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1.如图，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的底相当于三角形的（
拼成的平行四边形的底相当于三角形的（
底
），平行四边形的高相当于三角形的（高
）。因为平行四边形的面积等于三角形面积的（2倍
），所以三角形的面积等于（底×高÷2
），用字母表示是（S=ah÷2
）。答案
1.底，高，2倍，底×高÷2，S=ah÷2
解析
【分析】
这道题考查三角形面积公式的推导过程，我们可以结合拼接图形的特点逐步分析：首先回忆两个完全相同的三角形拼平行四边形的操作，对比拼接后平行四边形和原三角形的各部分对应关系：先看底的长度，再看高的长度，再通过拼接的数量判断两者面积的倍数关系，最后根据平行四边形面积公式推导出三角形的面积公式和字母表达式。
【解析】
我们将两个完全相同的三角形拼接成平行四边形时：
1. 拼接得到的平行四边形的底与原三角形的底长度相等，因此第一个空填底；
2. 拼接得到的平行四边形的高与原三角形的高相等，因此第二个空填高；
3. 这个平行四边形由2个完全相同的三角形拼接而成，因此平行四边形的面积是单个三角形面积的2倍，第三个空填2倍；
4. 已知平行四边形面积=底×高，三角形面积是平行四边形面积的一半，因此三角形的面积=底×高÷2；
5. 用S表示三角形面积，a表示底，h表示高，对应的字母公式为S=ah÷2。
【答案】
底，高，2倍，底×高÷2，S=ah÷2
【知识点】
1. 三角形面积公式推导
2. 三角形面积公式
3. 平行四边形面积
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查三角形面积公式的推导逻辑，理清拼接前后两个图形的边、高以及面积的对应关系是解题的关键，该内容是掌握三角形面积计算的基础。
【难度系数】
0.85
这道题考查三角形面积公式的推导过程，我们可以结合拼接图形的特点逐步分析：首先回忆两个完全相同的三角形拼平行四边形的操作，对比拼接后平行四边形和原三角形的各部分对应关系：先看底的长度，再看高的长度，再通过拼接的数量判断两者面积的倍数关系，最后根据平行四边形面积公式推导出三角形的面积公式和字母表达式。
【解析】
我们将两个完全相同的三角形拼接成平行四边形时：
1. 拼接得到的平行四边形的底与原三角形的底长度相等，因此第一个空填底；
2. 拼接得到的平行四边形的高与原三角形的高相等，因此第二个空填高；
3. 这个平行四边形由2个完全相同的三角形拼接而成，因此平行四边形的面积是单个三角形面积的2倍，第三个空填2倍；
4. 已知平行四边形面积=底×高，三角形面积是平行四边形面积的一半，因此三角形的面积=底×高÷2；
5. 用S表示三角形面积，a表示底，h表示高，对应的字母公式为S=ah÷2。
【答案】
底，高，2倍，底×高÷2，S=ah÷2
【知识点】
1. 三角形面积公式推导
2. 三角形面积公式
3. 平行四边形面积
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查三角形面积公式的推导逻辑，理清拼接前后两个图形的边、高以及面积的对应关系是解题的关键，该内容是掌握三角形面积计算的基础。
【难度系数】
0.85
2.一个三角形的底是10 cm，高是8 cm，面积是（
40
）cm²。答案
2.40
解析
【分析】
拿到这道题，我们首先明确要求的是三角形的面积，首先回忆三角形的面积计算方法：三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，所以计算公式是面积=底×高÷2。已知题目中给出三角形的底是10cm，高是8cm，我们只需要把这两个数值代入公式，按顺序计算就能得到正确结果，计算时要记得不要漏掉“除以2”的步骤哦。
【解析】
三角形的面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
将底=10cm，高=8cm代入公式计算：
$10×8÷2$
$=80÷2$
$=40(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
40
【知识点】
三角形面积计算公式、整数乘除运算
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对三角形面积公式的记忆与应用，解题时需注意不要遗漏公式中“除以2”的步骤，避免和平行四边形面积计算混淆。
【难度系数】
0.9
拿到这道题，我们首先明确要求的是三角形的面积，首先回忆三角形的面积计算方法：三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，所以计算公式是面积=底×高÷2。已知题目中给出三角形的底是10cm，高是8cm，我们只需要把这两个数值代入公式，按顺序计算就能得到正确结果，计算时要记得不要漏掉“除以2”的步骤哦。
【解析】
三角形的面积公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
将底=10cm，高=8cm代入公式计算：
$10×8÷2$
$=80÷2$
$=40(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
40
【知识点】
三角形面积计算公式、整数乘除运算
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对三角形面积公式的记忆与应用，解题时需注意不要遗漏公式中“除以2”的步骤，避免和平行四边形面积计算混淆。
【难度系数】
0.9
3.一个平行四边形的面积是4.8 $\mathrm{m}^2$，与它等底等高的三角形的面积是(
2.4
)$\mathrm{m}^2$。答案
3.2.4
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形和三角形的面积公式，以及两者等底等高时的面积关系：推导三角形面积公式时可知，两个完全相同的三角形可以拼成一个和它等底等高的平行四边形，因此等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。所以只需要用已知的平行四边形面积除以2，就能得到对应三角形的面积。
【解析】
平行四边形的面积公式：$S_{平}=底×高$
三角形的面积公式：$S_{三}=底×高÷2$
因为该三角形与平行四边形等底等高，所以三角形面积是平行四边形面积的$\frac{1}{2}$。
代入数据计算：$4.8÷2=2.4(\mathrm{m}^2)$
【答案】
2.4
【知识点】
1. 平行四边形面积计算
2. 三角形面积计算
3. 等底等高图形面积关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查等底等高的平行四边形与三角形的面积倍数关系，解题关键是牢记三角形面积的推导逻辑，避免出现忘记除以2的常见错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形和三角形的面积公式，以及两者等底等高时的面积关系：推导三角形面积公式时可知，两个完全相同的三角形可以拼成一个和它等底等高的平行四边形，因此等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。所以只需要用已知的平行四边形面积除以2，就能得到对应三角形的面积。
【解析】
平行四边形的面积公式：$S_{平}=底×高$
三角形的面积公式：$S_{三}=底×高÷2$
因为该三角形与平行四边形等底等高，所以三角形面积是平行四边形面积的$\frac{1}{2}$。
代入数据计算：$4.8÷2=2.4(\mathrm{m}^2)$
【答案】
2.4
【知识点】
1. 平行四边形面积计算
2. 三角形面积计算
3. 等底等高图形面积关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查等底等高的平行四边形与三角形的面积倍数关系，解题关键是牢记三角形面积的推导逻辑，避免出现忘记除以2的常见错误。
【难度系数】
0.8
4.一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积大48 $\mathrm{cm}^2$，这个三角形的面积是（
48
）$\mathrm{cm}^2$，这个平行四边形的面积是（96
）$\mathrm{cm}^2$。答案
4.48，96
解析
【分析】
解题时首先回忆等底等高的平行四边形和三角形的面积关系：等底等高的情况下，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。我们可以把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积就是2份，两者的面积差对应2-1=1份，已知面积差是48$\mathrm{cm}^2$，就可以先求出1份的大小也就是三角形的面积，再乘2得到平行四边形的面积。
【解析】
因为平行四边形与三角形等底等高，所以平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
将三角形面积看作1份，平行四边形面积为2份，二者面积相差：$2-1=1$份
1份对应的面积就是48$\mathrm{cm}^2$，因此三角形的面积为48$\mathrm{cm}^2$
平行四边形的面积为：$48×2=96\mathrm{cm}^2$
【答案】
48，96
【知识点】
三角形面积计算、平行四边形面积计算、等底等高图形面积关系
【点评】
本题是基础常考题，核心考查等底等高的平行四边形与三角形的面积倍数关系，牢固掌握该关系即可快速推算出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆等底等高的平行四边形和三角形的面积关系：等底等高的情况下，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。我们可以把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积就是2份，两者的面积差对应2-1=1份，已知面积差是48$\mathrm{cm}^2$，就可以先求出1份的大小也就是三角形的面积，再乘2得到平行四边形的面积。
【解析】
因为平行四边形与三角形等底等高，所以平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
将三角形面积看作1份，平行四边形面积为2份，二者面积相差：$2-1=1$份
1份对应的面积就是48$\mathrm{cm}^2$，因此三角形的面积为48$\mathrm{cm}^2$
平行四边形的面积为：$48×2=96\mathrm{cm}^2$
【答案】
48，96
【知识点】
三角形面积计算、平行四边形面积计算、等底等高图形面积关系
【点评】
本题是基础常考题，核心考查等底等高的平行四边形与三角形的面积倍数关系，牢固掌握该关系即可快速推算出结果。
【难度系数】
0.8
二、计算下列三角形的面积。(单位:cm)
1.
2.
3.
1.
2.
3.
答案
1.$3.8×8÷2=15.2(\mathrm{cm}^2)$
2.$12×7.5÷2=45(\mathrm{cm}^2)$
3.$5×2.4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$或$3×4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
2.$12×7.5÷2=45(\mathrm{cm}^2)$
3.$5×2.4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$或$3×4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
解题前先牢记三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×对应底上的高÷2。解题时依次找到每个三角形给出的底和对应的高，将数值代入公式计算即可。注意第三题给出了两组不同的底和对应的高，任选一组代入计算都能得到正确结果。
【解析】
1. 第一个三角形的底为8cm，对应的高为3.8cm，代入面积公式计算：
$3.8×8÷2=30.4÷2=15.2(\mathrm{cm}^2)$
2. 第二个三角形的底为12cm，对应的高为7.5cm，代入面积公式计算：
$12×7.5÷2=90÷2=45(\mathrm{cm}^2)$
3. 第三个三角形有两组对应底和高，分别是底5cm对应高2.4cm、底3cm对应高4cm，任选一组计算即可：
方法一：$5×2.4÷2=12÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
方法二：$3×4÷2=12÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
1.$3.8×8÷2=15.2(\mathrm{cm}^2)$
2.$12×7.5÷2=45(\mathrm{cm}^2)$
3.$5×2.4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$或$3×4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
三角形面积计算、底与高的对应、小数乘除运算
【点评】
本题属于三角形面积的基础应用题，核心是熟练掌握三角形面积公式，解题时要注意找准底对应的高，计算时不要遗漏除以2的步骤，第三题的两种计算方法也可以用来相互检验结果是否正确。
【难度系数】
0.85
解题前先牢记三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×对应底上的高÷2。解题时依次找到每个三角形给出的底和对应的高，将数值代入公式计算即可。注意第三题给出了两组不同的底和对应的高，任选一组代入计算都能得到正确结果。
【解析】
1. 第一个三角形的底为8cm，对应的高为3.8cm，代入面积公式计算：
$3.8×8÷2=30.4÷2=15.2(\mathrm{cm}^2)$
2. 第二个三角形的底为12cm，对应的高为7.5cm，代入面积公式计算：
$12×7.5÷2=90÷2=45(\mathrm{cm}^2)$
3. 第三个三角形有两组对应底和高，分别是底5cm对应高2.4cm、底3cm对应高4cm，任选一组计算即可：
方法一：$5×2.4÷2=12÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
方法二：$3×4÷2=12÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
1.$3.8×8÷2=15.2(\mathrm{cm}^2)$
2.$12×7.5÷2=45(\mathrm{cm}^2)$
3.$5×2.4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$或$3×4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
三角形面积计算、底与高的对应、小数乘除运算
【点评】
本题属于三角形面积的基础应用题，核心是熟练掌握三角形面积公式，解题时要注意找准底对应的高，计算时不要遗漏除以2的步骤，第三题的两种计算方法也可以用来相互检验结果是否正确。
【难度系数】
0.85
三、在下面的点子图中画出与图中长方形面积相等的两个不同形状的三角形。
答案
设相邻两点间的间隔长度为1。
长方形面积：$3×2=6$
根据三角形面积公式$S=ah÷2$，要使三角形面积为6，需满足$ah=12$。
第一个三角形：画直角边长度分别为4和3的直角三角形，面积$=4×3÷2=6$。
第二个三角形：画底长为6、高为2的钝角三角形，面积$=6×2÷2=6$。
两个三角形形状不同，均符合要求。
答：画出的两个不同形状三角形面积均等于原长方形面积，满足题目要求。
长方形面积：$3×2=6$
根据三角形面积公式$S=ah÷2$，要使三角形面积为6，需满足$ah=12$。
第一个三角形：画直角边长度分别为4和3的直角三角形，面积$=4×3÷2=6$。
第二个三角形：画底长为6、高为2的钝角三角形，面积$=6×2÷2=6$。
两个三角形形状不同，均符合要求。
答：画出的两个不同形状三角形面积均等于原长方形面积，满足题目要求。
解析
【分析】
解题时我们可以按照“算面积→推条件→作图形→验结果”的思路思考：首先要算出已知长方形的面积，我们可以先规定相邻两点的间隔为1，数出长方形的长和宽，用长方形面积公式算出面积。再结合三角形的面积公式，逆向推导要让三角形面积和长方形相等时，底和高需要满足的关系。最后选择两组不同的底和高，画出形状不同的三角形，再验算面积是否符合要求即可。
【解析】
设相邻两点间的间隔长度为1。
1. 计算长方形面积：
观察可得长方形的长为3，宽为2，根据长方形面积公式：
$S_{\mathrm{长方形}}=长×宽=3×2=6$
2. 推导三角形底和高的关系：
三角形的面积公式为$S_{\mathrm{三角形}}=底×高÷2$，要使$S_{\mathrm{三角形}}=6$，代入可得：
$底×高÷2=6$，即$底×高=12$
3. 构造两个不同形状的三角形：
第一种：画直角三角形，两条直角边分别取4和3，面积为$4×3÷2=6$，符合要求；
第二种：画钝角三角形，底取6，底对应的高取2，面积为$6×2÷2=6$，和第一个三角形形状不同，符合要求。
【答案】
画出直角边长度分别为4和3的直角三角形、底长为6高为2的钝角三角形即可，两个三角形面积均等于原长方形面积，符合要求（画法不唯一）。
【知识点】
长方形面积计算、三角形面积公式、平面图形作图
【点评】
本题考查面积公式的灵活运用，需要学生通过逆向推理得出三角形底和高的取值要求，同时锻炼动手作图能力，解题时注意保证两个三角形形状不同即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按照“算面积→推条件→作图形→验结果”的思路思考：首先要算出已知长方形的面积，我们可以先规定相邻两点的间隔为1，数出长方形的长和宽，用长方形面积公式算出面积。再结合三角形的面积公式，逆向推导要让三角形面积和长方形相等时，底和高需要满足的关系。最后选择两组不同的底和高，画出形状不同的三角形，再验算面积是否符合要求即可。
【解析】
设相邻两点间的间隔长度为1。
1. 计算长方形面积：
观察可得长方形的长为3，宽为2，根据长方形面积公式：
$S_{\mathrm{长方形}}=长×宽=3×2=6$
2. 推导三角形底和高的关系：
三角形的面积公式为$S_{\mathrm{三角形}}=底×高÷2$，要使$S_{\mathrm{三角形}}=6$，代入可得：
$底×高÷2=6$，即$底×高=12$
3. 构造两个不同形状的三角形：
第一种：画直角三角形，两条直角边分别取4和3，面积为$4×3÷2=6$，符合要求；
第二种：画钝角三角形，底取6，底对应的高取2，面积为$6×2÷2=6$，和第一个三角形形状不同，符合要求。
【答案】
画出直角边长度分别为4和3的直角三角形、底长为6高为2的钝角三角形即可，两个三角形面积均等于原长方形面积，符合要求（画法不唯一）。
【知识点】
长方形面积计算、三角形面积公式、平面图形作图
【点评】
本题考查面积公式的灵活运用，需要学生通过逆向推理得出三角形底和高的取值要求，同时锻炼动手作图能力，解题时注意保证两个三角形形状不同即可，答案不唯一。
【难度系数】
0.7
四、解决问题。
一块三角形菜地，底是230 m，高是90 m，这块菜地的面积是多少公顷？
一块三角形菜地，底是230 m，高是90 m，这块菜地的面积是多少公顷？
答案
$230×90÷2=10350(\mathrm{m}^2)=1.035$(公顷)
解析
【分析】
解决本题首先要明确两个核心步骤：第一，回忆三角形的面积计算公式，三角形面积=底×高÷2，将题目给出的底和高的数值代入公式，先算出菜地的面积是多少平方米；第二，明确面积单位的换算规则，1公顷=10000平方米，把算出的平方米数换算成公顷即可得到最终结果。
【解析】
第一步，计算三角形菜地的面积：
根据三角形面积公式：面积 = 底×高÷2
代入底=230m，高=90m，得：
230×90÷2
=20700÷2
=10350（平方米）
第二步，进行单位换算：
因为1公顷=10000平方米，小单位换算为大单位要除以进率，所以：
10350÷10000=1.035（公顷）
【答案】
$230×90÷2=10350(\mathrm{m}^2)=1.035$(公顷)
【知识点】
三角形面积计算、面积单位换算
【点评】
本题是基础的几何应用类题目，解题时要注意使用三角形面积公式时不要漏除以2，同时要准确记忆公顷和平方米的换算进率，避免单位换算失误。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确两个核心步骤：第一，回忆三角形的面积计算公式，三角形面积=底×高÷2，将题目给出的底和高的数值代入公式，先算出菜地的面积是多少平方米；第二，明确面积单位的换算规则，1公顷=10000平方米，把算出的平方米数换算成公顷即可得到最终结果。
【解析】
第一步，计算三角形菜地的面积：
根据三角形面积公式：面积 = 底×高÷2
代入底=230m，高=90m，得：
230×90÷2
=20700÷2
=10350（平方米）
第二步，进行单位换算：
因为1公顷=10000平方米，小单位换算为大单位要除以进率，所以：
10350÷10000=1.035（公顷）
【答案】
$230×90÷2=10350(\mathrm{m}^2)=1.035$(公顷)
【知识点】
三角形面积计算、面积单位换算
【点评】
本题是基础的几何应用类题目，解题时要注意使用三角形面积公式时不要漏除以2，同时要准确记忆公顷和平方米的换算进率，避免单位换算失误。
【难度系数】
0.8
素养提升
解决问题。
如图,将三角形沿虚线剪开,也可以移补成一个平行四边形。
1.这个平行四边形的底等于三角形的(
2.平行四边形的高等于三角形的(
3.这个三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
解决问题。
如图,将三角形沿虚线剪开,也可以移补成一个平行四边形。
1.这个平行四边形的底等于三角形的(
底
)。2.平行四边形的高等于三角形的(
高的一半
)。3.这个三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
答案
1.底
2.高的一半
3.这个三角形的面积等于平行四边形的面积
2.高的一半
3.这个三角形的面积等于平行四边形的面积
解析
【分析】
我们结合剪拼过程逐步分析：首先操作是将三角形沿平行于底边的虚线剪开，把上方的小三角形平移补到右侧拼成平行四边形。①看底的长度：拼接前后原来三角形的底没有被改变，平行四边形的底和原三角形底长度一致；②看高：虚线把原三角形的高平均分成了2份，拼成平行四边形后，平行四边形的高就是其中1份；③看面积：剪拼只是改变了图形的形状和位置，没有增减图形部分，总面积不变。按照这个思路就能对应得到三个问题的答案。
【解析】
1. 观察拼接后的平行四边形，它的底边与原三角形的底边长度完全相等，因此平行四边形的底等于三角形的底。
2. 剪开的虚线平行于三角形的底，将三角形的高平均分成2份，拼接后平行四边形的高就是其中的1份，即等于三角形高的一半。
3. 整个剪拼过程仅对三角形的两部分做了平移拼接，没有增加或减少图形的面积，因此三角形的面积与拼成的平行四边形面积相等。
【答案】
1.底
2.高的一半
3.这个三角形的面积等于平行四边形的面积
【知识点】
三角形面积推导、图形平移、面积的含义
【点评】
本题通过直观的剪拼操作展示了三角形到平行四边形的转化过程，是探究三角形面积计算方法的基础，能帮助理解图形变换前后各部分的等量关系。
【难度系数】
0.7
我们结合剪拼过程逐步分析：首先操作是将三角形沿平行于底边的虚线剪开，把上方的小三角形平移补到右侧拼成平行四边形。①看底的长度：拼接前后原来三角形的底没有被改变，平行四边形的底和原三角形底长度一致；②看高：虚线把原三角形的高平均分成了2份，拼成平行四边形后，平行四边形的高就是其中1份；③看面积：剪拼只是改变了图形的形状和位置，没有增减图形部分，总面积不变。按照这个思路就能对应得到三个问题的答案。
【解析】
1. 观察拼接后的平行四边形，它的底边与原三角形的底边长度完全相等，因此平行四边形的底等于三角形的底。
2. 剪开的虚线平行于三角形的底，将三角形的高平均分成2份，拼接后平行四边形的高就是其中的1份，即等于三角形高的一半。
3. 整个剪拼过程仅对三角形的两部分做了平移拼接，没有增加或减少图形的面积，因此三角形的面积与拼成的平行四边形面积相等。
【答案】
1.底
2.高的一半
3.这个三角形的面积等于平行四边形的面积
【知识点】
三角形面积推导、图形平移、面积的含义
【点评】
本题通过直观的剪拼操作展示了三角形到平行四边形的转化过程，是探究三角形面积计算方法的基础，能帮助理解图形变换前后各部分的等量关系。
【难度系数】
0.7
