1. 用配方法解方程$2x^2 - x - 6 = 0$，把二次项系数化为1，得 （）

A.$x^2 - x - 6 = 0$
B.$x^2 - \frac{1}{2}x - 3 = 0$
C.$x^2 + \frac{1}{2}x - 6 = 0$
D.$x^2 - \frac{1}{2}x - 6 = 0$

1. B 解析：方程$2x^2 -x -6 = 0$两边同时除以2，$x^2 -\frac{1}{2}x -3 = 0$。故选 B.

2. 用配方法解方程$4x^2 - 3x = 4$时，应在方程的两边同时加上 （）

A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{9}{10}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{9}{16}$

2. D 解析：将方程$4x^2 -3x = 4$变形，得 $4(x^2 -\frac{3}{4}x)=4$，$4(x^2 -\frac{3}{4}x +\frac{9}{64})=4 +4×\frac{9}{64}=4+\frac{9}{16}$，应在方程的两边同时加上$\frac{9}{16}$。故选 D.

3. (2025·中山月考)用配方法解一元二次方程$2x^2 - 6x - 1 = 0$,配方正确的是 ()

A.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{1}{2}$
B.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{13}{4}$
C.$(x - 3)^2 = 10$
D.$(x - \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{11}{4}$

3. D 解析：两边同时除以2，得$x^2 -3x -\frac{1}{2}=0$，移项，得$x^2 -3x=\frac{1}{2}$，配方，得$x^2 -3x +(\frac{3}{2})^2=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$，即$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{11}{4}$。故选 D.

4. 填空：
(1) $3x^2 + 12x + \_\_\_\_\_\_ = 3(x + \_\_\_\_\_\_)^2$；
(2) $\frac{1}{2}x^2 -5x + \_\_\_\_\_\_ = \frac{1}{2}(x - \_\_\_\_\_\_)^2$。

4. (1)12 2 解析：设空白处依次为k和a，则$3x^2+12x+k=3(x+a)^2$，展开右边，得$3x^2+6ax+3a^2$，比较系数，得6a=12，解得a=2，代入得$k=3×2^2=12$，故答案为 12；2.
(2)$\frac{25}{2}$ 5 解析：设空白处为m和b，则$\frac{1}{2}x^2 -5x +m=\frac{1}{2}(x-b)^2$，展开右边，得$\frac{1}{2}x^2 -bx +\frac{1}{2}b^2$，比较系数，得-b=-5，解得b=5，代入得$m=\frac{1}{2}×5^2=\frac{25}{2}$，故答案为$\frac{25}{2}$；5.

5. 已知代数式 $2x(x+1)$ 与代数式 $3x-3$ 的值互为相反数，则 $x$ 的值为 .

5. $-3$或$\frac{1}{2}$ 解析：根据题意，得 $2x(x+1)+3x-3=0$，整理得 $2x^2+5x-3=0$，则 $(x+\frac{5}{4})^2=\frac{49}{16}$，$\therefore x+\frac{5}{4}=\pm\frac{7}{4}$，解得 $x=-3$或 $x=\frac{1}{2}$.

6. 将一元二次方程$2x^2 + 12x = 5$配方后得到$2(x + c)^2 = b$，则$b + c =$.

6. 26 解析：$\because 2x^2+12x=5$，$\therefore 2(x^2+6x)=5$，$\therefore 2(x^2+6x+9-9)=5$，$\therefore 2(x+3)^2 -18=5$，$\therefore 2(x+3)^2=23$.
$\because$ 方程$2x^2+12x=5$配方后得到$2(x+c)^2=b$，$\therefore b=23$，$c=3$，$\therefore b+c=23+3=26$.故答案为 26.

7. 若方程$25x^2 - (k-1)x + 1 = 0$的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为.

7. $-9$或11 解析：根据题意得$-(k-1)=\pm2×5×1$，$\therefore k-1=\pm10$，即$k-1=10$或$k-1=-10$，解得$k=11$或$k=-9$.

8. 有一个面积为 150 m² 的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长 18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 35 m，那么养鸡场的长为 ，宽为 。

8. 15 m 10 m 解析：设养鸡场的宽为x m，则长为$(35-2x)$m，由题意得$x(35-2x)=150$，整理，得$2x^2-35x=-150$，即$x^2-\frac{35}{2}x=-75$，配方，得$(x-\frac{35}{4})^2=\frac{25}{16}$，开方，得$x-\frac{35}{4}=\pm\frac{5}{4}$，解得$x_1=\frac{15}{2}$，$x_2=10$.当养鸡场的宽为$\frac{15}{2}$m时，养鸡场的长为20 m，不符合题意，应舍去.当养鸡场的宽为10 m时，养鸡场的长为15 m，符合题意，$\therefore$ 养鸡场的长为15 m，宽为10 m.

9. 用配方法解方程：
(1) $4x^2 + 8x + 3 = 0$；
(2) $2x^2 + 3 = 7x$；
(3) $12x^2 + 7x + 1 = 0$；
(4) $\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{6} = 0$；
(5) $(x+1)(x-1) = 2x^2 -4x -6$；
(6) $2(x+1)^2 -x(x-2) = 0$。

9. (1)二次项系数化为1，得$x^2+2x=-\frac{3}{4}$，配方，得$(x+1)^2=\frac{1}{4}$，开方，得$x+1=\pm\frac{1}{2}$，解得$x_1=-\frac{1}{2}$，$x_2=-\frac{3}{2}$.
(2)移项，得$2x^2-7x=-3$，二次项系数化为1，得$x^2-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$，配方，得$x^2-\frac{7}{2}x+(\frac{7}{4})^2=-\frac{3}{2}+(\frac{7}{4})^2$，即$(x-\frac{7}{4})^2=\frac{25}{16}$，开方，得$x-\frac{7}{4}=\pm\frac{5}{4}$，解得$x_1=3$，$x_2=\frac{1}{2}$.
(3)移项，得$12x^2+7x=-1$，二次项系数化为1，得$x^2+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{12}$，配方，得$x^2+\frac{7}{12}x+(\frac{7}{24})^2=-\frac{1}{12}+(\frac{7}{24})^2$，即$(x+\frac{7}{24})^2=\frac{1}{576}$，开方，得$x+\frac{7}{24}=\pm\frac{1}{24}$，解得$x_1=-\frac{1}{4}$，$x_2=-\frac{1}{3}$.
(4)把二次项系数化为1，得$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=0$，移项，得$x^2-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$，配方，得$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$，即$(x-\frac{1}{3})^2=\frac{4}{9}$，开方，得$x-\frac{1}{3}=\pm\frac{2}{3}$，解得$x_1=1$，$x_2=-\frac{1}{3}$.
(5)整理，得$x^2-4x=5$，配方，得$x^2-4x+4=9$，即$(x-2)^2=9$，开方，得$x-2=\pm3$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$.
(6)整理，得$x^2+6x=-2$，配方，得$x^2+6x+9=7$，即$(x+3)^2=7$，开方，得$x+3=\pm\sqrt{7}$，解得$x_1=-3+\sqrt{7}$，$x_2=-3-\sqrt{7}$.

10. (内江中考)关于$x$的方程$m(x+h)^2 + k = 0$（$m,h,k$均为常数，$m≠0$）的解是$x_1=-3$，$x_2=2$，则方程$m(x+h-3)^2 + k = 0$的解是（）

A.$x_1=-6$，$x_2=-1$
B.$x_1=0$，$x_2=5$
C.$x_1=-3$，$x_2=5$
D.$x_1=-6$，$x_2=2$

10. B 解析：把方程$m(x+h-3)^2 +k=0$看作关于$(x-3)$的一元二次方程.$\because$ 关于x的方程$m(x+h)^2 +k=0$（m,h,k均为常数，$m≠0$）的解是$x_1=-3$，$x_2=2$，$\therefore x-3=-3$或$x-3=2$，$\therefore x_1=0$，$x_2=5$.即方程$m(x+h-3)^2 +k=0$的解是$x_1=0$，$x_2=5$，故选 B.

11. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，则这个两位数是.

11. 81 解析：设个位上的数字为x，则十位上的数字为x+7，由题意，得$(x+7+x)^2=10(x+7)+x$，整理得$4x^2+17x-21=0$，解得$x_1=1$，$x_2=-\frac{21}{4}$（舍去），$\therefore x=1$，$x+7=8$.这个两位数是81.