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1 以二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 1, \\ y - x = 3\end{cases}$的解为坐标的点$(y,x)$在平面直角坐标系的( ).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D [解析]$\begin{cases}x + 3y = 1,①\\ y - x = 3,②\end{cases}$ ①+②,得4y=4,解得y=1.把y=1代入②,得1-x=3,解得x=-2.
∴以二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 1, \\ y - x = 3\end{cases}$的解为坐标的点(1,-2)位于第四象限.故选D.
∴以二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 1, \\ y - x = 3\end{cases}$的解为坐标的点(1,-2)位于第四象限.故选D.
2 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2ax + by = 3, \\ax - by = 1\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1, \\y = -1,\end{cases}$则$2a - 4b$的算术平方根是 ______ .
答案
2 [解析]把$\begin{cases}x = 1, \\y = -1\end{cases}$代入方程组,得$\begin{cases}2a - b = 3,①\\ a + b = 1,②\end{cases}$
①+②,得3a=4,解得$a=\frac{4}{3}$.
把$a=\frac{4}{3}$代入②,得$b=-\frac{1}{3}$,
∴$2a - 4b=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}=4$,4的算术平方根是2.
①+②,得3a=4,解得$a=\frac{4}{3}$.
把$a=\frac{4}{3}$代入②,得$b=-\frac{1}{3}$,
∴$2a - 4b=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}=4$,4的算术平方根是2.
3 (1)(2024·乐山中考)解方程组：$\begin{cases} x+y=4, \\ 2x-y=5; \end{cases}$
(2)(2023·徐州中考)解方程组：$\begin{cases} x=4y+1, \\ 2x-5y=8. \end{cases}$
(2)(2023·徐州中考)解方程组：$\begin{cases} x=4y+1, \\ 2x-5y=8. \end{cases}$
答案
(1) $\begin{cases}x+y=4,①\\ 2x-y=5,②\end{cases}$ ①+②,得3x=9,解得x=3.
把x=3代入②,得y=1.
∴原方程组的解是$\begin{cases}x=3,\\y=1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=4y+1,①\\ 2x-5y=8,②\end{cases}$ 把①代入②,得2(4y+1)-5y=8,解得y=2.把y=2代入①,得x=4×2+1=9,
∴原方程组的解为$\begin{cases}x=9,\\y=2.\end{cases}$
把x=3代入②,得y=1.
∴原方程组的解是$\begin{cases}x=3,\\y=1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=4y+1,①\\ 2x-5y=8,②\end{cases}$ 把①代入②,得2(4y+1)-5y=8,解得y=2.把y=2代入①,得x=4×2+1=9,
∴原方程组的解为$\begin{cases}x=9,\\y=2.\end{cases}$
4 (2023·益阳中考)某学校为进一步开展好劳动教育实践活动,用1 580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元,12元.设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,那么下面列出的方程组中正确的是(
A.$\begin{cases} x+y=145, \\ 10x+12y=1\ 580 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=145, \\ 10x+12y=1\ 580 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=145, \\ 12x+10y=1\ 580 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-y=145, \\ 12x+10y=1\ 580 \end{cases}$
A
).A.$\begin{cases} x+y=145, \\ 10x+12y=1\ 580 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=145, \\ 10x+12y=1\ 580 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=145, \\ 12x+10y=1\ 580 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-y=145, \\ 12x+10y=1\ 580 \end{cases}$
答案
A
5 在国庆节来临之际，为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，某市某商场在国庆节黄金周前投入13 800元资金购进甲、乙两种水果共500箱，这两种水果的成本价和标价如表所示：
(1)该商场购进甲、乙两种水果各多少箱？
(2)为了促销，该商场将甲种水果按成本价提高50%后标价，又以7折销售；乙种水果以标价的9折销售.若这500箱水果在国庆节黄金周结束后全部售完，则该商场可获得利润多少元？
(1)该商场购进甲、乙两种水果各多少箱？
(2)为了促销，该商场将甲种水果按成本价提高50%后标价，又以7折销售；乙种水果以标价的9折销售.若这500箱水果在国庆节黄金周结束后全部售完，则该商场可获得利润多少元？
答案
(1)设该商场购进甲种水果x箱,乙种水果y箱.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=500,\\24x+33y=13\ 800,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=300,\\y=200.\end{cases}$
故该商场购进甲种水果300箱,乙种水果200箱.
(2)根据题意,得$[24×(1+50\%)×70\%-24]×300+(48×90\%-33)×200=2\ 400$(元).
故该商场可获得利润2 400元.
根据题意,得$\begin{cases}x+y=500,\\24x+33y=13\ 800,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=300,\\y=200.\end{cases}$
故该商场购进甲种水果300箱,乙种水果200箱.
(2)根据题意,得$[24×(1+50\%)×70\%-24]×300+(48×90\%-33)×200=2\ 400$(元).
故该商场可获得利润2 400元.
6 (2025·湖南娄底冷水江期末)某商场从厂家购进了A,B两种品牌篮球,第一批购买了这两种品牌篮球各40个,共花费了7 200元.全部销售完后,商家打算再购进一批这两种品牌的篮球,最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7 400元.两次购进A,B两种篮球进价保持不变.
(1)求A,B两种品牌篮球进价各为多少元一个;
(2)第二批次篮球在销售过程中,A品牌篮球每个原售价为140元,售出40个后出现滞销,商场决定打折出售剩余的A品牌篮球;B品牌篮球每个按进价加价30%销售,很快全部售出.已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2 440元,求A品牌篮球打几折出售?
(1)求A,B两种品牌篮球进价各为多少元一个;
(2)第二批次篮球在销售过程中,A品牌篮球每个原售价为140元,售出40个后出现滞销,商场决定打折出售剩余的A品牌篮球;B品牌篮球每个按进价加价30%销售,很快全部售出.已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2 440元,求A品牌篮球打几折出售?
答案
(1)设A品牌篮球进价为x元,B品牌篮球进价为y元,
根据题意,可得$\begin{cases}40(x+y)=7\ 200,\\50x+30y=7\ 400,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=100,\\y=80,\end{cases}$
∴A品牌篮球进价为100元,B品牌篮球进价为80元.
(2)设A品牌篮球打m折出售,
∴A品牌篮球的利润为$(140-100)×40+(50-40)×140×\frac{m}{10}-100×(50-40)=(140m+600)$元,
B品牌篮球的利润为$30×80×30\%=720$(元).
根据题意,可得$140m+600+720=2\ 440$,解得m=8,
∴A品牌篮球打8折出售.
根据题意,可得$\begin{cases}40(x+y)=7\ 200,\\50x+30y=7\ 400,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=100,\\y=80,\end{cases}$
∴A品牌篮球进价为100元,B品牌篮球进价为80元.
(2)设A品牌篮球打m折出售,
∴A品牌篮球的利润为$(140-100)×40+(50-40)×140×\frac{m}{10}-100×(50-40)=(140m+600)$元,
B品牌篮球的利润为$30×80×30\%=720$(元).
根据题意,可得$140m+600+720=2\ 440$,解得m=8,
∴A品牌篮球打8折出售.
