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一、选择题
1. 下列图形是轴对称图形的是()
1. 下列图形是轴对称图形的是()
答案
A
解析
【分析】
要判断一个图形是不是轴对称图形，首先回忆轴对称图形的定义：沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。解题时只需要依次对4个选项进行判断，看是否能找到满足条件的直线即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 对选项A：可以找到一条过图形中心的竖直直线作为对称轴，沿这条直线折叠时，直线两侧的图形能够完全重合，因此A是轴对称图形；
2. 对选项B：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形；
3. 对选项C：图形内部的图案沿任意直线折叠都无法完全重合，不是轴对称图形；
4. 对选项D：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对轴对称图形概念的掌握，解题的关键是牢记定义，准确判断图形是否存在符合要求的对称轴，是各类考试中十分常见的考点。
【难度系数】
0.9
要判断一个图形是不是轴对称图形，首先回忆轴对称图形的定义：沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。解题时只需要依次对4个选项进行判断，看是否能找到满足条件的直线即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 对选项A：可以找到一条过图形中心的竖直直线作为对称轴，沿这条直线折叠时，直线两侧的图形能够完全重合，因此A是轴对称图形；
2. 对选项B：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形；
3. 对选项C：图形内部的图案沿任意直线折叠都无法完全重合，不是轴对称图形；
4. 对选项D：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对轴对称图形概念的掌握，解题的关键是牢记定义，准确判断图形是否存在符合要求的对称轴，是各类考试中十分常见的考点。
【难度系数】
0.9
2.若点$P_{1}(-4,3)$和$P_{2}(-4,-3)$，则$P_{1}$和$P_{2}( )$
A.关于$x$轴对称
B.关于$y$轴对称
C.关于原点对称
D.不存在对称关系
A.关于$x$轴对称
B.关于$y$轴对称
C.关于原点对称
D.不存在对称关系
答案
A
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中不同对称方式对应的点的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。接下来观察题目中两个点的坐标，对比横、纵坐标的异同，对应上述规律即可判断对称关系。
【解析】
已知点$P_1(-4,3)$，$P_2(-4,-3)$：
1. 对比横坐标：两个点的横坐标均为$-4$，数值相等；
2. 对比纵坐标：$3$和$-3$互为相反数；
3. 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律，可判断$P_1$和$P_2$关于x轴对称。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化特点，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
首先回忆平面直角坐标系中不同对称方式对应的点的坐标变化规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。接下来观察题目中两个点的坐标，对比横、纵坐标的异同，对应上述规律即可判断对称关系。
【解析】
已知点$P_1(-4,3)$，$P_2(-4,-3)$：
1. 对比横坐标：两个点的横坐标均为$-4$，数值相等；
2. 对比纵坐标：$3$和$-3$互为相反数；
3. 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律，可判断$P_1$和$P_2$关于x轴对称。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化特点，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
3.能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是该三角形的()
A.中线
B.高
C.角平分线
D.以上三种情况都正确
A.中线
B.高
C.角平分线
D.以上三种情况都正确
答案
A
解析
【分析】
要判断哪条线段能把三角形分成两个面积相等的小三角形，首先回忆三角形面积公式：面积=1/2×底×高，若两个小三角形面积相等，则需满足底和高的乘积相等。接下来分别分析每个选项对应的线段分割出的两个小三角形的底、高关系：
1. 先分析中线：中线会平分对边，分割出的两个小三角形底相等，且共享同一个高，乘积相等，面积相等；
2. 再分析高：普通三角形的高无法保证平分对边，两个小三角形底不相等，面积不一定相等；
3. 最后分析角平分线：角平分线无法保证平分对边，两个小三角形底不相等，面积不一定相等。
通过逐一排除即可得到正确答案。
【解析】
三角形的面积计算公式为$S=\frac{1}{2}ah$（其中$a$为底，$h$为底对应的高）。
选项A：三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段，中线将对边分为两条长度相等的线段，即分割出的两个小三角形的底相等，且两个小三角形共享从顶点向对边所作的高，因此两个小三角形的底、高均相等，面积一定相等，符合要求。
选项B：三角形的高是从顶点向对边作的垂线段，仅当三角形是等腰三角形时，底边上的高才同时平分对边，普通三角形的高无法保证分割出的两个小三角形底相等，因此面积不一定相等，不符合要求。
选项C：三角形的角平分线是平分内角的线段，无法保证将对边分为等长的两段，因此分割出的两个小三角形底不一定相等，面积不一定相等，不符合要求。
综上，只有中线符合要求。
【答案】
A
【知识点】
三角形中线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题主要考查三角形各类特殊线段的性质，结合三角形面积公式即可判断，核心是明确要使两个三角形面积相等，在高相同的情况下需要底相等，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
要判断哪条线段能把三角形分成两个面积相等的小三角形，首先回忆三角形面积公式：面积=1/2×底×高，若两个小三角形面积相等，则需满足底和高的乘积相等。接下来分别分析每个选项对应的线段分割出的两个小三角形的底、高关系：
1. 先分析中线：中线会平分对边，分割出的两个小三角形底相等，且共享同一个高，乘积相等，面积相等；
2. 再分析高：普通三角形的高无法保证平分对边，两个小三角形底不相等，面积不一定相等；
3. 最后分析角平分线：角平分线无法保证平分对边，两个小三角形底不相等，面积不一定相等。
通过逐一排除即可得到正确答案。
【解析】
三角形的面积计算公式为$S=\frac{1}{2}ah$（其中$a$为底，$h$为底对应的高）。
选项A：三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段，中线将对边分为两条长度相等的线段，即分割出的两个小三角形的底相等，且两个小三角形共享从顶点向对边所作的高，因此两个小三角形的底、高均相等，面积一定相等，符合要求。
选项B：三角形的高是从顶点向对边作的垂线段，仅当三角形是等腰三角形时，底边上的高才同时平分对边，普通三角形的高无法保证分割出的两个小三角形底相等，因此面积不一定相等，不符合要求。
选项C：三角形的角平分线是平分内角的线段，无法保证将对边分为等长的两段，因此分割出的两个小三角形底不一定相等，面积不一定相等，不符合要求。
综上，只有中线符合要求。
【答案】
A
【知识点】
三角形中线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题主要考查三角形各类特殊线段的性质，结合三角形面积公式即可判断，核心是明确要使两个三角形面积相等，在高相同的情况下需要底相等，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
4.若三角形的两边长分别为4,6,则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是() 
答案
C
解析
【分析】
首先我们可以设第三边的长为x，解题第一步需要运用三角形的三边关系求出x的取值范围，第二步再结合数轴表示不等式解集的规则，判断对应正确的选项。三角形三边关系为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三边的范围应该介于已知两边的差与和之间；数轴表示时，不包含端点用空心圆圈，包含端点用实心圆点，大于向右画，小于向左画，据此即可匹配正确选项。
【解析】
设该三角形的第三边长为$x$，根据三角形三边关系：
两边之差$＜$第三边$＜$两边之和，可得：
$6-4 ＜ x ＜ 6+4$
计算得：$2 ＜ x ＜ 10$
在数轴上表示该解集：在数字2处画空心圆圈，向右延伸表示大于2；在数字10处画空心圆圈，向左延伸表示小于10，与选项C的数轴表示一致。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系；数轴表示不等式解集
【点评】
本题属于基础题，易错点在于混淆实心点和空心点的使用，要注意第三边的取值范围不包含2和10两个端点，因此数轴上两处端点都应该是空心圆圈。
【难度系数】
0.8
首先我们可以设第三边的长为x，解题第一步需要运用三角形的三边关系求出x的取值范围，第二步再结合数轴表示不等式解集的规则，判断对应正确的选项。三角形三边关系为：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三边的范围应该介于已知两边的差与和之间；数轴表示时，不包含端点用空心圆圈，包含端点用实心圆点，大于向右画，小于向左画，据此即可匹配正确选项。
【解析】
设该三角形的第三边长为$x$，根据三角形三边关系：
两边之差$＜$第三边$＜$两边之和，可得：
$6-4 ＜ x ＜ 6+4$
计算得：$2 ＜ x ＜ 10$
在数轴上表示该解集：在数字2处画空心圆圈，向右延伸表示大于2；在数字10处画空心圆圈，向左延伸表示小于10，与选项C的数轴表示一致。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系；数轴表示不等式解集
【点评】
本题属于基础题，易错点在于混淆实心点和空心点的使用，要注意第三边的取值范围不包含2和10两个端点，因此数轴上两处端点都应该是空心圆圈。
【难度系数】
0.8
5.如图，$∠ ABC=∠ DCB$.要使$△ ABC≌△ DCB$，下列条件中，不能添加的是（）
A.$∠ ACB=∠ DBC$
B.$∠ A=∠ D$
C.$AC=DB$
D.$AB=DC$
A.$∠ ACB=∠ DBC$
B.$∠ A=∠ D$
C.$AC=DB$
D.$AB=DC$
答案
C
解析
【分析】
首先明确已知条件：△ABC和△DCB中，已知∠ABC=∠DCB，且两三角形有公共边BC，可直接得到BC=CB，此时已有一组角相等、一组边相等的条件。接下来结合全等三角形的判定定理（ASA、AAS、SAS、SSS），逐一验证每个选项添加后能否满足判定规则即可，注意SSA无法判定三角形全等。
【解析】
解：在△ABC和△DCB中，已知∠ABC=∠DCB，且BC为公共边，即$BC=CB$。
1. 若添加选项A的$∠ ACB=∠ DBC$，此时满足$\begin{cases}∠ ABC=∠ DCB \\ BC=CB \\∠ ACB=∠ DBC\end{cases}$，根据ASA可判定$△ ABC≌△ DCB$，不符合题意；
2. 若添加选项B的$∠ A=∠ D$，此时满足$\begin{cases}∠ A=∠ D \\ ∠ ABC=∠ DCB \\ BC=CB\end{cases}$，根据AAS可判定$△ ABC≌△ DCB$，不符合题意；
3. 若添加选项C的$AC=DB$，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无对应全等判定定理，不能判定$△ ABC≌△ DCB$，符合题意；
4. 若添加选项D的$AB=DC$，此时满足$\begin{cases}AB=DC \\ ∠ ABC=∠ DCB \\ BC=CB\end{cases}$，根据SAS可判定$△ ABC≌△ DCB$，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题关键是挖掘隐含的公共边条件，同时要牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定规则出错。
【难度系数】
0.7
首先明确已知条件：△ABC和△DCB中，已知∠ABC=∠DCB，且两三角形有公共边BC，可直接得到BC=CB，此时已有一组角相等、一组边相等的条件。接下来结合全等三角形的判定定理（ASA、AAS、SAS、SSS），逐一验证每个选项添加后能否满足判定规则即可，注意SSA无法判定三角形全等。
【解析】
解：在△ABC和△DCB中，已知∠ABC=∠DCB，且BC为公共边，即$BC=CB$。
1. 若添加选项A的$∠ ACB=∠ DBC$，此时满足$\begin{cases}∠ ABC=∠ DCB \\ BC=CB \\∠ ACB=∠ DBC\end{cases}$，根据ASA可判定$△ ABC≌△ DCB$，不符合题意；
2. 若添加选项B的$∠ A=∠ D$，此时满足$\begin{cases}∠ A=∠ D \\ ∠ ABC=∠ DCB \\ BC=CB\end{cases}$，根据AAS可判定$△ ABC≌△ DCB$，不符合题意；
3. 若添加选项C的$AC=DB$，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），无对应全等判定定理，不能判定$△ ABC≌△ DCB$，符合题意；
4. 若添加选项D的$AB=DC$，此时满足$\begin{cases}AB=DC \\ ∠ ABC=∠ DCB \\ BC=CB\end{cases}$，根据SAS可判定$△ ABC≌△ DCB$，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，公共边的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题关键是挖掘隐含的公共边条件，同时要牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定规则出错。
【难度系数】
0.7
6.在正方形网格中，网格线的交点称为格点.如图，已知A,B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使$△ ABC$为等腰直角三角形，那么点C的个数是（）
A.6
B.7
C.8
D.9
A.6
B.7
C.8
D.9
答案
A
解析
【分析】
要找出满足△ABC为等腰直角三角形的格点C，需采用分类讨论的思想，分两种情况枚举：①AB作为等腰直角三角形的直角边；②AB作为等腰直角三角形的斜边。结合格点的特征，分别找出两种情况下符合条件的点C的个数，再求和即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，由勾股定理可得$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，分两类讨论：
1. 当AB为等腰直角三角形的直角边时：
① 过点A作AB的垂线，在垂线上寻找到A的距离为$\sqrt{5}$的格点，共得到2个符合要求的点C；
② 过点B作AB的垂线，在垂线上寻找到B的距离为$\sqrt{5}$的格点，共得到2个符合要求的点C；
2. 当AB为等腰直角三角形的斜边时：
此时需满足$AC=BC$且$∠ ACB=90°$，结合格点特征枚举，共得到2个符合要求的点C。
综上，符合条件的点C总共有$2+2+2=6$个。
【答案】
A
【知识点】
等腰直角三角形判定；勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题是典型的网格几何题型，解题核心是按照等腰直角三角形的边的属性分类讨论，枚举时要注意结合格点距离的特征，避免漏解或重复计数。
【难度系数】
0.6
要找出满足△ABC为等腰直角三角形的格点C，需采用分类讨论的思想，分两种情况枚举：①AB作为等腰直角三角形的直角边；②AB作为等腰直角三角形的斜边。结合格点的特征，分别找出两种情况下符合条件的点C的个数，再求和即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，由勾股定理可得$AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$，分两类讨论：
1. 当AB为等腰直角三角形的直角边时：
① 过点A作AB的垂线，在垂线上寻找到A的距离为$\sqrt{5}$的格点，共得到2个符合要求的点C；
② 过点B作AB的垂线，在垂线上寻找到B的距离为$\sqrt{5}$的格点，共得到2个符合要求的点C；
2. 当AB为等腰直角三角形的斜边时：
此时需满足$AC=BC$且$∠ ACB=90°$，结合格点特征枚举，共得到2个符合要求的点C。
综上，符合条件的点C总共有$2+2+2=6$个。
【答案】
A
【知识点】
等腰直角三角形判定；勾股定理；分类讨论思想
【点评】
本题是典型的网格几何题型，解题核心是按照等腰直角三角形的边的属性分类讨论，枚举时要注意结合格点距离的特征，避免漏解或重复计数。
【难度系数】
0.6
7.在△ABC中，若∠B=50°，∠C=70°，则∠A=。
答案
$\boldsymbol{60°}$
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和为180°。本题已经给出△ABC中两个内角∠B、∠C的度数，要求∠A的度数，直接用三角形内角和减去已知两个角的度数即可求解。
【解析】
根据三角形内角和定理可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
将$∠ B=50°$，$∠ C=70°$代入上式计算：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 50° - 70° = 60°$
【答案】
$\boldsymbol{60°}$
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查三角形内角和定理的直接应用，只要牢记定理内容，计算时细心即可得分，是考试中常见的基础考点。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和为180°。本题已经给出△ABC中两个内角∠B、∠C的度数，要求∠A的度数，直接用三角形内角和减去已知两个角的度数即可求解。
【解析】
根据三角形内角和定理可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
将$∠ B=50°$，$∠ C=70°$代入上式计算：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 50° - 70° = 60°$
【答案】
$\boldsymbol{60°}$
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查三角形内角和定理的直接应用，只要牢记定理内容，计算时细心即可得分，是考试中常见的基础考点。
【难度系数】
0.9
8.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB即可将其固定.这里所用的几何原理是.
答案
解：三角形的稳定性
解析
【分析】
解题时首先观察固定窗户的结构：当窗钩AB固定后，AB、窗扇的边框、窗框的边框这三条线段会共同围成一个三角形结构。回忆三角形的性质可知，三角形和易变形的四边形不同，具有不易变形的特性，也就是稳定性，因此可以对应到相关的几何原理。
【解析】
当窗钩AB安装好后，AB、窗扇的一条边、窗框的一条边首尾相接，构成了封闭的三角形结构。由于三角形具有稳定性，结构不容易发生形变，因此可以将打开的窗户固定在当前位置，所用的几何原理就是三角形的稳定性。
【答案】
三角形的稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是三角形稳定性在实际生活中的典型应用，贴近日常场景，能让学生直观感受到数学知识在生活中的实用价值，考查对基础特性的理解和应用能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察固定窗户的结构：当窗钩AB固定后，AB、窗扇的边框、窗框的边框这三条线段会共同围成一个三角形结构。回忆三角形的性质可知，三角形和易变形的四边形不同，具有不易变形的特性，也就是稳定性，因此可以对应到相关的几何原理。
【解析】
当窗钩AB安装好后，AB、窗扇的一条边、窗框的一条边首尾相接，构成了封闭的三角形结构。由于三角形具有稳定性，结构不容易发生形变，因此可以将打开的窗户固定在当前位置，所用的几何原理就是三角形的稳定性。
【答案】
三角形的稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是三角形稳定性在实际生活中的典型应用，贴近日常场景，能让学生直观感受到数学知识在生活中的实用价值，考查对基础特性的理解和应用能力。
【难度系数】
0.9
9.如图，$△ ABC≌△ DEF$.若$AD=4$，$CF=10$，则$AC=\_\_\_\_\_\_$.
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
【分析】
首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，由此可得AC=DF。观察线段CF的组成，CF由AF、AD、DC三段构成，由AC=DF可推导出AF=DC，先求出DC的长度，再结合AD的长度就能算出AC的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC≌△ DEF$
∴$AC=DF$（全等三角形的对应边相等）
∴$AC-AD=DF-AD$，即$DC=AF$
已知$CF=10$，$AD=4$，且$CF=AF+AD+DC$
∴$AF+DC=CF-AD=10-4=6$
又
∵$DC=AF$
∴$DC=AF=6÷2=3$
∴$AC=AD+DC=4+3=7$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题关键是利用对应边相等推导出重叠部分外的两段线段相等，再结合线段和差关系即可求解，是全等三角形相关考点的常见题型。
【难度系数】
0.8
首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，由此可得AC=DF。观察线段CF的组成，CF由AF、AD、DC三段构成，由AC=DF可推导出AF=DC，先求出DC的长度，再结合AD的长度就能算出AC的长度。
【解析】
解：
∵$△ ABC≌△ DEF$
∴$AC=DF$（全等三角形的对应边相等）
∴$AC-AD=DF-AD$，即$DC=AF$
已知$CF=10$，$AD=4$，且$CF=AF+AD+DC$
∴$AF+DC=CF-AD=10-4=6$
又
∵$DC=AF$
∴$DC=AF=6÷2=3$
∴$AC=AD+DC=4+3=7$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题关键是利用对应边相等推导出重叠部分外的两段线段相等，再结合线段和差关系即可求解，是全等三角形相关考点的常见题型。
【难度系数】
0.8
10.若等腰三角形ABC的两边长分别为5和11,三边长分别为a,b,c,其中b为底边长,则$|a+b-c|+|a-b-c|=$.
答案
$\boldsymbol{10}$
解析
【分析】
解题首先要结合等腰三角形“两腰相等”的性质，已知b为底边长，所以两条腰长相等，需要先根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”判断腰长的取值，排除无法构成三角形的情况，确定三边长的具体值；再根据三角形三边关系判断绝对值内代数式的正负，利用绝对值的性质去绝对值后化简计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC是等腰三角形，b为底边长
∴两腰长相等，已知两边长为5和11，分两种情况讨论：
①若腰长为5，底边长b=11，则三边长为5、5、11
∵5+5=10＜11，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，舍去；
②若腰长为11，底边长b=5，则三边长为11、11、5
∵11+5＞11，11+11＞5，符合三角形三边关系，成立
∴a=c=11，b=5
根据三角形三边关系可得：
a+b＞c，故a+b-c＞0，
∴|a+b-c|=a+b-c
b+c＞a，故a-b-c=a-(b+c)＜0，
∴|a-b-c|=-(a-b-c)=b+c-a
∴原式=(a+b-c)+(b+c-a)=2b
将b=5代入得：2×5=10
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；绝对值的化简
【点评】
本题易错点是忽略三角形三边关系直接分两种情况计算，解题时要先验证三边是否能构成三角形，再结合绝对值的性质化简，掌握分类讨论思想是解题的关键。
【难度系数】
0.65
解题首先要结合等腰三角形“两腰相等”的性质，已知b为底边长，所以两条腰长相等，需要先根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”判断腰长的取值，排除无法构成三角形的情况，确定三边长的具体值；再根据三角形三边关系判断绝对值内代数式的正负，利用绝对值的性质去绝对值后化简计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC是等腰三角形，b为底边长
∴两腰长相等，已知两边长为5和11，分两种情况讨论：
①若腰长为5，底边长b=11，则三边长为5、5、11
∵5+5=10＜11，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，舍去；
②若腰长为11，底边长b=5，则三边长为11、11、5
∵11+5＞11，11+11＞5，符合三角形三边关系，成立
∴a=c=11，b=5
根据三角形三边关系可得：
a+b＞c，故a+b-c＞0，
∴|a+b-c|=a+b-c
b+c＞a，故a-b-c=a-(b+c)＜0，
∴|a-b-c|=-(a-b-c)=b+c-a
∴原式=(a+b-c)+(b+c-a)=2b
将b=5代入得：2×5=10
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；绝对值的化简
【点评】
本题易错点是忽略三角形三边关系直接分两种情况计算，解题时要先验证三边是否能构成三角形，再结合绝对值的性质化简，掌握分类讨论思想是解题的关键。
【难度系数】
0.65
11.如图，AD是$△ ABC$的中线.CE是$△ ACD$的中线.若$△ ABC$的面积为$12\ \mathrm{cm}^2$，则$△ CDE$的面积为.
答案
$\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}^2}$
解析
【分析】
本题可根据三角形中线的性质求解，三角形的中线会将三角形分成两个等底同高的小三角形，两个小三角形面积相等，均为原三角形面积的一半。解题时先利用AD是△ABC的中线求出△ACD的面积，再利用CE是△ACD的中线求出△CDE的面积即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC的中点，△ABD和△ACD等底同高，
∴$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$，
已知$S_{△ ABC}=12\ \mathrm{cm}^2$，代入得：
$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×12=6\ \mathrm{cm}^2$。
又
∵CE是△ACD的中线，
∴E为AD的中点，△CDE和△ACE等底同高，
∴$S_{△ CDE}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}$，
代入$S_{△ ACD}=6\ \mathrm{cm}^2$得：
$S_{△ CDE}=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三角形中线的性质，等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是三角形面积相关的基础题，核心是理解三角形中线平分三角形面积的原理，熟练运用该性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
本题可根据三角形中线的性质求解，三角形的中线会将三角形分成两个等底同高的小三角形，两个小三角形面积相等，均为原三角形面积的一半。解题时先利用AD是△ABC的中线求出△ACD的面积，再利用CE是△ACD的中线求出△CDE的面积即可。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC的中点，△ABD和△ACD等底同高，
∴$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$，
已知$S_{△ ABC}=12\ \mathrm{cm}^2$，代入得：
$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×12=6\ \mathrm{cm}^2$。
又
∵CE是△ACD的中线，
∴E为AD的中点，△CDE和△ACE等底同高，
∴$S_{△ CDE}=\frac{1}{2}S_{△ ACD}$，
代入$S_{△ ACD}=6\ \mathrm{cm}^2$得：
$S_{△ CDE}=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{3\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三角形中线的性质，等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是三角形面积相关的基础题，核心是理解三角形中线平分三角形面积的原理，熟练运用该性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
