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1. (★)(1)把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式(其中a且a,n是),使用的是科学记数法.
(2)用科学记数法表示一个n位整数(n大于或等于2),其中10的指数是.
(2)用科学记数法表示一个n位整数(n大于或等于2),其中10的指数是.
答案
解：
(1) 大于或等于1；小于10；正整数
(2) $n-1$
(1) 大于或等于1；小于10；正整数
(2) $n-1$
解析
【分析】
本题考察科学记数法的基础概念，解题思路如下：1. 第一问直接回忆课本中科学记数法的定义，明确a的取值范围和n的性质即可；2. 第二问如果对规律不熟悉，可通过举特例验证：比如2位整数10用科学记数法表示为$1×10^1$，指数1=2-1；3位整数100表示为$1×10^2$，指数2=3-1，以此类推即可总结出10的指数和整数位数的关系。
【解析】
(1) 根据科学记数法的定义，把大于10的数表示为$a×10^n$的形式时，规定a必须满足大于或等于1，且小于10，因为原数大于10，对应的n是正整数。
(2) 对于n位整数（n≥2），最高位后有(n-1)位数字，因此用科学记数法表示时，10的指数等于总位数减1，即$n-1$。
【答案】
(1) 大于或等于1；小于10；正整数
(2) $n-1$
【知识点】
科学记数法的定义；科学记数法指数规律
【点评】
本题是基础概念题，主要考察对科学记数法核心规则的记忆和简单应用，只要牢记a的取值范围、结合实例理解指数和原数位数的关系，就能快速解答，是科学记数法部分的必拿分题型。
【难度系数】
0.9
本题考察科学记数法的基础概念，解题思路如下：1. 第一问直接回忆课本中科学记数法的定义，明确a的取值范围和n的性质即可；2. 第二问如果对规律不熟悉，可通过举特例验证：比如2位整数10用科学记数法表示为$1×10^1$，指数1=2-1；3位整数100表示为$1×10^2$，指数2=3-1，以此类推即可总结出10的指数和整数位数的关系。
【解析】
(1) 根据科学记数法的定义，把大于10的数表示为$a×10^n$的形式时，规定a必须满足大于或等于1，且小于10，因为原数大于10，对应的n是正整数。
(2) 对于n位整数（n≥2），最高位后有(n-1)位数字，因此用科学记数法表示时，10的指数等于总位数减1，即$n-1$。
【答案】
(1) 大于或等于1；小于10；正整数
(2) $n-1$
【知识点】
科学记数法的定义；科学记数法指数规律
【点评】
本题是基础概念题，主要考察对科学记数法核心规则的记忆和简单应用，只要牢记a的取值范围、结合实例理解指数和原数位数的关系，就能快速解答，是科学记数法部分的必拿分题型。
【难度系数】
0.9
2. (★)用科学记数法写出下列各数：
(1)$-24\ 000=$；
(2)$380$亿$=$.
(1)$-24\ 000=$；
(2)$380$亿$=$.
答案
解：
(1) $-24\ 000 = -2.4×10^4$
(2) $380亿 = 38000000000 = 3.8×10^{10}$
(1) $-24\ 000 = -2.4×10^4$
(2) $380亿 = 38000000000 = 3.8×10^{10}$
解析
【分析】
解题时首先明确科学记数法的定义：把绝对值大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$的值等于原数的整数位数减1。解题步骤如下：1. 处理带负号的数时先保留负号，再确定$a$和$n$的值；2. 带单位的数先把单位换算为普通数字，再按规则转换。本题中(1)先保留负号，将$-24000$的小数点左移到2的后面对应得到$a=-2.4$，数得移动位数为4即$n=4$；(2)先把380亿换算为普通数字，再将小数点左移到3的后面对应得到$a=3.8$，数得移动位数为10即$n=10$。
【解析】
(1) 对$-24000$，将小数点向左移动4位，得到符合要求的$a=-2.4$，因此：
$-24000=-2.4×10^4$
(2) 先换算单位：$380亿=38000000000$，将小数点向左移动10位，得到符合要求的$a=3.8$，因此：
$380亿=3.8×10^{10}$
【答案】
(1) $-2.4×10^4$；(2) $3.8×10^{10}$
【知识点】
1. 科学记数法；2. 大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，解题时注意不要遗漏负数的负号，带计数单位的数要先转换为普通数字再换算，掌握$n$的取值规律（原数整数位数减1）即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确科学记数法的定义：把绝对值大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$的值等于原数的整数位数减1。解题步骤如下：1. 处理带负号的数时先保留负号，再确定$a$和$n$的值；2. 带单位的数先把单位换算为普通数字，再按规则转换。本题中(1)先保留负号，将$-24000$的小数点左移到2的后面对应得到$a=-2.4$，数得移动位数为4即$n=4$；(2)先把380亿换算为普通数字，再将小数点左移到3的后面对应得到$a=3.8$，数得移动位数为10即$n=10$。
【解析】
(1) 对$-24000$，将小数点向左移动4位，得到符合要求的$a=-2.4$，因此：
$-24000=-2.4×10^4$
(2) 先换算单位：$380亿=38000000000$，将小数点向左移动10位，得到符合要求的$a=3.8$，因此：
$380亿=3.8×10^{10}$
【答案】
(1) $-2.4×10^4$；(2) $3.8×10^{10}$
【知识点】
1. 科学记数法；2. 大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题，解题时注意不要遗漏负数的负号，带计数单位的数要先转换为普通数字再换算，掌握$n$的取值规律（原数整数位数减1）即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3. (★)填空:
(1)$π \approx$ (保留一位小数);
(2)$π \approx$ (保留两位小数);
(3)$π \approx$ (保留三位小数);
(4)$π \approx$ (保留四位小数).
(1)$π \approx$ (保留一位小数);
(2)$π \approx$ (保留两位小数);
(3)$π \approx$ (保留三位小数);
(4)$π \approx$ (保留四位小数).
答案
解：
(1) 3.1
(2) 3.14
(3) 3.142
(4) 3.1416
(1) 3.1
(2) 3.14
(3) 3.142
(4) 3.1416
解析
【分析】
首先我们要明确圆周率π的近似取值为3.1415926……，取近似数使用四舍五入法：保留到哪一位，就看这一位的下一位数字，若下一位数字小于5则直接舍去后面的部分，若下一位数字大于或等于5，则向前一位进1后再舍去后面的部分。接下来按照各小题要求的保留位数，依次用四舍五入法计算即可。
【解析】
已知π≈3.1415926……
(1)保留一位小数，看小数点后第二位数字是4，4＜5，舍去后面部分，得π≈3.1；
(2)保留两位小数，看小数点后第三位数字是1，1＜5，舍去后面部分，得π≈3.14；
(3)保留三位小数，看小数点后第四位数字是5，5≥5，向前一位进1后舍去后面部分，1+1=2，得π≈3.142；
(4)保留四位小数，看小数点后第五位数字是9，9≥5，向前一位进1后舍去后面部分，5+1=6，得π≈3.1416。
【答案】
(1)3.1；(2)3.14；(3)3.142；(4)3.1416
【知识点】
圆周率的认识；近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查四舍五入法取近似数的应用，同时需要掌握圆周率的基本近似值，属于基础类题目，熟练掌握取近似数的规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先我们要明确圆周率π的近似取值为3.1415926……，取近似数使用四舍五入法：保留到哪一位，就看这一位的下一位数字，若下一位数字小于5则直接舍去后面的部分，若下一位数字大于或等于5，则向前一位进1后再舍去后面的部分。接下来按照各小题要求的保留位数，依次用四舍五入法计算即可。
【解析】
已知π≈3.1415926……
(1)保留一位小数，看小数点后第二位数字是4，4＜5，舍去后面部分，得π≈3.1；
(2)保留两位小数，看小数点后第三位数字是1，1＜5，舍去后面部分，得π≈3.14；
(3)保留三位小数，看小数点后第四位数字是5，5≥5，向前一位进1后舍去后面部分，1+1=2，得π≈3.142；
(4)保留四位小数，看小数点后第五位数字是9，9≥5，向前一位进1后舍去后面部分，5+1=6，得π≈3.1416。
【答案】
(1)3.1；(2)3.14；(3)3.142；(4)3.1416
【知识点】
圆周率的认识；近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查四舍五入法取近似数的应用，同时需要掌握圆周率的基本近似值，属于基础类题目，熟练掌握取近似数的规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4. (★)有下列数据:①我国约有14亿人口;②某中学有68个教学班;③直径10 cm的圆,它的周长约31.4 cm. 其中是准确数的有,是近似数的有.
答案
解：
是准确数的有②，是近似数的有①③。
是准确数的有②，是近似数的有①③。
解析
【分析】
解题时首先要明确准确数和近似数的定义：准确数是与实际完全相符、不存在误差的数，一般是通过精确计数得到；近似数是与实际数值接近、存在一定偏差的数，通常来自估算、测量、近似计算，常带有“约”“大约”等标识。接下来逐个分析题干中的3个数据：①带有“约有”，是人口统计的估算结果，属于近似数；②68个教学班是学校实际计数得到的精确数量，属于准确数；③周长带有“约”，且计算时π取了近似值3.14，属于近似数。
【解析】
首先明确概念：
准确数：与实际完全符合的数；
近似数：与实际接近、存在误差的数。
对三个数据逐一判断：
1. ①“我国约有14亿人口”中的“约”说明该数值是统计估算的结果，不是精确值，属于近似数；
2. ②“某中学有68个教学班”是实际清点得到的精确数量，完全符合实际，属于准确数；
3. ③“直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm”中，周长计算时π取近似值3.14，且有“约”的表述，属于近似数。
综上，准确数为②，近似数为①③。
【答案】
是准确数的有②，是近似数的有①③。
【知识点】
准确数与近似数的区分
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对准确数和近似数的区分能力，解题时重点关注数值的来源，计数得到的整数多为准确数，带有近似表述、经过近似计算或测量得到的数多为近似数。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确准确数和近似数的定义：准确数是与实际完全相符、不存在误差的数，一般是通过精确计数得到；近似数是与实际数值接近、存在一定偏差的数，通常来自估算、测量、近似计算，常带有“约”“大约”等标识。接下来逐个分析题干中的3个数据：①带有“约有”，是人口统计的估算结果，属于近似数；②68个教学班是学校实际计数得到的精确数量，属于准确数；③周长带有“约”，且计算时π取了近似值3.14，属于近似数。
【解析】
首先明确概念：
准确数：与实际完全符合的数；
近似数：与实际接近、存在误差的数。
对三个数据逐一判断：
1. ①“我国约有14亿人口”中的“约”说明该数值是统计估算的结果，不是精确值，属于近似数；
2. ②“某中学有68个教学班”是实际清点得到的精确数量，完全符合实际，属于准确数；
3. ③“直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm”中，周长计算时π取近似值3.14，且有“约”的表述，属于近似数。
综上，准确数为②，近似数为①③。
【答案】
是准确数的有②，是近似数的有①③。
【知识点】
准确数与近似数的区分
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对准确数和近似数的区分能力，解题时重点关注数值的来源，计数得到的整数多为准确数，带有近似表述、经过近似计算或测量得到的数多为近似数。
【难度系数】
0.9
5. (★)三个近似数$5\,600$,$5.60× 10^{3}$,$5.6× 10^{3}$,它们相同吗？为什么？
答案
解：它们不相同，理由如下：
1. 三者的精确度不同：
近似数5600精确到个位；
近似数$5.60×10^3$，其最后一位有效数字0对应原数的十位，因此精确到十位；
近似数$5.6×10^3$，其最后一位有效数字6对应原数的百位，因此精确到百位。
2. 三者对应的准确值的取值范围不同：
近似数5600表示的准确数范围为$5599.5 ≤ 原数 ＜ 5600.5$；
近似数$5.60×10^3$表示的准确数范围为$5595 ≤ 原数 ＜ 5605$；
近似数$5.6×10^3$表示的准确数范围为$5550 ≤ 原数 ＜ 5650$。
综上，这三个近似数不相同。
1. 三者的精确度不同：
近似数5600精确到个位；
近似数$5.60×10^3$，其最后一位有效数字0对应原数的十位，因此精确到十位；
近似数$5.6×10^3$，其最后一位有效数字6对应原数的百位，因此精确到百位。
2. 三者对应的准确值的取值范围不同：
近似数5600表示的准确数范围为$5599.5 ≤ 原数 ＜ 5600.5$；
近似数$5.60×10^3$表示的准确数范围为$5595 ≤ 原数 ＜ 5605$；
近似数$5.6×10^3$表示的准确数范围为$5550 ≤ 原数 ＜ 5650$。
综上，这三个近似数不相同。
解析
【分析】
判断几个近似数是否相同，不能仅对比数值大小，需从近似数的两个核心判断维度入手：一是精确度，二是对应的准确值取值范围。首先回忆精确度的判断规则：普通记数的近似数，最后一位数字所在的数位就是精确数位；用科学记数法$a×10^n$表示的近似数，要先还原为原数，看$a$的最后一位数字对应原数的哪个数位，就是精确到哪一位。再根据不同的精确度，推导每个近似数对应的准确值取值范围，对比两个维度的结果即可得出结论。
【解析】
解：它们不相同，理由如下：
1. 三者的精确度不同：
近似数5600的最后一位数字0在个位，因此精确到个位；
近似数$5.60×10^3$还原为原数是5600，其中$a$的最后一位有效数字0对应原数的十位，因此精确到十位；
近似数$5.6×10^3$还原为原数是5600，其中$a$的最后一位有效数字6对应原数的百位，因此精确到百位。
2. 三者对应的准确值的取值范围不同：
近似数5600表示的准确数范围为$5599.5 ≤ 原数 ＜ 5600.5$；
近似数$5.60×10^3$表示的准确数范围为$5595 ≤ 原数 ＜ 5605$；
近似数$5.6×10^3$表示的准确数范围为$5550 ≤ 原数 ＜ 5650$。
综上，这三个近似数不相同。
【答案】
它们不相同，理由如下：1. 精确度不同：5600精确到个位，$5.60×10^3$精确到十位，$5.6×10^3$精确到百位；2. 准确值取值范围不同：5600对应的准确数范围是$5599.5 ≤ 原数 ＜ 5600.5$，$5.60×10^3$对应的准确数范围是$5595 ≤ 原数 ＜ 5605$，$5.6×10^3$对应的准确数范围是$5550 ≤ 原数 ＜ 5650$。
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法；近似数的取值范围
【点评】
本题考查近似数的核心概念，易错点是仅通过数值大小判定近似数相同，需重点掌握科学记数法表示的近似数的精确度判断方法，理解精确度差异会直接导致近似数对应的准确值范围不同。
【难度系数】
0.8
判断几个近似数是否相同，不能仅对比数值大小，需从近似数的两个核心判断维度入手：一是精确度，二是对应的准确值取值范围。首先回忆精确度的判断规则：普通记数的近似数，最后一位数字所在的数位就是精确数位；用科学记数法$a×10^n$表示的近似数，要先还原为原数，看$a$的最后一位数字对应原数的哪个数位，就是精确到哪一位。再根据不同的精确度，推导每个近似数对应的准确值取值范围，对比两个维度的结果即可得出结论。
【解析】
解：它们不相同，理由如下：
1. 三者的精确度不同：
近似数5600的最后一位数字0在个位，因此精确到个位；
近似数$5.60×10^3$还原为原数是5600，其中$a$的最后一位有效数字0对应原数的十位，因此精确到十位；
近似数$5.6×10^3$还原为原数是5600，其中$a$的最后一位有效数字6对应原数的百位，因此精确到百位。
2. 三者对应的准确值的取值范围不同：
近似数5600表示的准确数范围为$5599.5 ≤ 原数 ＜ 5600.5$；
近似数$5.60×10^3$表示的准确数范围为$5595 ≤ 原数 ＜ 5605$；
近似数$5.6×10^3$表示的准确数范围为$5550 ≤ 原数 ＜ 5650$。
综上，这三个近似数不相同。
【答案】
它们不相同，理由如下：1. 精确度不同：5600精确到个位，$5.60×10^3$精确到十位，$5.6×10^3$精确到百位；2. 准确值取值范围不同：5600对应的准确数范围是$5599.5 ≤ 原数 ＜ 5600.5$，$5.60×10^3$对应的准确数范围是$5595 ≤ 原数 ＜ 5605$，$5.6×10^3$对应的准确数范围是$5550 ≤ 原数 ＜ 5650$。
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法；近似数的取值范围
【点评】
本题考查近似数的核心概念，易错点是仅通过数值大小判定近似数相同，需重点掌握科学记数法表示的近似数的精确度判断方法，理解精确度差异会直接导致近似数对应的准确值范围不同。
【难度系数】
0.8
6. (★)4月24日是中国航天日.1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星东方红一号成功发射,标志着中国从此进入了太空时代.它的运行轨道,距地球最近点439 000 m. 将439 000用科学记数法表示应为
【 】
A.$0.439×10^6$
B.$4.39×10^6$
C.$4.39×10^5$
D.$439×10^3$
【 】
A.$0.439×10^6$
B.$4.39×10^6$
C.$4.39×10^5$
D.$439×10^3$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题步骤分为两步：第一步先确定$a$的取值，要把原数的小数点移到第一个非零数字的后面，得到符合范围的$a$；第二步确定$n$的取值，$n$的大小等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将439000的小数点向左移动，直到得到大于等于1且小于10的数，即$a=4.39$。
2. 确定$n$的值：小数点一共向左移动了5位，因此$n=5$。
综上，$439000=4.39×10^5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础考察题，核心是掌握科学记数法的表示规则，牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法即可快速解题，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题步骤分为两步：第一步先确定$a$的取值，要把原数的小数点移到第一个非零数字的后面，得到符合范围的$a$；第二步确定$n$的取值，$n$的大小等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将439000的小数点向左移动，直到得到大于等于1且小于10的数，即$a=4.39$。
2. 确定$n$的值：小数点一共向左移动了5位，因此$n=5$。
综上，$439000=4.39×10^5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础考察题，核心是掌握科学记数法的表示规则，牢记$a$的取值范围和$n$的确定方法即可快速解题，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
7. (★)用科学记数法表示下列各数：
(1)7 000 000；
(2)960万 $\mathrm{km}^2$；
(3)4万亿；
(4)-9 120 000.
(1)7 000 000；
(2)960万 $\mathrm{km}^2$；
(3)4万亿；
(4)-9 120 000.
答案
解：
(1) $7000000 = 7×10^6$
(2) 960万 = 9600000，因此$960万\ \mathrm{km}^2 = 9.6×10^6\ \mathrm{km}^2$
(3) 4万亿 = 4000000000000，因此$4万亿 = 4×10^{12}$
(4) $-9120000 = -9.12×10^6$
(1) $7000000 = 7×10^6$
(2) 960万 = 9600000，因此$960万\ \mathrm{km}^2 = 9.6×10^6\ \mathrm{km}^2$
(3) 4万亿 = 4000000000000，因此$4万亿 = 4×10^{12}$
(4) $-9120000 = -9.12×10^6$
解析
【分析】
科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，解题时按以下步骤思考即可：1. 若原数带有“万”“亿”等单位，先去掉单位转化为普通整数；2. 确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后面，保证$a$满足$1≤|a|＜10$的要求；3. 确定$n$：$n$的取值等于小数点向左移动的位数；4. 若原数是负数，最终结果保留负号即可。
【解析】
解：
(1) 7000000的小数点向左移动6位可得$a=7$，因此$7000000 = 7×10^6$；
(2) 先换算单位：960万 = 9600000，小数点向左移动6位可得$a=9.6$，因此$960万\ \mathrm{km}^2 = 9.6×10^6\ \mathrm{km}^2$；
(3) 先换算单位：4万亿 = 4000000000000，小数点向左移动12位可得$a=4$，因此$4万亿 = 4×10^{12}$；
(4) 原数为负数，保留负号，9120000的小数点向左移动6位可得$a=9.12$，因此$-9120000 = -9.12×10^6$。
【答案】
(1)$7×10^6$；(2)$9.6×10^6\ \mathrm{km}^2$；(3)$4×10^{12}$；(4)$-9.12×10^6$
【知识点】
科学记数法，大数单位换算
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题型，核心是牢记$a$的取值范围，遇到带单位的数要先还原为原数再改写，改写负数时不要遗漏负号。
【难度系数】
0.9
科学记数法的标准形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，解题时按以下步骤思考即可：1. 若原数带有“万”“亿”等单位，先去掉单位转化为普通整数；2. 确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后面，保证$a$满足$1≤|a|＜10$的要求；3. 确定$n$：$n$的取值等于小数点向左移动的位数；4. 若原数是负数，最终结果保留负号即可。
【解析】
解：
(1) 7000000的小数点向左移动6位可得$a=7$，因此$7000000 = 7×10^6$；
(2) 先换算单位：960万 = 9600000，小数点向左移动6位可得$a=9.6$，因此$960万\ \mathrm{km}^2 = 9.6×10^6\ \mathrm{km}^2$；
(3) 先换算单位：4万亿 = 4000000000000，小数点向左移动12位可得$a=4$，因此$4万亿 = 4×10^{12}$；
(4) 原数为负数，保留负号，9120000的小数点向左移动6位可得$a=9.12$，因此$-9120000 = -9.12×10^6$。
【答案】
(1)$7×10^6$；(2)$9.6×10^6\ \mathrm{km}^2$；(3)$4×10^{12}$；(4)$-9.12×10^6$
【知识点】
科学记数法，大数单位换算
【点评】
本题属于科学记数法的基础考查题型，核心是牢记$a$的取值范围，遇到带单位的数要先还原为原数再改写，改写负数时不要遗漏负号。
【难度系数】
0.9
