三、解答题(共66分)(答案含评分细则)
19. 学科特色多解法「2026北京密云期末，★☆」(6分)已知关于x的一元二次方程$kx^2+(2k-1)x+k-1=0(k≠0)$.
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程有一个根为0,求方程的另一个根.

19.解析 (1)证明:$a=k$,$b=2k-1$,$c=k-1$,
$\because b^2-4ac=(2k-1)^2-4k(k-1)=4k^2-4k+1-4k^2+4k=1＞0$,
$\therefore$ 原方程总有两个不相等的实数根.……………… (3分)
(2)$\because$ 方程有一个根为0,
$\therefore$ 将$x=0$代入方程,得$k-1=0$,解得$k=1$.
$\therefore$ 原方程为$x^2+x=0$. ……………… (4分)
【解法一】解方程:左边分解因式,得$x(x+1)=0$,
解得$x=0$或$x=-1$,即另一个根为$-1$. ……………… (6分)
【解法二】根与系数的关系:设方程的另一个根为$x_1$,
由根与系数的关系得$0+x_1=-\dfrac{1}{1}=-1$,
$\therefore x_1=-1$,
$\therefore$ 方程的另一个根为$-1$.……………… (6分)