登录
7.已知$m×n=115.2$,如果$m$除以2.4,$n$除以0.2,那么算式的积是(
A.48
B.576
C.240
D.23.04
C
)。A.48
B.576
C.240
D.23.04
答案
7. C
解析
【分析】
解题时我们可以先根据题意写出变化后的乘法算式，再利用乘法的运算性质对算式进行变形，找到和已知条件$m×n=115.2$的关联，最后代入数值按照小数除法的计算规则逐步计算就能得到结果。
【解析】
变化后的新算式为：$(m÷2.4)×(n÷0.2)$
根据乘法运算的性质，去掉括号可改写为：
$m× n÷2.4÷0.2$
将$m× n=115.2$代入上式得：
$115.2÷2.4÷0.2$
第一步计算$115.2÷2.4=48$
第二步计算$48÷0.2=240$
因此算式的积是240，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的变化规律，小数除法计算，乘法运算律
【点评】
本题考查积的变化规律与小数除法的结合应用，解题核心是将变化后的算式转化为含已知乘积的形式，计算时注意小数除法的运算规则，避免因计算失误失分。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先根据题意写出变化后的乘法算式，再利用乘法的运算性质对算式进行变形，找到和已知条件$m×n=115.2$的关联，最后代入数值按照小数除法的计算规则逐步计算就能得到结果。
【解析】
变化后的新算式为：$(m÷2.4)×(n÷0.2)$
根据乘法运算的性质，去掉括号可改写为：
$m× n÷2.4÷0.2$
将$m× n=115.2$代入上式得：
$115.2÷2.4÷0.2$
第一步计算$115.2÷2.4=48$
第二步计算$48÷0.2=240$
因此算式的积是240，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
积的变化规律，小数除法计算，乘法运算律
【点评】
本题考查积的变化规律与小数除法的结合应用，解题核心是将变化后的算式转化为含已知乘积的形式，计算时注意小数除法的运算规则，避免因计算失误失分。
【难度系数】
0.7
8.关于算式$62.□÷0.□8$的商，下面说法正确的是(
A.商的最高位一定是百位
B.商与$62□÷□8$的商相同
C.商一定大于62
D.商比$62.□×0.□8$的积小
C
)。A.商的最高位一定是百位
B.商与$62□÷□8$的商相同
C.商一定大于62
D.商比$62.□×0.□8$的积小
答案
8. C
解析
【分析】
解题时可逐个验证每个选项，结合小数乘除法的相关规律判断：首先回忆两个核心规律，一是商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的非0数，商才不变；二是大小比较规律：一个正数乘小于1的正数，积小于原数；一个正数除以小于1的正数，商大于原数。遇到表述过于绝对的选项，还可以通过举反例的方式快速排除。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：举反例，取被除数为62.0，除数为0.98，计算得62.0÷0.98≈63.27，商的最高位是十位，不是百位，因此A错误。
2. 分析选项B：根据商不变规律，被除数和除数扩大相同倍数商才不变。原算式中被除数62.扩大10倍得到62，除数0.8需要扩大100倍才得到8，二者扩大倍数不同，因此两个算式的商不相等，B错误。
3. 分析选项C：除数0.8的十分位可填0~9，因此0.8始终小于1。根据除法规律，正数除以小于1的正数，商大于原数，因此$62.□÷0.□8＞62.□＞62$，C正确。
4. 分析选项D：根据乘法规律，正数乘小于1的正数，积小于原数，因此$62.□×0.□8＜62.□$。结合选项C的结论商＞62.，可得商＞$62.□×0.□8$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 小数乘除运算规律
2. 商不变规律
3. 乘除结果大小比较
【点评】
本题侧重考查小数乘除法相关性质的灵活应用，通过举反例排除错误选项是常用的解题技巧，需要注意商不变规律中“被除数和除数变化倍数相同”的前提条件。
【难度系数】
0.7
解题时可逐个验证每个选项，结合小数乘除法的相关规律判断：首先回忆两个核心规律，一是商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的非0数，商才不变；二是大小比较规律：一个正数乘小于1的正数，积小于原数；一个正数除以小于1的正数，商大于原数。遇到表述过于绝对的选项，还可以通过举反例的方式快速排除。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析选项A：举反例，取被除数为62.0，除数为0.98，计算得62.0÷0.98≈63.27，商的最高位是十位，不是百位，因此A错误。
2. 分析选项B：根据商不变规律，被除数和除数扩大相同倍数商才不变。原算式中被除数62.扩大10倍得到62，除数0.8需要扩大100倍才得到8，二者扩大倍数不同，因此两个算式的商不相等，B错误。
3. 分析选项C：除数0.8的十分位可填0~9，因此0.8始终小于1。根据除法规律，正数除以小于1的正数，商大于原数，因此$62.□÷0.□8＞62.□＞62$，C正确。
4. 分析选项D：根据乘法规律，正数乘小于1的正数，积小于原数，因此$62.□×0.□8＜62.□$。结合选项C的结论商＞62.，可得商＞$62.□×0.□8$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 小数乘除运算规律
2. 商不变规律
3. 乘除结果大小比较
【点评】
本题侧重考查小数乘除法相关性质的灵活应用，通过举反例排除错误选项是常用的解题技巧，需要注意商不变规律中“被除数和除数变化倍数相同”的前提条件。
【难度系数】
0.7
四、解决问题。
1.一个乒乓球的价格是3.2元，一个排球的价格是38.4元，买5个排球的钱能买多少个乒乓球？
1.一个乒乓球的价格是3.2元，一个排球的价格是38.4元，买5个排球的钱能买多少个乒乓球？
答案
1. $38.4×5÷3.2=60$(个)
解析
【分析】
要解决“买5个排球的钱能买多少个乒乓球”的问题，首先需要先算出买5个排球的总钱数，总钱数=排球单价×购买排球的数量；因为买排球的总钱数和买乒乓球的总钱数是相同的，再用总钱数除以乒乓球的单价，就能求出可以购买乒乓球的数量，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：计算5个排球的总价格
$38.4×5=192$（元）
第二步：用总价格除以乒乓球的单价，求出可购买乒乓球的数量
$192÷3.2=60$（个）
列综合算式计算：
$38.4×5÷3.2=60$（个）
【答案】
60个
【知识点】
1.单价、数量、总价的关系
2.小数乘除混合运算
【点评】
这道题是生活中常见的购物计算问题，解题的核心是抓住买5个排球的总钱数与买乒乓球的总钱数相等这一要点，正确梳理数量关系、列出乘除混合算式计算即可。
【难度系数】
0.8
要解决“买5个排球的钱能买多少个乒乓球”的问题，首先需要先算出买5个排球的总钱数，总钱数=排球单价×购买排球的数量；因为买排球的总钱数和买乒乓球的总钱数是相同的，再用总钱数除以乒乓球的单价，就能求出可以购买乒乓球的数量，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：计算5个排球的总价格
$38.4×5=192$（元）
第二步：用总价格除以乒乓球的单价，求出可购买乒乓球的数量
$192÷3.2=60$（个）
列综合算式计算：
$38.4×5÷3.2=60$（个）
【答案】
60个
【知识点】
1.单价、数量、总价的关系
2.小数乘除混合运算
【点评】
这道题是生活中常见的购物计算问题，解题的核心是抓住买5个排球的总钱数与买乒乓球的总钱数相等这一要点，正确梳理数量关系、列出乘除混合算式计算即可。
【难度系数】
0.8
2.立立和同学一起聚餐，结束时，立立用自己的手机钱包支付了307.5元，他们采用AA制，每人付给立立61.5元，立立和多少名同学一起聚餐？
答案
2. $307.5÷61.5-1=4$(名)
解析
【分析】
解题时先明确AA制的含义：所有人平均分摊总消费金额。首先用总消费金额除以每人需要付的金额，就能算出分摊费用的总人数；注意题目问的是立立的同学人数，总人数里包含立立自己，所以总人数减去1（立立本人）就是同学的人数。
【解析】
① 先计算参与聚餐的总人数：
总金额÷每人分摊金额 = 总人数
$307.5 ÷ 61.5 = 5$（名）
② 总人数包含立立本人，因此同学人数为总人数减去立立1人：
$5 - 1 = 4$（名）
列综合算式计算：$307.5÷61.5 - 1 = 5 - 1 = 4$（名）
【答案】
4名
【知识点】
小数除法、减法计算、实际问题解决
【点评】
本题结合生活中常见的AA制消费场景命题，难度不高，主要考查对小数除法的掌握和审题的细致程度，常见错误是忘记减去立立本人，直接将总人数作为结果，做题时需注意区分“总人数”和“同学人数”的区别。
【难度系数】
0.7
解题时先明确AA制的含义：所有人平均分摊总消费金额。首先用总消费金额除以每人需要付的金额，就能算出分摊费用的总人数；注意题目问的是立立的同学人数，总人数里包含立立自己，所以总人数减去1（立立本人）就是同学的人数。
【解析】
① 先计算参与聚餐的总人数：
总金额÷每人分摊金额 = 总人数
$307.5 ÷ 61.5 = 5$（名）
② 总人数包含立立本人，因此同学人数为总人数减去立立1人：
$5 - 1 = 4$（名）
列综合算式计算：$307.5÷61.5 - 1 = 5 - 1 = 4$（名）
【答案】
4名
【知识点】
小数除法、减法计算、实际问题解决
【点评】
本题结合生活中常见的AA制消费场景命题，难度不高，主要考查对小数除法的掌握和审题的细致程度，常见错误是忘记减去立立本人，直接将总人数作为结果，做题时需注意区分“总人数”和“同学人数”的区别。
【难度系数】
0.7
3.阳阳在某外卖平台上点了一份午餐，送餐界面显示，外卖骑手用了6.3分钟到达商家取餐，如果骑手的车速不变，取餐后需要多少分钟达到阳阳家？
答案
3. $1.92÷(2.52÷6.3)=4.8$(分钟)
解析
【分析】
要计算骑手取餐后到达阳阳家的时间，首先需要先求出骑手不变的行驶速度。已知骑手从当前位置到商家的路程是2.52km，行驶用时6.3分钟，根据“速度=路程÷时间”就能算出骑手的速度；再用商家到阳阳家的路程1.92km除以速度，就可以得到需要的行驶时间。
【解析】
1. 先计算骑手的行驶速度：
$\mathrm{速度}=\mathrm{路程}÷\mathrm{时间}=2.52÷6.3=0.4$（千米/分钟）
2. 再计算商家到阳阳家的行驶时间：
$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}=1.92÷0.4=4.8$（分钟）
也可列综合算式计算：
$1.92÷(2.52÷6.3)=4.8$（分钟）
【答案】
4.8分钟
【知识点】
行程问题基本公式、小数除法运算
【点评】
本题结合生活中外卖送餐的实际场景，考查了速度、路程、时间三者的数量关系应用，同时巩固了小数除法的计算能力，解题的关键是先求出不变的行驶速度，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
要计算骑手取餐后到达阳阳家的时间，首先需要先求出骑手不变的行驶速度。已知骑手从当前位置到商家的路程是2.52km，行驶用时6.3分钟，根据“速度=路程÷时间”就能算出骑手的速度；再用商家到阳阳家的路程1.92km除以速度，就可以得到需要的行驶时间。
【解析】
1. 先计算骑手的行驶速度：
$\mathrm{速度}=\mathrm{路程}÷\mathrm{时间}=2.52÷6.3=0.4$（千米/分钟）
2. 再计算商家到阳阳家的行驶时间：
$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}=1.92÷0.4=4.8$（分钟）
也可列综合算式计算：
$1.92÷(2.52÷6.3)=4.8$（分钟）
【答案】
4.8分钟
【知识点】
行程问题基本公式、小数除法运算
【点评】
本题结合生活中外卖送餐的实际场景，考查了速度、路程、时间三者的数量关系应用，同时巩固了小数除法的计算能力，解题的关键是先求出不变的行驶速度，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
4.今年八月某运输公司开展节能减排活动。经调查，该公司5辆汽车一周(七天)共节约汽油40.25 L。
(1)平均每辆汽车每天节约汽油多少升？
(2)照这样计算，这5辆汽车八月份共节约汽油多少升？
(1)平均每辆汽车每天节约汽油多少升？
(2)照这样计算，这5辆汽车八月份共节约汽油多少升？
答案
4. (1)$40.25÷5÷7=1.15$(L)
(2)$1.15×5×31=178.25$(L)
(2)$1.15×5×31=178.25$(L)
解析
【分析】
（1）要求平均每辆汽车每天节约的汽油量，可先算出1辆汽车7天节约的汽油量，用总节约量除以汽车数量，再除以天数就能得到1辆汽车1天节约的汽油量，用连除计算即可。
（2）要计算5辆汽车八月份节约的汽油量，首先明确八月份有31天，已知每辆汽车每天节约的汽油量，先算出5辆汽车1天节约的汽油量，再乘八月份的天数即可，用连乘计算。
【解析】
（1）先求1辆汽车7天节约的汽油量：$40.25÷5=8.05$（L）
再求1辆汽车1天节约的汽油量：$8.05÷7=1.15$（L）
列综合算式：$40.25÷5÷7=1.15$（L）
（2）八月份共有31天，先求5辆汽车1天节约的汽油量：$1.15×5=5.75$（L）
再求5辆汽车31天节约的汽油量：$5.75×31=178.25$（L）
列综合算式：$1.15×5×31=178.25$（L）
【答案】
(1) $1.15\mathrm{L}$
(2) $178.25\mathrm{L}$
【知识点】
小数连除计算、小数连乘计算、年月日的认识
【点评】
本题结合生活中的节能减排场景出题，重点考查归一、归总问题的解题逻辑，解题时需注意题目隐含的“八月份有31天”的条件，计算小数乘除时要注意对齐小数点，降低计算失误率。
【难度系数】
0.7
（1）要求平均每辆汽车每天节约的汽油量，可先算出1辆汽车7天节约的汽油量，用总节约量除以汽车数量，再除以天数就能得到1辆汽车1天节约的汽油量，用连除计算即可。
（2）要计算5辆汽车八月份节约的汽油量，首先明确八月份有31天，已知每辆汽车每天节约的汽油量，先算出5辆汽车1天节约的汽油量，再乘八月份的天数即可，用连乘计算。
【解析】
（1）先求1辆汽车7天节约的汽油量：$40.25÷5=8.05$（L）
再求1辆汽车1天节约的汽油量：$8.05÷7=1.15$（L）
列综合算式：$40.25÷5÷7=1.15$（L）
（2）八月份共有31天，先求5辆汽车1天节约的汽油量：$1.15×5=5.75$（L）
再求5辆汽车31天节约的汽油量：$5.75×31=178.25$（L）
列综合算式：$1.15×5×31=178.25$（L）
【答案】
(1) $1.15\mathrm{L}$
(2) $178.25\mathrm{L}$
【知识点】
小数连除计算、小数连乘计算、年月日的认识
【点评】
本题结合生活中的节能减排场景出题，重点考查归一、归总问题的解题逻辑，解题时需注意题目隐含的“八月份有31天”的条件，计算小数乘除时要注意对齐小数点，降低计算失误率。
【难度系数】
0.7
5.甲车和乙车同时从相距192 km的A,B两地出发,相向而行,经过2.5小时后两车相遇,已知甲车每小时行驶40 km,乙车每小时行驶多少千米？
答案
5. $192÷2.5-40=36.8$(km)
解析
【分析】这是相向而行的相遇问题，解题核心是相遇问题的数量关系：总路程=相遇时间×两车速度和。要求乙车速度，首先可以用总路程除以相遇时间算出甲乙两车的速度和，再减去已知的甲车速度，就能求出乙车的速度。
【解析】
第一步：计算甲、乙两车的速度和
根据总路程÷相遇时间=速度和，可得：$192÷2.5=76.8$（千米/时）
第二步：计算乙车的速度
根据速度和-甲车速度=乙车速度，可得：$76.8-40=36.8$（千米/时）
列综合算式计算：$192÷2.5-40=36.8$（km）
【答案】乙车每小时行驶36.8千米。
【知识点】相遇问题、小数除法、行程数量关系
【点评】本题主要考查相遇问题中总路程、相遇时间、速度和三者的关系，解题关键是先求出两车的速度和，计算时要注意小数除法的运算准确性。
【难度系数】0.7
【解析】
第一步：计算甲、乙两车的速度和
根据总路程÷相遇时间=速度和，可得：$192÷2.5=76.8$（千米/时）
第二步：计算乙车的速度
根据速度和-甲车速度=乙车速度，可得：$76.8-40=36.8$（千米/时）
列综合算式计算：$192÷2.5-40=36.8$（km）
【答案】乙车每小时行驶36.8千米。
【知识点】相遇问题、小数除法、行程数量关系
【点评】本题主要考查相遇问题中总路程、相遇时间、速度和三者的关系，解题关键是先求出两车的速度和，计算时要注意小数除法的运算准确性。
【难度系数】0.7
素养提升
解决问题。
家住甲地的王叔叔从打车软件上叫了一辆出租车，从家到高铁站共付车费46元，王叔叔家到高铁站的路程最远是多少千米？
甲地出租车收费标准
3 km以内（含3 km）收费13元；超过3 km的部分，每千米收费2.2元（不足1 km的按1 km计算）。
解决问题。
家住甲地的王叔叔从打车软件上叫了一辆出租车，从家到高铁站共付车费46元，王叔叔家到高铁站的路程最远是多少千米？
甲地出租车收费标准
3 km以内（含3 km）收费13元；超过3 km的部分，每千米收费2.2元（不足1 km的按1 km计算）。
答案
$(46-13)÷2.2+3=18$(km)
解析
【分析】
这是分段计费类的实际问题，解题时要先拆分费用：首先3km以内固定收费13元，总车费46元大于13元，说明路程超过了3km。第一步先从总车费里减去起步价13元，得到超过3km部分的总费用；第二步用超出部分的总费用除以超出部分每千米的单价2.2元，就能算出超出3km的路程；最后加上起步的3km，就得到最远的总路程（因为求最远路程，说明路程刚好是整千米，不需要考虑不足1km按1km算的进位情况）。
【解析】
首先计算超过3km部分的车费：
$46 - 13 = 33$（元）
再计算超过3km的路程：
$33 ÷ 2.2 = 15$（km）
最后计算总路程：
$15 + 3 = 18$（km）
列综合算式计算：$(46-13)÷2.2+3=18$（km）
【答案】
18 km
【知识点】
分段计费问题、小数除法、四则混合运算
【点评】
本题侧重考查分段计费规则在生活场景中的应用，解题核心是清晰拆分不同计费区间的费用，再根据“路程=总价÷单价”算出超出区间的路程，最终合并得到结果。解题时要注意题干中“最远路程”的限定，避免多算进位的路程。
【难度系数】
0.7
这是分段计费类的实际问题，解题时要先拆分费用：首先3km以内固定收费13元，总车费46元大于13元，说明路程超过了3km。第一步先从总车费里减去起步价13元，得到超过3km部分的总费用；第二步用超出部分的总费用除以超出部分每千米的单价2.2元，就能算出超出3km的路程；最后加上起步的3km，就得到最远的总路程（因为求最远路程，说明路程刚好是整千米，不需要考虑不足1km按1km算的进位情况）。
【解析】
首先计算超过3km部分的车费：
$46 - 13 = 33$（元）
再计算超过3km的路程：
$33 ÷ 2.2 = 15$（km）
最后计算总路程：
$15 + 3 = 18$（km）
列综合算式计算：$(46-13)÷2.2+3=18$（km）
【答案】
18 km
【知识点】
分段计费问题、小数除法、四则混合运算
【点评】
本题侧重考查分段计费规则在生活场景中的应用，解题核心是清晰拆分不同计费区间的费用，再根据“路程=总价÷单价”算出超出区间的路程，最终合并得到结果。解题时要注意题干中“最远路程”的限定，避免多算进位的路程。
【难度系数】
0.7
