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三、解决问题。
1.王伯伯在一块底为4 m，高为2.5 m的平行四边形空地上种满了草皮，如果每平方米草皮能卖300元，那么这块空地上的草皮可以卖多少元？
1.王伯伯在一块底为4 m，高为2.5 m的平行四边形空地上种满了草皮，如果每平方米草皮能卖300元，那么这块空地上的草皮可以卖多少元？
答案
1.$4×2.5×300=3000$(元)
解析
【分析】
要计算这块空地上的草皮总共能卖多少钱，第一步需要先求出平行四边形空地的面积，我们学过平行四边形的面积=底×高，算出面积后，再用总面积乘每平方米草皮的售价，就能得到总销售额。
【解析】
1. 计算平行四边形空地的面积：
平行四边形面积 = 底 × 高 = $4×2.5=10$（平方米）
2. 计算草皮总售价：
总售价 = 总面积 × 每平方米售价 = $10×300=3000$（元）
也可列综合算式计算：$4×2.5×300=3000$（元）
【答案】
3000元
【知识点】
平行四边形面积计算；单价、数量、总价关系
【点评】
本题属于基础的几何实际应用题，核心考察平行四边形面积公式的运用，结合常见的总价计算数量关系，解题逻辑清晰，易于理解。
【难度系数】
0.9
要计算这块空地上的草皮总共能卖多少钱，第一步需要先求出平行四边形空地的面积，我们学过平行四边形的面积=底×高，算出面积后，再用总面积乘每平方米草皮的售价，就能得到总销售额。
【解析】
1. 计算平行四边形空地的面积：
平行四边形面积 = 底 × 高 = $4×2.5=10$（平方米）
2. 计算草皮总售价：
总售价 = 总面积 × 每平方米售价 = $10×300=3000$（元）
也可列综合算式计算：$4×2.5×300=3000$（元）
【答案】
3000元
【知识点】
平行四边形面积计算；单价、数量、总价关系
【点评】
本题属于基础的几何实际应用题，核心考察平行四边形面积公式的运用，结合常见的总价计算数量关系，解题逻辑清晰，易于理解。
【难度系数】
0.9
2.一个平行四边形果园，底为150 m，高为60 m，如果每棵果树平均占地$5 m^2$，那么这个果园可以种多少棵果树？
答案
2.$150×60÷5=1800$(棵)
解析
【分析】
要计算这个果园可以种多少棵果树，首先需要求出果园的总面积。已知果园是平行四边形，可利用平行四边形的面积公式“面积=底×高”算出总面积。每棵果树占地5平方米，求总棵数本质是求总面积里包含多少个5平方米，用总面积除以单棵果树占地面积就能得到最终结果。
【解析】
1. 先计算平行四边形果园的总面积：
根据平行四边形面积公式，面积=底×高，代入数据得：
$150×60=9000(m^2)$
2. 再计算可种植的果树总棵数：
总棵数=果园总面积÷每棵果树占地面积，代入数据得：
$9000÷5=1800$(棵)
综合算式：$150×60÷5=1800$(棵)
【答案】
1800棵
【知识点】
平行四边形面积计算；除法的实际应用
【点评】
本题属于基础的图形面积结合实际问题的应用题，解题核心是先准确计算平行四边形面积，再根据除法的含义求解数量，计算时注意整数乘除运算的准确性即可。
【难度系数】
0.85
要计算这个果园可以种多少棵果树，首先需要求出果园的总面积。已知果园是平行四边形，可利用平行四边形的面积公式“面积=底×高”算出总面积。每棵果树占地5平方米，求总棵数本质是求总面积里包含多少个5平方米，用总面积除以单棵果树占地面积就能得到最终结果。
【解析】
1. 先计算平行四边形果园的总面积：
根据平行四边形面积公式，面积=底×高，代入数据得：
$150×60=9000(m^2)$
2. 再计算可种植的果树总棵数：
总棵数=果园总面积÷每棵果树占地面积，代入数据得：
$9000÷5=1800$(棵)
综合算式：$150×60÷5=1800$(棵)
【答案】
1800棵
【知识点】
平行四边形面积计算；除法的实际应用
【点评】
本题属于基础的图形面积结合实际问题的应用题，解题核心是先准确计算平行四边形面积，再根据除法的含义求解数量，计算时注意整数乘除运算的准确性即可。
【难度系数】
0.85
3.在一块1.5公顷的荒地上，开垦了一个底为120 m，高为50 m的平行四边形菜园后，还剩下多少公顷的荒地？
答案
3.$120×50=6000(\mathrm{m}^2)=0.6$(公顷)，
$1.5-0.6=0.9$(公顷)
$1.5-0.6=0.9$(公顷)
解析
【分析】
要计算剩余荒地的面积，解题思路分三步：首先回忆平行四边形的面积计算公式，算出开垦的菜园面积；其次注意题目中面积单位不统一，需要将菜园的面积单位从平方米换算为公顷，和总面积单位保持一致；最后用荒地的总面积减去菜园的面积，就能得到剩下的荒地面积。
【解析】
1. 计算平行四边形菜园的面积：
根据平行四边形面积=底×高，代入数据得：
$120×50=6000(\mathrm{m}^2)$
2. 单位换算：
因为1公顷=10000平方米，所以$6000\mathrm{m}^2=0.6$公顷
3. 计算剩余荒地面积：
$1.5-0.6=0.9$(公顷)
【答案】
还剩下0.9公顷的荒地。
【知识点】
平行四边形面积计算；面积单位换算；小数减法
【点评】
本题属于基础的几何实际应用题，重点考查平行四边形面积公式的应用，以及面积单位的换算能力，解题时要注意先统一单位再计算，避免因单位不统一出错。
【难度系数】
0.8
要计算剩余荒地的面积，解题思路分三步：首先回忆平行四边形的面积计算公式，算出开垦的菜园面积；其次注意题目中面积单位不统一，需要将菜园的面积单位从平方米换算为公顷，和总面积单位保持一致；最后用荒地的总面积减去菜园的面积，就能得到剩下的荒地面积。
【解析】
1. 计算平行四边形菜园的面积：
根据平行四边形面积=底×高，代入数据得：
$120×50=6000(\mathrm{m}^2)$
2. 单位换算：
因为1公顷=10000平方米，所以$6000\mathrm{m}^2=0.6$公顷
3. 计算剩余荒地面积：
$1.5-0.6=0.9$(公顷)
【答案】
还剩下0.9公顷的荒地。
【知识点】
平行四边形面积计算；面积单位换算；小数减法
【点评】
本题属于基础的几何实际应用题，重点考查平行四边形面积公式的应用，以及面积单位的换算能力，解题时要注意先统一单位再计算，避免因单位不统一出错。
【难度系数】
0.8
4.决明子是一味广泛使用的中药，平均每公顷土地可栽种35万株决明子。某中医药大学有一块长600 m，宽200 m的长方形中药园，园内一共可以栽种多少万株决明子？
答案
4.$600×200=120000(\mathrm{m}^2)=12$(公顷)，
$35×12=420$(万株)
$35×12=420$(万株)
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先求出中药园的总面积，再结合每公顷的栽种量计算总株数。第一步，已知中药园是长方形，根据长方形面积公式“面积=长×宽”可以算出它的面积；第二步，题目中给出的栽种量单位是“每公顷”，所以需要把算出的面积单位从平方米换算成公顷（1公顷=10000平方米）；第三步，用每公顷栽种的株数乘总面积的公顷数，就能得到总共可以栽种的决明子株数。
【解析】
1. 计算中药园的面积：
长方形面积 = 长 × 宽 = $600 × 200 = 120000(\mathrm{m}^2)$
2. 单位换算：
因为1公顷 = 10000平方米，所以$120000\mathrm{m}^2=12$公顷
3. 计算总栽种株数：
总株数 = 每公顷栽种株数 × 公顷数 = $35 × 12 = 420$（万株）
【答案】
420万株
【知识点】
长方形面积计算、面积单位换算、整数乘法应用
【点评】
这道题结合生活实际场景命题，解题关键是要注意单位的统一，避免出现面积单位未换算直接计算的错误，考查了学生运用基础几何和计算知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要先求出中药园的总面积，再结合每公顷的栽种量计算总株数。第一步，已知中药园是长方形，根据长方形面积公式“面积=长×宽”可以算出它的面积；第二步，题目中给出的栽种量单位是“每公顷”，所以需要把算出的面积单位从平方米换算成公顷（1公顷=10000平方米）；第三步，用每公顷栽种的株数乘总面积的公顷数，就能得到总共可以栽种的决明子株数。
【解析】
1. 计算中药园的面积：
长方形面积 = 长 × 宽 = $600 × 200 = 120000(\mathrm{m}^2)$
2. 单位换算：
因为1公顷 = 10000平方米，所以$120000\mathrm{m}^2=12$公顷
3. 计算总栽种株数：
总株数 = 每公顷栽种株数 × 公顷数 = $35 × 12 = 420$（万株）
【答案】
420万株
【知识点】
长方形面积计算、面积单位换算、整数乘法应用
【点评】
这道题结合生活实际场景命题，解题关键是要注意单位的统一，避免出现面积单位未换算直接计算的错误，考查了学生运用基础几何和计算知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
5.学校开展主题为“我为环保做贡献”的宣传展。选出的优秀作品展示在一个平行四边形的展板上，这个展板的另外一条底边长是多少米？
答案
5.$6.4×3.5÷5.6=4(\mathrm{m})$
解析
【分析】
我们要先明确平行四边形的面积公式：平行四边形面积=底×这条底对应的高。首先可以用已知的一组对应底和高（底6.4m，高3.5m）算出展板的总面积，因为平行四边形的面积是固定不变的，我们再根据公式变形“底=面积÷对应高”，用总面积除以另一条高5.6m，就能算出对应的未知底的长度。
【解析】
首先计算平行四边形展板的面积：
$6.4×3.5=22.4$（平方米）
再根据面积公式求对应高5.6m的底长：
$22.4÷5.6=4$（米）
列综合算式计算为：$6.4×3.5÷5.6=4(\mathrm{m})$
【答案】
4米
【知识点】
平行四边形面积公式，乘除混合运算
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的灵活运用，解题关键是抓住平行四边形面积不变的特点，注意底和高的对应关系，不要混淆不同组的底和高，可锻炼学生的逆向思维能力。
【难度系数】
0.75
我们要先明确平行四边形的面积公式：平行四边形面积=底×这条底对应的高。首先可以用已知的一组对应底和高（底6.4m，高3.5m）算出展板的总面积，因为平行四边形的面积是固定不变的，我们再根据公式变形“底=面积÷对应高”，用总面积除以另一条高5.6m，就能算出对应的未知底的长度。
【解析】
首先计算平行四边形展板的面积：
$6.4×3.5=22.4$（平方米）
再根据面积公式求对应高5.6m的底长：
$22.4÷5.6=4$（米）
列综合算式计算为：$6.4×3.5÷5.6=4(\mathrm{m})$
【答案】
4米
【知识点】
平行四边形面积公式，乘除混合运算
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的灵活运用，解题关键是抓住平行四边形面积不变的特点，注意底和高的对应关系，不要混淆不同组的底和高，可锻炼学生的逆向思维能力。
【难度系数】
0.75
☆1.一个平行四边形的两条邻边分别长6 cm和9 cm，其中一条底边上的高是8 cm，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
答案
1.$6×8=48(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
要计算平行四边形的面积，首先要确定8cm的高对应的底是哪条边。我们知道直角三角形里斜边一定比直角边长，平行四边形的高和相邻的边会组成直角三角形，高是直角边，邻边是斜边。如果假设8cm的高对应9cm的底，那么相邻的6cm边就是斜边，此时斜边6cm比直角边8cm短，不符合直角三角形的特征，所以这个假设不成立。因此8cm的高只能对应6cm的底，再用平行四边形面积公式就可以算出面积。
【解析】
第一步：判断高对应的底
直角三角形中斜边长度大于直角边，若8cm的高对应9cm的底，那么邻边6cm作为斜边，长度需要大于8cm，不符合实际，因此8cm的高对应的底为6cm。
第二步：计算平行四边形面积
平行四边形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$
代入数据计算：$6×8=48(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$6×8=48(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
平行四边形面积计算、直角三角形边的特征、底和高的对应关系
【点评】
本题易错点是忽略底和高的对应性，直接用9cm和8cm相乘计算面积，解题关键是结合直角三角形的边的特征判断出高对应的底边长，再代入公式求解，重点考察对平行四边形面积公式的理解和灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算平行四边形的面积，首先要确定8cm的高对应的底是哪条边。我们知道直角三角形里斜边一定比直角边长，平行四边形的高和相邻的边会组成直角三角形，高是直角边，邻边是斜边。如果假设8cm的高对应9cm的底，那么相邻的6cm边就是斜边，此时斜边6cm比直角边8cm短，不符合直角三角形的特征，所以这个假设不成立。因此8cm的高只能对应6cm的底，再用平行四边形面积公式就可以算出面积。
【解析】
第一步：判断高对应的底
直角三角形中斜边长度大于直角边，若8cm的高对应9cm的底，那么邻边6cm作为斜边，长度需要大于8cm，不符合实际，因此8cm的高对应的底为6cm。
第二步：计算平行四边形面积
平行四边形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$
代入数据计算：$6×8=48(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$6×8=48(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
平行四边形面积计算、直角三角形边的特征、底和高的对应关系
【点评】
本题易错点是忽略底和高的对应性，直接用9cm和8cm相乘计算面积，解题关键是结合直角三角形的边的特征判断出高对应的底边长，再代入公式求解，重点考察对平行四边形面积公式的理解和灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
2.如图，把四根木条钉成一个底是 18 cm，高是10 cm 的平行四边形，再拉成一个长方形后，面积增加了 36 cm²，长方形的宽是多少厘米？
答案
2.$18×10+36=216(\mathrm{cm}^2)$，$216÷18=12(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
解题时首先要明确：将平行四边形拉成长方形的过程中，原平行四边形的底就是长方形的长，长度保持不变。我们可以先根据平行四边形的面积公式算出原平行四边形的面积，再加上增加的面积得到长方形的面积，最后根据长方形的面积公式，用长方形面积除以长（即原平行四边形的底）就能求出长方形的宽。
【解析】
1. 先计算平行四边形的面积，再加上增加的面积得到长方形的面积：
$18×10+36=216(\mathrm{cm}^2)$
2. 长方形的长等于原平行四边形的底18cm，根据长方形面积公式“宽=面积÷长”计算宽：
$216÷18=12(\mathrm{cm})$
【答案】
12厘米
【知识点】
平行四边形面积计算、长方形面积计算、图形拉伸特征
【点评】
本题核心是理清平行四边形拉成长方形过程中的不变量和变化量，解题关键是抓住长方形的长与原平行四边形的底相等这一特点，结合两种图形的面积公式逐步推导即可，属于基础的图形面积变形应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：将平行四边形拉成长方形的过程中，原平行四边形的底就是长方形的长，长度保持不变。我们可以先根据平行四边形的面积公式算出原平行四边形的面积，再加上增加的面积得到长方形的面积，最后根据长方形的面积公式，用长方形面积除以长（即原平行四边形的底）就能求出长方形的宽。
【解析】
1. 先计算平行四边形的面积，再加上增加的面积得到长方形的面积：
$18×10+36=216(\mathrm{cm}^2)$
2. 长方形的长等于原平行四边形的底18cm，根据长方形面积公式“宽=面积÷长”计算宽：
$216÷18=12(\mathrm{cm})$
【答案】
12厘米
【知识点】
平行四边形面积计算、长方形面积计算、图形拉伸特征
【点评】
本题核心是理清平行四边形拉成长方形过程中的不变量和变化量，解题关键是抓住长方形的长与原平行四边形的底相等这一特点，结合两种图形的面积公式逐步推导即可，属于基础的图形面积变形应用类题目。
【难度系数】
0.7
