1 如果$\frac{1}{5}a^2b^3$与$-\frac{1}{4}a^{x+1}b^{x+y}$是同类项，那么$x,y$的值是（）。

A.$\begin{cases} x=1, \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$

1.C

2（2025·山东济南历下区燕山中学月考）甲、乙两人都解方程组$\begin{cases}ax + y = 2, \\2x - by = 1,\end{cases}$甲看错$a$解得$\begin{cases}x = 1, \\y = 2,\end{cases}$乙看错$b$解得$\begin{cases}x = 1, \\y = 1,\end{cases}$则方程组正确的解是 ______ .

2.$\begin{cases} x=\dfrac{4}{5}, \\ y=\dfrac{6}{5} \end{cases}$

3 已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}x -5y=-2, \\ 2x +5y=-1,\end{cases}$则代数式$(x - y)^2 - (x +2y)(x -2y)$的值为 ______ 。

3.$\dfrac{3}{5}$

4 (2023·常德中考)解方程组$\begin{cases} x - 2y = 1, ① \\ 3x + 4y = 23. ② \end{cases}$

4. ①×2+②,得5x=25,解得x=5,将x=5代入①,得5-2y=1,解得y=2,所以原方程组的解是$\begin{cases} x=5, \\ y=2. \end{cases}$

5 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和是242；小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数的和是（）。

A.21
B.32
C.35
D.53

5.D

6 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是。

6.16

7
中考新考法 方案设计某通信器材商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部.商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部.
(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案.

7. (1)设购进甲种型号手机x部,乙种型号手机y部,丙种型号手机z部,根据题意,得
①$\begin{cases} x+y=40, \\ 1\ 800x+600y=60\ 000, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=30, \\ y=10; \end{cases}$
②$\begin{cases} x+z=40, \\ 1\ 800x+1\ 200z=60\ 000, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=20, \\ z=20; \end{cases}$
③$\begin{cases} y+z=40, \\ 600y+1\ 200z=60\ 000, \end{cases}$解得$\begin{cases} y=-20, \\ z=60. \end{cases}$(不合题意,舍去)
故有两种购买方案:①甲种型号手机30部,乙种型号手机10部;②甲种型号手机20部,丙种型号手机20部.
(2)方案①盈利200×30+100×10=7 000(元),
方案②盈利200×20+120×20=6 400(元).
所以购买甲种型号手机30部,乙种型号手机10部盈利较大.

8 学生课桌装配车间共有木工9人，每个木工每天能装配双人课桌4张或者单人椅10把。一张双人课桌与两把单人椅配为一套。问：几人装配双人课桌、几人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套？

8. 设x个人装配双人课桌,y个人装配单人椅,才能使每天装配的课桌椅配套,由题意,得$\begin{cases} x+y=9, \\ 2×4x=10y, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=5, \\ y=4. \end{cases}$
故5人装配双人课桌,4人装配单人椅才能使每天装配的课桌椅配套.