1. 下列各组单项式中，属于同类项的是 【 】

A.2a与2b
B.ab与$-3ba$
C.$a^2b$与$ab^2$
D.$3a^2b$与$-a^2bc$

B

【分析】
要判断各组单项式是否为同类项，首先明确同类项的判定核心标准：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。我们只需将每个选项对照这两个标准逐一验证即可得到答案。
【解析】
同类项的定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
对各选项逐一分析：
A选项：2a所含字母为a，2b所含字母为b，二者所含字母不同，不属于同类项；
B选项：ab与-3ba所含字母均为a和b，其中a的指数都是1，b的指数都是1，仅字母排列顺序不同，符合同类项定义，属于同类项；
C选项：$a^2b$中a的指数为2、b的指数为1，$ab^2$中a的指数为1、b的指数为2，相同字母的指数不相等，不属于同类项；
D选项：$3a^2b$所含字母为a、b，$-a^2bc$所含字母为a、b、c，二者所含字母不同，不属于同类项。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查同类项的判定方法，解题的关键是牢记同类项的两个判定条件，不要被字母的排列顺序、系数大小干扰判断。
【难度系数】
0.9

2. 下列各组中的两项不属于同类项的是 【 】

A.$3m^2n^3$与$-m^2n^3$
B.$-1$与$π$
C.$a^3$与$x^3$
D.$\frac{xy}{5}$与$25yx$

C

【分析】
解这道题首先要明确同类项的判断标准：一是两项所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，另外所有常数项都属于同类项。解题时只需逐一核对每个选项是否符合上述标准，找到不符合的选项即可。
【解析】
首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项，同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。
对各选项逐一分析：
A选项：$3m^2n^3$和$-m^2n^3$所含字母均为m、n，且m的指数都是2，n的指数都是3，符合同类项定义，是同类项，不符合题意；
B选项：$-1$和$π$都是常数，所有常数项都是同类项，因此二者是同类项，不符合题意；
C选项：$a^3$所含字母为a，$x^3$所含字母为x，二者所含字母不同，不属于同类项，符合题意；
D选项：$\frac{xy}{5}$和$25yx$所含字母均为x、y，且x、y的指数均为1，仅字母排列顺序不同，符合同类项定义，是同类项，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的判定，解题时要紧扣同类项的两个核心判断条件，注意同类项与字母的排列顺序、系数的大小无关，所有常数项都属于同类项，熟记相关定义是解题的关键。
【难度系数】
0.8

3. 若单项式$-a^{x}b^{2}$与$a^{4}b^{y}$是同类项，则$2x - 3y$的值为
【 】

A.0
B.2
C.3
D.4

B

【分析】
解题首先要明确同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。根据这一规则，我们可以先对应找到两个单项式中a、b的指数，分别列等式求出x和y的值，再将x、y代入代数式2x-3y计算即可得到结果。
【解析】
∵ 单项式$-a^{x}b^{2}$与$a^{4}b^{y}$是同类项
∴ 根据同类项的定义可得：相同字母的指数相等，即
$x=4$，$y=2$
将$x=4$，$y=2$代入$2x-3y$得：
$2x-3y=2×4 - 3×2=8-6=2$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对同类项定义的理解与应用，解题的关键是准确抓住同类项中“相同字母指数相同”这一核心特征，计算过程简单，不易出错。
【难度系数】
0.8

4.（无锡中考）请写出单项式$a^2b$的一个同类项：.

4. $11a^2b$(答案不唯一)

【分析】
解答本题首先要明确同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，同类项和项的系数、字母的排列顺序无关。因此要写出单项式$a^2b$的同类项，只需要保留$a$的指数为2、$b$的指数为1，任意选取一个非零数作为系数即可得到符合要求的答案。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，同类项与系数大小无关。
我们可以任意选取一个非零常数作为系数，保持字母部分为$a^2b$即可，例如取系数为11，得到同类项$11a^2b$，满足要求，答案不唯一。
【答案】
$11a^2b$（答案不唯一）
【知识点】
同类项的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记同类项的“两个相同”判断原则，不要被系数、字母顺序等无关因素干扰，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

5. 若$4x^{m+4}y^3$与$-3x^2y^n$是同类项，则$m^n=$。

5. $-8$

【分析】
解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。首先根据同类项的性质，分别让两个单项式中x的指数相等、y的指数相等，列等式求出m和n的值，再代入$m^n$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$4x^{m+4}y^3$与$-3x^2y^n$是同类项
∴相同字母的指数对应相等，可得：
$m+4=2$，$n=3$
解得$m=2-4=-2$
将$m=-2$，$n=3$代入$m^n$得：
$m^n=(-2)^3=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
同类项的定义；乘方运算；代数式求值
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查同类项定义的应用，解题时需注意找准相同字母对应的指数，列等式求解参数后代入计算即可，计算负数的乘方时要注意符号规则。
【难度系数】
0.8

6. 有下列各组式子：①$-2m^2n$与$-\frac{2}{3}m^2n$；②$x^2y^3$与$-\frac{1}{2}x^3y^2$；③$5a^2b$与$5a^2bc$；④$2^3a^2$与$3^2a^2$；⑤$3p^2q$与$-qp^2$；⑥$5^3$与$-3^3$。其中，是同类项的是。(只填序号)

6. ①④⑤⑥

【分析】
要解决这道题，首先需要明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的对应指数分别相等；另外所有的常数项都属于同类项。判定时不需要考虑系数的大小，也不需要考虑字母的排列顺序，接下来我们按照这个标准逐组判断即可得出结果。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
逐组分析：
① 两个式子都含有字母m、n，m的指数都是2，n的指数都是1，符合同类项要求，是同类项；
② 两个式子中x的指数分别为2和3，y的指数分别为3和2，相同字母指数不同，不是同类项；
③ 前者只含字母a、b，后者多了字母c，所含字母不同，不是同类项；
④ 两个式子都只含字母a，a的指数都是2，符合同类项要求，是同类项；
⑤ 两个式子都含字母p、q，p的指数都是2，q的指数都是1，仅字母排列顺序不同，符合同类项要求，是同类项；
⑥ 两者都是常数，所有常数项都是同类项，符合同类项要求。
综上，是同类项的为①④⑤⑥。
【答案】
①④⑤⑥
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题，解题的关键是牢记同类项的判定规则，注意判定时与系数大小、字母排列顺序无关，不要遗漏常数项都是同类项这一特殊规则，避免误判。
【难度系数】
0.8

7. 指出下列多项式中的同类项：
(1) $-a^{6}b^{5}+b^{6}c^{5}+a^{6}b^{5}-20b^{6}c^{5}$；
(2) $3x^{2}yz^{3}+x^{2}z^{3}+8-101z^{3}x^{2}+18$。

(1) $-a^{6}b^{5}$与$a^{6}b^{5}$是同类项；$b^{6}c^{5}$与$-20b^{6}c^{5}$是同类项 (2) $x^{2}z^{3}$与$-101z^{3}x^{2}$是同类项；8与18是同类项

【分析】
要找出多项式中的同类项，首先要明确同类项的判定规则：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别对应相等，同时要注意同类项和系数大小、字母排列顺序无关，所有的常数项都互为同类项。解题时可以先逐一列出每个多项式的所有项，再按照上述规则逐一比对，符合条件的就是同类项。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
(1) 观察多项式$-a^{6}b^{5}+b^{6}c^{5}+a^{6}b^{5}-20b^{6}c^{5}$的各项：
$-a^{6}b^{5}$和$a^{6}b^{5}$都含有字母a、b，且a的指数都是6，b的指数都是5，符合同类项定义；
$b^{6}c^{5}$和$-20b^{6}c^{5}$都含有字母b、c，且b的指数都是6，c的指数都是5，符合同类项定义。
(2) 观察多项式$3x^{2}yz^{3}+x^{2}z^{3}+8-101z^{3}x^{2}+18$的各项：
$x^{2}z^{3}$和$-101z^{3}x^{2}$都含有字母x、z，且x的指数都是2，z的指数都是3，字母顺序不影响同类项判定，符合同类项定义；
8和18都是常数项，符合同类项定义；
$3x^{2}yz^{3}$含有字母y，和其余含字母的项所含字母不同，没有同类项。
【答案】
(1) $-a^{6}b^{5}$与$a^{6}b^{5}$是同类项；$b^{6}c^{5}$与$-20b^{6}c^{5}$是同类项
(2) $x^{2}z^{3}$与$-101z^{3}x^{2}$是同类项；8与18是同类项
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是同类项识别的基础题型，解题的核心是牢牢掌握同类项的两个判定标准，注意不要被字母的排列顺序、系数大小干扰，同时不要遗漏常数项都是同类项的规则。
【难度系数】
0.9

8. 已知单项式$3a^{m-2}b^2$与$2ab^n$是同类项，求$n^3 - m^2$的值.

$-1$

【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。已知两个单项式为同类项，我们可以分别对比相同字母的指数，列出关于m、n的等式，求出m、n的取值后，再代入待求式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 单项式$3a^{m-2}b^2$与$2ab^n$是同类项
∴ 相同字母的指数对应相等，可得：
$m-2=1$，$n=2$
解得：$m=3$，$n=2$
将$m=3$、$n=2$代入$n^3 - m^2$计算：
$n^3 - m^2=2^3 - 3^2=8-9=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题考查同类项定义的应用，解题关键是根据同类项的特征建立等式求解未知参数，计算时注意准确计算乘方的结果，避免运算错误。
【难度系数】
0.8

9. (上蔡期末)若$6x^2y^m$与$-\dfrac{3}{4}x^{n+3}y$为同类项，则$mn$的值为 【 】

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

A

【分析】
解决本题的核心是运用同类项的定义求解。首先回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。我们可以根据该规则，分别匹配两个单项式中x、y的指数，列出关于m、n的等式，求出m、n的取值后，代入计算mn的值即可得到结果。
【解析】
解：
∵$6x^2y^m$与$-\dfrac{3}{4}x^{n+3}y$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可列等式：
对于x的指数：$n + 3 = 2$，解得$n = 2 - 3 = -1$
对于y的指数：$m = 1$
将$m=1$，$n=-1$代入$mn$，得$mn = 1 × (-1) = -1$
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义，代数式求值
【点评】
本题考查同类项定义的基础应用，解题关键是抓住同类项中“相同字母的指数相等”这一核心特点建立方程求解，计算难度低，属于易得分题型。
【难度系数】
0.8

10. 单项式$-a^{3}b^{2}$、$\frac{2a^{2}b^{3}}{3}$、$a^{2}b$、$ab^{3}$中，与$a^{2}b^{3}$是同类项的单项式的系数是 【 】

A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$\frac{2}{3}$

D

【分析】
要解决这道题，需要分两步思考：第一步，根据同类项的定义，从给出的4个单项式中找出与$a^2b^3$是同类项的单项式；第二步，确定这个同类项的系数，对应选项选出答案即可。首先要明确同类项的判断标准：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同，两个条件缺一不可。
【解析】
首先回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。
我们逐个比对给出的单项式：
1. 单项式$-a^3b^2$：$a$的指数是3，$b$的指数是2，和$a^2b^3$中字母的指数不匹配，不是同类项；
2. 单项式$\frac{2a^2b^3}{3}$：所含字母为$a、b$，$a$的指数是2，$b$的指数是3，和$a^2b^3$完全一致，是同类项；
3. 单项式$a^2b$：$b$的指数是1，和$a^2b^3$中$b$的指数不匹配，不是同类项；
4. 单项式$ab^3$：$a$的指数是1，和$a^2b^3$中$a$的指数不匹配，不是同类项。
接下来确定同类项$\frac{2a^2b^3}{3}$的系数：单项式的系数是指单项式中的数字因数，所以该单项式的系数是$\frac{2}{3}$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；单项式的系数
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握同类项的两个判断标准，同时要注意区分单项式的系数，不要把字母部分和系数混淆。
【难度系数】
0.85