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1.循环小数2.0181818…用简便记法记作（
$2.0\dot{1}\dot{8}$
），保留两位小数约是（2.02
）。答案
1. $2.0\dot{1}\dot{8}$,2.02
解析
【分析】
解决这道题需要分两步思考：第一步解决循环小数的简便记法问题，首先要准确找到循环小数的循环节，也就是小数部分依次不断重复出现的数字，再按照简便记法的规则标记即可；第二步解决保留两位小数的问题，需要用到四舍五入法，保留两位小数就看小数点后第三位数字，根据数字大小判断是舍还是入，最终得到近似值。
【解析】
1. 循环小数简便记法：观察2.0181818…，小数部分从第二位开始，“18”依次不断重复出现，所以循环节是“18”。简便记法是写出不循环的小数部分后，只写第一个循环节，在循环节的首位1和末位8的上方各点一个小圆点，因此记作$2.0\dot{1}\dot{8}$。
2. 保留两位小数：保留两位小数需观察小数点后第三位（千分位）的数字，2.0181818…的千分位是8，8＞5，根据四舍五入规则，要向百分位进1，百分位原本是1，进1后变为2，所以保留两位小数约是2.02。
【答案】
$2.0\dot{1}\dot{8}$；2.02
【知识点】
循环小数简便记法；小数近似数；四舍五入法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查循环小数的基础概念和求小数近似值的方法，核心是要准确判断循环节，熟练运用四舍五入规则进行近似计算。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要分两步思考：第一步解决循环小数的简便记法问题，首先要准确找到循环小数的循环节，也就是小数部分依次不断重复出现的数字，再按照简便记法的规则标记即可；第二步解决保留两位小数的问题，需要用到四舍五入法，保留两位小数就看小数点后第三位数字，根据数字大小判断是舍还是入，最终得到近似值。
【解析】
1. 循环小数简便记法：观察2.0181818…，小数部分从第二位开始，“18”依次不断重复出现，所以循环节是“18”。简便记法是写出不循环的小数部分后，只写第一个循环节，在循环节的首位1和末位8的上方各点一个小圆点，因此记作$2.0\dot{1}\dot{8}$。
2. 保留两位小数：保留两位小数需观察小数点后第三位（千分位）的数字，2.0181818…的千分位是8，8＞5，根据四舍五入规则，要向百分位进1，百分位原本是1，进1后变为2，所以保留两位小数约是2.02。
【答案】
$2.0\dot{1}\dot{8}$；2.02
【知识点】
循环小数简便记法；小数近似数；四舍五入法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查循环小数的基础概念和求小数近似值的方法，核心是要准确判断循环节，熟练运用四舍五入规则进行近似计算。
【难度系数】
0.8
2.小数除法 $6.64÷3.3$ 的商的循环环节是（
12
），保留三位小数约是（2.012
）。答案
2. 12,2.012
解析
【分析】
解题时第一步先计算出6.64÷3.3的商，计算除数是小数的除法时，先把除数转化为整数，除数扩大到原来的10倍变成33，被除数也同步扩大到原来的10倍变成66.4，再按除数是整数的除法计算；第二步找循环节，观察商的小数部分，依次不断重复出现的数字就是循环节；第三步保留三位小数，需要计算到商的小数点后第四位，再用四舍五入法求取近似数。
【解析】
1. 计算商：把除数3.3扩大10倍变为整数33，被除数6.64同时扩大10倍变为66.4，计算可得66.4÷33=2.0121212……
2. 找循环节：观察商的小数部分，从百分位开始1和2依次不断重复出现，因此循环节是12。
3. 保留三位小数：看小数点后第四位数字是1，1＜5，直接舍去后面的尾数，所以2.0121212……≈2.012。
【答案】
12，2.012
【知识点】
小数除法计算、循环节的认识、小数近似数求取
【点评】
本题考查小数除法的计算、循环节的判断以及四舍五入法求近似数，属于基础常考题，熟练掌握小数除法的计算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时第一步先计算出6.64÷3.3的商，计算除数是小数的除法时，先把除数转化为整数，除数扩大到原来的10倍变成33，被除数也同步扩大到原来的10倍变成66.4，再按除数是整数的除法计算；第二步找循环节，观察商的小数部分，依次不断重复出现的数字就是循环节；第三步保留三位小数，需要计算到商的小数点后第四位，再用四舍五入法求取近似数。
【解析】
1. 计算商：把除数3.3扩大10倍变为整数33，被除数6.64同时扩大10倍变为66.4，计算可得66.4÷33=2.0121212……
2. 找循环节：观察商的小数部分，从百分位开始1和2依次不断重复出现，因此循环节是12。
3. 保留三位小数：看小数点后第四位数字是1，1＜5，直接舍去后面的尾数，所以2.0121212……≈2.012。
【答案】
12，2.012
【知识点】
小数除法计算、循环节的认识、小数近似数求取
【点评】
本题考查小数除法的计算、循环节的判断以及四舍五入法求近似数，属于基础常考题，熟练掌握小数除法的计算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
3.算式“2÷2.2”的商大约在下图中(
B
)点的位置。答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要先算出2÷2.2的商的大致范围，再对照数轴上各点的位置匹配答案。第一步先估算商：我们知道2÷2=1，这道题的除数是2.2，比2大，所以商一定小于1；又因为2.2只比2大一点点，所以商不会太小，会很接近1。接下来观察数轴：A点在0和1之间靠近0，B点在0和1之间靠近1，C、D都在1的右侧，数值大于1，符合商的范围的只有B点。
【解析】
先计算2÷2.2的近似值：
$2÷2.2=20÷22\approx0.91$
观察数轴各点的数值范围：
A点在0~1之间，靠近0；B点在0~1之间，靠近1；C点在1~2之间，数值大于1；D点接近2，数值大于1。
0.91是0~1之间且接近1的数，对应B点的位置。
【答案】
B
【知识点】
小数除法计算，数轴的认识，数的大小比较
【点评】
本题结合了小数除法估算和数轴的相关知识，解题关键是先通过估算确定商的大致区间，再匹配数轴上对应位置的点，能很好地考查学生的估算能力和对数轴的认识。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要先算出2÷2.2的商的大致范围，再对照数轴上各点的位置匹配答案。第一步先估算商：我们知道2÷2=1，这道题的除数是2.2，比2大，所以商一定小于1；又因为2.2只比2大一点点，所以商不会太小，会很接近1。接下来观察数轴：A点在0和1之间靠近0，B点在0和1之间靠近1，C、D都在1的右侧，数值大于1，符合商的范围的只有B点。
【解析】
先计算2÷2.2的近似值：
$2÷2.2=20÷22\approx0.91$
观察数轴各点的数值范围：
A点在0~1之间，靠近0；B点在0~1之间，靠近1；C点在1~2之间，数值大于1；D点接近2，数值大于1。
0.91是0~1之间且接近1的数，对应B点的位置。
【答案】
B
【知识点】
小数除法计算，数轴的认识，数的大小比较
【点评】
本题结合了小数除法估算和数轴的相关知识，解题关键是先通过估算确定商的大致区间，再匹配数轴上对应位置的点，能很好地考查学生的估算能力和对数轴的认识。
【难度系数】
0.7
4.一盒酸奶的售价是3.5元，12元最多可以买（
3
）盒这样的酸奶。答案
4. 3
解析
【分析】
要解决“12元最多可以买几盒酸奶”的问题，本质是求12元里包含多少个3.5元，符合除法的意义，因此用除法计算。解题时需要结合实际生活场景：酸奶按整盒售卖，若计算后剩余的钱不够买1盒，就要舍去不足1盒的部分，不能盲目用四舍五入法取近似值。
【解析】
根据数量关系“数量=总价÷单价”分析：
首先计算买3盒酸奶的总价：$3.5×3=10.5$（元），此时剩余钱数为$12-10.5=1.5$（元），$1.5元＜3.5元$，不够再买1盒。
若尝试买4盒，总价为$3.5×4=14$（元），$14元＞12元$，钱不够。
因此12元最多只能买3盒酸奶。
【答案】
3
【知识点】
小数除法，去尾法取值，实际问题应用
【点评】
这道题的易错点是直接对除法计算的商使用四舍五入法得到4盒，解题时要结合实际情况判断取近似值的方法，当剩余钱数不足以购买1份商品时，要舍去商的小数部分，只保留整数。
【难度系数】
0.7
要解决“12元最多可以买几盒酸奶”的问题，本质是求12元里包含多少个3.5元，符合除法的意义，因此用除法计算。解题时需要结合实际生活场景：酸奶按整盒售卖，若计算后剩余的钱不够买1盒，就要舍去不足1盒的部分，不能盲目用四舍五入法取近似值。
【解析】
根据数量关系“数量=总价÷单价”分析：
首先计算买3盒酸奶的总价：$3.5×3=10.5$（元），此时剩余钱数为$12-10.5=1.5$（元），$1.5元＜3.5元$，不够再买1盒。
若尝试买4盒，总价为$3.5×4=14$（元），$14元＞12元$，钱不够。
因此12元最多只能买3盒酸奶。
【答案】
3
【知识点】
小数除法，去尾法取值，实际问题应用
【点评】
这道题的易错点是直接对除法计算的商使用四舍五入法得到4盒，解题时要结合实际情况判断取近似值的方法，当剩余钱数不足以购买1份商品时，要舍去商的小数部分，只保留整数。
【难度系数】
0.7
5.14名同学去公园划船，每3人一条船，需要（
5
）条船。答案
5. 5
解析
【分析】
解题时首先明确这是生活中的租船问题，核心是求14里包含多少个3，用除法计算。需要注意租船问题不能直接对余数进行“四舍五入”或者舍弃，因为剩下的同学也需要1条船才能全部游玩，所以要用到“进一法”取值。第一步先计算14除以3的商和余数，第二步结合实际情况给商加1得到最终需要的船数。
【解析】
首先计算14名同学按每3人一条船分配，可列除法算式：
$14 ÷ 3 = 4$（条）$\dots \dots 2$（人）
4条船只能坐下$4× 3=12$人，剩余的2人也需要1条船，因此总船数为：
$4 + 1 = 5$（条）
【答案】
5
【知识点】
有余数的除法、进一法、实际问题应用
【点评】
这道题结合生活场景考查除法的实际应用，易错点是容易直接舍去余数得到4条船的错误结果，做题时要注意结合实际场景判断是否需要用进一法取值。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确这是生活中的租船问题，核心是求14里包含多少个3，用除法计算。需要注意租船问题不能直接对余数进行“四舍五入”或者舍弃，因为剩下的同学也需要1条船才能全部游玩，所以要用到“进一法”取值。第一步先计算14除以3的商和余数，第二步结合实际情况给商加1得到最终需要的船数。
【解析】
首先计算14名同学按每3人一条船分配，可列除法算式：
$14 ÷ 3 = 4$（条）$\dots \dots 2$（人）
4条船只能坐下$4× 3=12$人，剩余的2人也需要1条船，因此总船数为：
$4 + 1 = 5$（条）
【答案】
5
【知识点】
有余数的除法、进一法、实际问题应用
【点评】
这道题结合生活场景考查除法的实际应用，易错点是容易直接舍去余数得到4条船的错误结果，做题时要注意结合实际场景判断是否需要用进一法取值。
【难度系数】
0.7
6.5张彩纸可以折一架纸飞机，33张同样的彩纸可以折(
6
)架纸飞机。答案
6. 6
解析
【分析】
解决本题首先要明确数量关系：可折纸飞机的架数=彩纸总张数÷折1架纸飞机需要的彩纸张数，本质是求33里包含多少个5，因此用除法计算。需要注意折纸飞机必须凑齐5张彩纸才能完成1架，若计算后有余数，余下的彩纸不足5张时无法折出1架完整的纸飞机，因此要舍去余数，只取商的整数部分即可。
【解析】
根据题意列除法算式计算：
$33÷5=6$（架）$\dots\dots3$（张）
余下的3张彩纸不够折1架纸飞机，因此舍去余数，最终可以折6架纸飞机。
【答案】
6
【知识点】
1. 除法的实际应用 2. 去尾法取近似值
【点评】
本题是生活场景类的除法应用题，解题时不能仅关注计算结果，要结合实际情况判断余数的实用性，选择符合场景的取值方法，不要机械套用四舍五入规则导致错误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确数量关系：可折纸飞机的架数=彩纸总张数÷折1架纸飞机需要的彩纸张数，本质是求33里包含多少个5，因此用除法计算。需要注意折纸飞机必须凑齐5张彩纸才能完成1架，若计算后有余数，余下的彩纸不足5张时无法折出1架完整的纸飞机，因此要舍去余数，只取商的整数部分即可。
【解析】
根据题意列除法算式计算：
$33÷5=6$（架）$\dots\dots3$（张）
余下的3张彩纸不够折1架纸飞机，因此舍去余数，最终可以折6架纸飞机。
【答案】
6
【知识点】
1. 除法的实际应用 2. 去尾法取近似值
【点评】
本题是生活场景类的除法应用题，解题时不能仅关注计算结果，要结合实际情况判断余数的实用性，选择符合场景的取值方法，不要机械套用四舍五入规则导致错误。
【难度系数】
0.7
7.用一根6.4 m长的彩带包装礼盒，每个礼盒要用1.4 m彩带，这根彩带最多可以包装（
4
）个礼盒。答案
7. 4
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确求最多能包装多少个礼盒，本质是求6.4m里面包含多少个1.4m，应该用除法计算。另外这是生活实际问题，包装礼盒需要完整的1.4m彩带，如果计算后有余数，剩下的彩带长度不足1.4m时，无法再包装一个完整的礼盒，所以不管小数部分是多少，都要舍去小数部分取整数，也就是用“去尾法”取近似值，不能用常规的四舍五入法。
【解析】
首先根据题意列出除法算式：
$6.4÷1.4\approx4.57$
因为礼盒的数量必须是正整数，且剩余的彩带长度不够包装1个礼盒，所以直接舍去小数部分，取整数4。
【答案】
4
【知识点】
小数除法计算；去尾法取近似值；除法的包含意义
【点评】
这道题结合生活实际考查除法的应用，解题的关键是不能只看纯计算结果，要结合实际场景选择合适的取近似值的方法，避免盲目使用四舍五入法导致错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确求最多能包装多少个礼盒，本质是求6.4m里面包含多少个1.4m，应该用除法计算。另外这是生活实际问题，包装礼盒需要完整的1.4m彩带，如果计算后有余数，剩下的彩带长度不足1.4m时，无法再包装一个完整的礼盒，所以不管小数部分是多少，都要舍去小数部分取整数，也就是用“去尾法”取近似值，不能用常规的四舍五入法。
【解析】
首先根据题意列出除法算式：
$6.4÷1.4\approx4.57$
因为礼盒的数量必须是正整数，且剩余的彩带长度不够包装1个礼盒，所以直接舍去小数部分，取整数4。
【答案】
4
【知识点】
小数除法计算；去尾法取近似值；除法的包含意义
【点评】
这道题结合生活实际考查除法的应用，解题的关键是不能只看纯计算结果，要结合实际场景选择合适的取近似值的方法，避免盲目使用四舍五入法导致错误。
【难度系数】
0.7
8.现有 30 kg 油，要灌装进油桶中，每个油桶最多可以灌装 7 kg 油，需要准备(
5
)个这样的油桶。答案
8. 5
解析
【分析】
要解决需要准备多少个油桶的问题，首先要计算30kg油按每桶最多装7kg的标准，能装满多少个整桶，还剩余多少油。需要注意的是，剩余的油哪怕不足7kg，也需要单独用1个油桶盛放，不能直接用四舍五入法取商的近似值，要结合实际用“进一法”，最终油桶总数为装满的整桶数加1。
【解析】
首先计算30kg油能装满多少个7kg的油桶：
$30÷7=4$（个）$\dots\dots2$（kg）
即装满4个油桶后，还剩余2kg油，剩余的2kg油也需要1个油桶盛放，因此总油桶数为：
$4+1=5$（个）
【答案】
5
【知识点】
有余数除法的实际应用；进一法取近似值
【点评】
这道题是生活场景下的数学应用类题目，解题时不能只关注除法的计算结果，要结合实际情况判断取近似值的方法，当遇到装油、运货这类问题时，只要有余数，就需要额外增加1个容器/工具才能满足实际需求。
【难度系数】
0.7
要解决需要准备多少个油桶的问题，首先要计算30kg油按每桶最多装7kg的标准，能装满多少个整桶，还剩余多少油。需要注意的是，剩余的油哪怕不足7kg，也需要单独用1个油桶盛放，不能直接用四舍五入法取商的近似值，要结合实际用“进一法”，最终油桶总数为装满的整桶数加1。
【解析】
首先计算30kg油能装满多少个7kg的油桶：
$30÷7=4$（个）$\dots\dots2$（kg）
即装满4个油桶后，还剩余2kg油，剩余的2kg油也需要1个油桶盛放，因此总油桶数为：
$4+1=5$（个）
【答案】
5
【知识点】
有余数除法的实际应用；进一法取近似值
【点评】
这道题是生活场景下的数学应用类题目，解题时不能只关注除法的计算结果，要结合实际情况判断取近似值的方法，当遇到装油、运货这类问题时，只要有余数，就需要额外增加1个容器/工具才能满足实际需求。
【难度系数】
0.7
二、选择题(将正确答案的序号填在括号里)。
1.3.25÷0.12的商与(
A.32.5÷1.2
B.325÷1.2
C.0.325÷0.12
D.325÷120
1.3.25÷0.12的商与(
A
)的商相等。A.32.5÷1.2
B.325÷1.2
C.0.325÷0.12
D.325÷120
答案
1. A
解析
【分析】
这道题考查商不变规律的应用，解题时首先要明确商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。接下来我们只需要逐个对比选项中的被除数、除数和题干中的3.25、0.12的变化倍数是否一致，就能判断哪个选项的商和题干相等。
【解析】
根据商不变的规律分析各选项：
题干算式：$3.25÷0.12$
选项A：被除数$3.25×10=32.5$，除数$0.12×10=1.2$，被除数和除数同时乘10，商不变，和题干商相等。
选项B：被除数$3.25×100=325$，除数$0.12×10=1.2$，两者乘的数不相同，商发生变化，不符合要求。
选项C：被除数$3.25÷10=0.325$，除数$0.12$不变，商发生变化，不符合要求。
选项D：被除数$3.25×100=325$，除数$0.12×1000=120$，两者乘的数不相同，商发生变化，不符合要求。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
商不变的规律；小数除法
【点评】
本题是小数除法部分的常规基础题，核心考查对商不变规律的灵活应用，做题时只要仔细核对被除数和除数的变化幅度是否一致，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查商不变规律的应用，解题时首先要明确商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。接下来我们只需要逐个对比选项中的被除数、除数和题干中的3.25、0.12的变化倍数是否一致，就能判断哪个选项的商和题干相等。
【解析】
根据商不变的规律分析各选项：
题干算式：$3.25÷0.12$
选项A：被除数$3.25×10=32.5$，除数$0.12×10=1.2$，被除数和除数同时乘10，商不变，和题干商相等。
选项B：被除数$3.25×100=325$，除数$0.12×10=1.2$，两者乘的数不相同，商发生变化，不符合要求。
选项C：被除数$3.25÷10=0.325$，除数$0.12$不变，商发生变化，不符合要求。
选项D：被除数$3.25×100=325$，除数$0.12×1000=120$，两者乘的数不相同，商发生变化，不符合要求。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
商不变的规律；小数除法
【点评】
本题是小数除法部分的常规基础题，核心考查对商不变规律的灵活应用，做题时只要仔细核对被除数和除数的变化幅度是否一致，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
2.如图，在计算$28÷16$的竖式中，箭头所指的这一步表示的是(
A.80个一
B.80个十分之一
C.80个百分之一
D.80个千分之一
C
)。A.80个一
B.80个十分之一
C.80个百分之一
D.80个千分之一
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确小数除法竖式中每个数的末位对应的数位，数位对应的计数单位就是这个数的计数单位。首先找到箭头所指的80的末位对齐被除数的哪个数位，再确定该数位的计数单位，就能判断80表示的含义。
【解析】
观察竖式可知，被除数是28.00，其中小数点后第二位是百分位，箭头所指的80的末位正好对齐被除数的百分位，百分位的计数单位是百分之一，因此这一步的80表示80个百分之一。
【答案】
C
【知识点】
小数除法竖式计算、小数的计数单位
【点评】
本题考查小数除法竖式每一步的实际含义，解题核心是找准数的末位对应的数位，易错点是混淆不同小数数位的计数单位。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确小数除法竖式中每个数的末位对应的数位，数位对应的计数单位就是这个数的计数单位。首先找到箭头所指的80的末位对齐被除数的哪个数位，再确定该数位的计数单位，就能判断80表示的含义。
【解析】
观察竖式可知，被除数是28.00，其中小数点后第二位是百分位，箭头所指的80的末位正好对齐被除数的百分位，百分位的计数单位是百分之一，因此这一步的80表示80个百分之一。
【答案】
C
【知识点】
小数除法竖式计算、小数的计数单位
【点评】
本题考查小数除法竖式每一步的实际含义，解题核心是找准数的末位对应的数位，易错点是混淆不同小数数位的计数单位。
【难度系数】
0.7
3.下列各数中，(
A.4.676767
B.3.14159
C.7.32626…
D.1.026002…
C
)是循环小数。A.4.676767
B.3.14159
C.7.32626…
D.1.026002…
答案
3. C
解析
【分析】
要判断哪个是循环小数，首先得回忆循环小数的定义：循环小数是无限小数，且小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现。解题时第一步先筛选掉有限小数，第二步再看剩下的无限小数是否存在依次重复的循环节，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确循环小数的概念：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数叫做循环小数。
对各选项逐一判断：
1. 选项A：4.676767的小数部分只有6位，是有限小数，不符合循环小数是无限小数的要求，排除；
2. 选项B：3.14159的小数部分只有5位，是有限小数，排除；
3. 选项C：7.32626…是无限小数，且小数部分从百分位开始，“26”这两个数字依次不断重复出现，符合循环小数的特征；
4. 选项D：1.026002…是无限小数，但小数部分没有依次不断重复出现的数字，不属于循环小数，排除。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
循环小数的认识；有限小数与无限小数
【点评】
本题考查对循环小数核心概念的掌握，解题的关键是牢记循环小数的两个必备特征：一是属于无限小数，二是小数部分有依次不断重复出现的数字，注意不要把有限的有重复数字的小数错当成循环小数。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是循环小数，首先得回忆循环小数的定义：循环小数是无限小数，且小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现。解题时第一步先筛选掉有限小数，第二步再看剩下的无限小数是否存在依次重复的循环节，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确循环小数的概念：小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数叫做循环小数。
对各选项逐一判断：
1. 选项A：4.676767的小数部分只有6位，是有限小数，不符合循环小数是无限小数的要求，排除；
2. 选项B：3.14159的小数部分只有5位，是有限小数，排除；
3. 选项C：7.32626…是无限小数，且小数部分从百分位开始，“26”这两个数字依次不断重复出现，符合循环小数的特征；
4. 选项D：1.026002…是无限小数，但小数部分没有依次不断重复出现的数字，不属于循环小数，排除。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
循环小数的认识；有限小数与无限小数
【点评】
本题考查对循环小数核心概念的掌握，解题的关键是牢记循环小数的两个必备特征：一是属于无限小数，二是小数部分有依次不断重复出现的数字，注意不要把有限的有重复数字的小数错当成循环小数。
【难度系数】
0.9
4.不用计算，你认为结果一定大于1.08的算式是(
A.$1.08÷0.99$
B.$1.08÷ a(a＞1)$
C.$1.08×0.99$
D.$1÷1.08$
A
)。A.$1.08÷0.99$
B.$1.08÷ a(a＞1)$
C.$1.08×0.99$
D.$1÷1.08$
答案
4. A
解析
【分析】
我们可以利用小数乘除法的大小变化规律来判断，无需计算就能得出结果。首先牢记两个核心规律：①不为0的数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。②不为0的数除以小于1（不为0）的数，商大于它本身；除以大于1的数，商小于它本身。接下来逐个分析选项，对比结果和1.08的大小即可。
【解析】
逐一分析每个选项：
A选项：除数0.99＜1，根据除法规律，1.08除以小于1的非0数，商大于1.08，符合要求；
B选项：除数a＞1，1.08除以大于1的数，商小于1.08，不符合要求；
C选项：乘数0.99＜1，1.08乘小于1的数，积小于1.08，不符合要求；
D选项：1÷1.08中除数1.08＞1，所得商小于1，显然小于1.08，不符合要求。
综上只有A选项的结果一定大于1.08。
【答案】
A
【知识点】
商的变化规律、积的变化规律、小数大小比较
【点评】
本题考查不用计算判断小数乘除法结果的大小，解题核心是熟练掌握乘除运算中因数、除数和1的大小关系对结果的影响，是小数乘除法单元的常见基础题型，掌握规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8
我们可以利用小数乘除法的大小变化规律来判断，无需计算就能得出结果。首先牢记两个核心规律：①不为0的数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。②不为0的数除以小于1（不为0）的数，商大于它本身；除以大于1的数，商小于它本身。接下来逐个分析选项，对比结果和1.08的大小即可。
【解析】
逐一分析每个选项：
A选项：除数0.99＜1，根据除法规律，1.08除以小于1的非0数，商大于1.08，符合要求；
B选项：除数a＞1，1.08除以大于1的数，商小于1.08，不符合要求；
C选项：乘数0.99＜1，1.08乘小于1的数，积小于1.08，不符合要求；
D选项：1÷1.08中除数1.08＞1，所得商小于1，显然小于1.08，不符合要求。
综上只有A选项的结果一定大于1.08。
【答案】
A
【知识点】
商的变化规律、积的变化规律、小数大小比较
【点评】
本题考查不用计算判断小数乘除法结果的大小，解题核心是熟练掌握乘除运算中因数、除数和1的大小关系对结果的影响，是小数乘除法单元的常见基础题型，掌握规律即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5.下列问题中,不能用“24÷0.6”解决的是(
A.汽车0.6小时行驶了24 km,照这样的速度,1小时行驶多少千米?
B.用24块相同的瓷砖正好铺了$0.6 m^2$的地面,每块瓷砖的面积是多少平方米?
C.一个长方形的面积是$24 cm^2,$它的宽是0.6 cm,长是多少厘米?
D.妈妈用24元买了0.6 kg荔枝,每千克荔枝多少元?
B
)。A.汽车0.6小时行驶了24 km,照这样的速度,1小时行驶多少千米?
B.用24块相同的瓷砖正好铺了$0.6 m^2$的地面,每块瓷砖的面积是多少平方米?
C.一个长方形的面积是$24 cm^2,$它的宽是0.6 cm,长是多少厘米?
D.妈妈用24元买了0.6 kg荔枝,每千克荔枝多少元?
答案
5. B
解析
【分析】
要判断哪个选项不能用“24÷0.6”解决，我们需要逐个分析每个选项的数量关系，明确各个量之间的运算逻辑，对应列出算式后和“24÷0.6”对比，就能找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项的列式：
选项A：行程问题中，速度=路程÷时间，已知路程为24km，行驶时间为0.6小时，求1小时行驶的路程（即速度），列式为$24÷0.6$，符合要求，排除。
选项B：求每块瓷砖的面积，需用总面积÷瓷砖总块数，已知总面积是$0.6 m^2$，瓷砖共24块，列式为$0.6÷24$，不能用$24÷0.6$解决，符合题意。
选项C：长方形的长=面积÷宽，已知面积是$24 cm^2$，宽是0.6 cm，求长列式为$24÷0.6$，符合要求，排除。
选项D：购物问题中，单价=总价÷数量，已知总价是24元，购买荔枝的质量是0.6 kg，求每千克荔枝的价格（即单价），列式为$24÷0.6$，符合要求，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 小数除法的实际应用
2. 常见数量关系
3. 长方形面积计算
【点评】
本题结合生活场景和几何公式考查除法的应用，解题核心是准确区分每个情境中的总量和对应份数，避免混淆被除数和除数的位置。
【难度系数】
0.7
要判断哪个选项不能用“24÷0.6”解决，我们需要逐个分析每个选项的数量关系，明确各个量之间的运算逻辑，对应列出算式后和“24÷0.6”对比，就能找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个选项的列式：
选项A：行程问题中，速度=路程÷时间，已知路程为24km，行驶时间为0.6小时，求1小时行驶的路程（即速度），列式为$24÷0.6$，符合要求，排除。
选项B：求每块瓷砖的面积，需用总面积÷瓷砖总块数，已知总面积是$0.6 m^2$，瓷砖共24块，列式为$0.6÷24$，不能用$24÷0.6$解决，符合题意。
选项C：长方形的长=面积÷宽，已知面积是$24 cm^2$，宽是0.6 cm，求长列式为$24÷0.6$，符合要求，排除。
选项D：购物问题中，单价=总价÷数量，已知总价是24元，购买荔枝的质量是0.6 kg，求每千克荔枝的价格（即单价），列式为$24÷0.6$，符合要求，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 小数除法的实际应用
2. 常见数量关系
3. 长方形面积计算
【点评】
本题结合生活场景和几何公式考查除法的应用，解题核心是准确区分每个情境中的总量和对应份数，避免混淆被除数和除数的位置。
【难度系数】
0.7
6.李爷爷用芝麻榨了3.6 kg的芝麻油，将其分装到玻璃瓶中保存，每个玻璃瓶最多可以装0.5 kg芝麻油，李爷爷至少要准备多少个玻璃瓶？下面的说法中，正确的是(
A.余数“1”表示剩余1 kg芝麻油，需要7个玻璃瓶
B.余数“1”表示剩余0.1 kg芝麻油，需要7个玻璃瓶
C.余数“1”表示剩余1 kg芝麻油，需要8个玻璃瓶
D.余数“1”表示剩余0.1 kg芝麻油，需要8个玻璃瓶
D
)。A.余数“1”表示剩余1 kg芝麻油，需要7个玻璃瓶
B.余数“1”表示剩余0.1 kg芝麻油，需要7个玻璃瓶
C.余数“1”表示剩余1 kg芝麻油，需要8个玻璃瓶
D.余数“1”表示剩余0.1 kg芝麻油，需要8个玻璃瓶
答案
6. D
解析
【分析】
解题时首先要明确小数除法中把除数转化为整数计算时余数的变化规律，再结合实际分装物品的场景判断需要的瓶子数量：第一步，回忆商不变规律，计算3.6÷0.5时我们将除数和被除数同时扩大10倍，商不变但余数也会跟着扩大10倍，要得到原来的余数需要将计算得到的余数缩小相同的倍数；第二步，结合生活实际，装芝麻油时剩余的部分哪怕不够1瓶也需要多准备1个瓶子，要用进一法取整。
【解析】
1. 分析余数的实际含义：计算3.6÷0.5时，根据商不变规律，把0.5扩大10倍变为整数5，同时3.6也扩大10倍变为36，此时计算36÷5商7余1。由于被除数和除数同时扩大了10倍，得到的余数1也扩大了10倍，因此原来的余数是1÷10=0.1kg，即余数“1”实际表示剩余0.1kg芝麻油。
2. 计算需要的玻璃瓶数量：7个玻璃瓶最多能装0.5×7=3.5kg芝麻油，剩余的0.1kg芝麻油也需要1个玻璃瓶，因此总共需要7+1=8个玻璃瓶。
综上，选项D的说法正确。
【答案】
D
【知识点】
小数除法计算，余数的意义，进一法应用
【点评】
本题结合生活场景考查小数除法的实际应用，易错点有两个：一是容易忽略将除数化为整数计算时余数会随之扩大，误把余数当成1kg；二是分装物品问题需要用进一法取近似值，不能直接舍去余数只取商的整数部分。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确小数除法中把除数转化为整数计算时余数的变化规律，再结合实际分装物品的场景判断需要的瓶子数量：第一步，回忆商不变规律，计算3.6÷0.5时我们将除数和被除数同时扩大10倍，商不变但余数也会跟着扩大10倍，要得到原来的余数需要将计算得到的余数缩小相同的倍数；第二步，结合生活实际，装芝麻油时剩余的部分哪怕不够1瓶也需要多准备1个瓶子，要用进一法取整。
【解析】
1. 分析余数的实际含义：计算3.6÷0.5时，根据商不变规律，把0.5扩大10倍变为整数5，同时3.6也扩大10倍变为36，此时计算36÷5商7余1。由于被除数和除数同时扩大了10倍，得到的余数1也扩大了10倍，因此原来的余数是1÷10=0.1kg，即余数“1”实际表示剩余0.1kg芝麻油。
2. 计算需要的玻璃瓶数量：7个玻璃瓶最多能装0.5×7=3.5kg芝麻油，剩余的0.1kg芝麻油也需要1个玻璃瓶，因此总共需要7+1=8个玻璃瓶。
综上，选项D的说法正确。
【答案】
D
【知识点】
小数除法计算，余数的意义，进一法应用
【点评】
本题结合生活场景考查小数除法的实际应用，易错点有两个：一是容易忽略将除数化为整数计算时余数会随之扩大，误把余数当成1kg；二是分装物品问题需要用进一法取近似值，不能直接舍去余数只取商的整数部分。
【难度系数】
0.6
三、直接写得数。
5.4÷6=
0.96÷3=
1.2×0.4=
8.5÷0.5=
2.4+6.3=
1÷5=
0.36÷0.12=
30×0.09=
1.34+0.2=
2-0.43=
5.4÷6=
0.96÷3=
1.2×0.4=
8.5÷0.5=
2.4+6.3=
1÷5=
0.36÷0.12=
30×0.09=
1.34+0.2=
2-0.43=
答案
0.9,0.32,0.48,17,8.7,0.2,3,2.7,1.54,1.57
解析
【分析】
这些是小数四则运算的口算题，我们可以按运算类型分类计算：①小数加减法：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按整数加减法的方法计算，最后点上小数点；②小数乘法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；③小数除法：除数是整数时按整数除法计算，商的小数点和被除数对齐；除数是小数时，先根据商不变规律把除数变成整数，被除数也扩大相同的倍数，再按除数是整数的除法计算，按照对应法则就能快速口算出结果。
【解析】
1. $5.4÷6$：按除数是整数的除法计算，$54÷6=9$，被除数是1位小数，得商为$0.9$
2. $0.96÷3$：$96÷3=32$，被除数是2位小数，得商为$0.32$
3. $1.2×0.4$：先算$12×4=48$，两个因数共2位小数，得积为$0.48$
4. $8.5÷0.5$：除数和被除数同时扩大10倍，转化为$85÷5=17$，得商为$17$
5. $2.4+6.3$：小数点对齐相加，$2.4+6.3=8.7$
6. $1÷5$：$10÷5=2$，商的小数点对齐被除数个位后面的小数点，得$0.2$
7. $0.36÷0.12$：除数和被除数同时扩大100倍，转化为$36÷12=3$，得商为$3$
8. $30×0.09$：先算$30×9=270$，因数共2位小数，得积为$2.7$
9. $1.34+0.2$：小数点对齐，把$0.2$看作$0.20$相加，$1.34+0.20=1.54$
10. $2-0.43$：把2看作$2.00$相减，$2.00-0.43=1.57$
【答案】
0.9；0.32；0.48；17；8.7；0.2；3；2.7；1.54；1.57
【知识点】
小数加减法口算、小数乘除法口算、商不变的规律
【点评】
本题是小数四则运算的基础口算题，核心是对各类运算计算法则的熟练掌握，计算时注意小数点的位置即可，多练习能有效提升口算的准确率和速度。
【难度系数】
0.9
这些是小数四则运算的口算题，我们可以按运算类型分类计算：①小数加减法：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按整数加减法的方法计算，最后点上小数点；②小数乘法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；③小数除法：除数是整数时按整数除法计算，商的小数点和被除数对齐；除数是小数时，先根据商不变规律把除数变成整数，被除数也扩大相同的倍数，再按除数是整数的除法计算，按照对应法则就能快速口算出结果。
【解析】
1. $5.4÷6$：按除数是整数的除法计算，$54÷6=9$，被除数是1位小数，得商为$0.9$
2. $0.96÷3$：$96÷3=32$，被除数是2位小数，得商为$0.32$
3. $1.2×0.4$：先算$12×4=48$，两个因数共2位小数，得积为$0.48$
4. $8.5÷0.5$：除数和被除数同时扩大10倍，转化为$85÷5=17$，得商为$17$
5. $2.4+6.3$：小数点对齐相加，$2.4+6.3=8.7$
6. $1÷5$：$10÷5=2$，商的小数点对齐被除数个位后面的小数点，得$0.2$
7. $0.36÷0.12$：除数和被除数同时扩大100倍，转化为$36÷12=3$，得商为$3$
8. $30×0.09$：先算$30×9=270$，因数共2位小数，得积为$2.7$
9. $1.34+0.2$：小数点对齐，把$0.2$看作$0.20$相加，$1.34+0.20=1.54$
10. $2-0.43$：把2看作$2.00$相减，$2.00-0.43=1.57$
【答案】
0.9；0.32；0.48；17；8.7；0.2；3；2.7；1.54；1.57
【知识点】
小数加减法口算、小数乘除法口算、商不变的规律
【点评】
本题是小数四则运算的基础口算题，核心是对各类运算计算法则的熟练掌握，计算时注意小数点的位置即可，多练习能有效提升口算的准确率和速度。
【难度系数】
0.9
