∵PA、PB分别与$\odot O$相切于A、B两点，
∴$OA⊥PA$，$OB⊥PB$，即$∠ OAP=∠ OBP=90°$，
在四边形OAPB中，内角和为$360°$，
∴$∠ AOB=360°-∠ OAP-∠ OBP-∠ APB=360°-90°-90°-56°=124°$。
分两种情况讨论：
①当点C在优弧AB上时，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，
可得$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×124°=62°$；
②当点C在劣弧AB上时，此时∠ACB所对的弧为优弧AB，优弧AB的度数为$360°-124°=236°$，
同理根据圆周角定理可得$∠ ACB=\frac{1}{2}×236°=118°$。
综上，$∠ ACB$的大小为$62°$或$118°$。
【答案】
$62°$或$118°$
【知识点】
切线的性质；圆周角定理；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略点C的两种位置情况，只计算出其中一个结果导致漏解，解题时要结合题意全面考虑所有可能的位置，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解决本题的基础。
【难度系数】
0.6
