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1. 下列运算正确的是（
A.$\sqrt{2} × \sqrt{5} = \sqrt{7}$
B.$8\sqrt{2} × \sqrt{\frac{1}{16}} = 1$
C.$\sqrt{2} × \sqrt{6} = 12$
D.$\sqrt{12} × \sqrt{\frac{3}{4}} = 3$
D
）A.$\sqrt{2} × \sqrt{5} = \sqrt{7}$
B.$8\sqrt{2} × \sqrt{\frac{1}{16}} = 1$
C.$\sqrt{2} × \sqrt{6} = 12$
D.$\sqrt{12} × \sqrt{\frac{3}{4}} = 3$
答案
1.D
2.若$\sqrt{a} × \sqrt{\frac{1}{8}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$，则$a=$（
A.12
B.$2\sqrt{3}$
C.$\frac{3}{16}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{4}$
A
）A.12
B.$2\sqrt{3}$
C.$\frac{3}{16}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{4}$
答案
2.A
3. 计算:
(1) $4\sqrt{2} × (-3\sqrt{8})$;
(2) $\frac{3}{4}\sqrt{12} × (-\sqrt{18}) × (-\frac{2}{3}\sqrt{24})$;
(3) $\sqrt{5ab} · \sqrt{45a^3b} \ (a≥0,b≥0)$.
(1) $4\sqrt{2} × (-3\sqrt{8})$;
(2) $\frac{3}{4}\sqrt{12} × (-\sqrt{18}) × (-\frac{2}{3}\sqrt{24})$;
(3) $\sqrt{5ab} · \sqrt{45a^3b} \ (a≥0,b≥0)$.
答案
3.【解】(1)$4\sqrt{2} × (-3\sqrt{8})=-12×4=-48$.
(2) $\frac{3}{4}\sqrt{12} × (-\sqrt{18}) × (-\frac{2}{3}\sqrt{24}) = \frac{3}{4} × \frac{2}{3} × \sqrt{12×18×24} = \frac{3}{4} × \frac{2}{3} × \sqrt{4×3×9×2×4×6} = \frac{3}{4} × \frac{2}{3} ×4×6×3=36$.
(3) $\sqrt{5ab} · \sqrt{45a^3b} = \sqrt{225a^4b^2} =15a^2b$.
(2) $\frac{3}{4}\sqrt{12} × (-\sqrt{18}) × (-\frac{2}{3}\sqrt{24}) = \frac{3}{4} × \frac{2}{3} × \sqrt{12×18×24} = \frac{3}{4} × \frac{2}{3} × \sqrt{4×3×9×2×4×6} = \frac{3}{4} × \frac{2}{3} ×4×6×3=36$.
(3) $\sqrt{5ab} · \sqrt{45a^3b} = \sqrt{225a^4b^2} =15a^2b$.
4. 下列各数中，与$\sqrt{2}$的积仍为无理数的是 （
A.$\sqrt{\frac{1}{8}}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{18}$
D.$\sqrt{28}$
D
）A.$\sqrt{\frac{1}{8}}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{18}$
D.$\sqrt{28}$
答案
4.D
5. 新考向知识情境化 如图，一只电子蚂蚁在数轴上爬行，爬到表示$\frac{\sqrt{5}}{2} × (-2\sqrt{2})$的点处，则该点可能是下列点中的（
A.点E
B.点F
C.点P
D.点Q
A
）A.点E
B.点F
C.点P
D.点Q
答案
5.A
6. 新考法表格信息法 小王利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表.那么当输入的数据为20时,输出的数据是
10
.答案
6.10
7. 易错题 下列四个式子中，与$(a-3)· \sqrt{\dfrac{1}{3-a}}$相等的是（
A.$\sqrt{a-3}$
B.$-\sqrt{a-3}$
C.$\sqrt{3-a}$
D.$-\sqrt{3-a}$
D
）A.$\sqrt{a-3}$
B.$-\sqrt{a-3}$
C.$\sqrt{3-a}$
D.$-\sqrt{3-a}$
答案
7.D 【点拨】由题意得$3-a＞0,∴a-3＜0,∴(a-3)·\sqrt{\frac{1}{3-a}}=-(3-a)\sqrt{\frac{1}{3-a}}=-\sqrt{(3-a)^2·\frac{1}{3-a}}=-\sqrt{3-a}$.
点易错 注意先要判断根号外的式子的正负.若根号外的式子为正,可直接移入根号内(平方后乘被开方数);若根号外的式子为负,需先提取“-”,再将其绝对值移到根号内.
点易错 注意先要判断根号外的式子的正负.若根号外的式子为正,可直接移入根号内(平方后乘被开方数);若根号外的式子为负,需先提取“-”,再将其绝对值移到根号内.
8. 在实数$a,3\sqrt{3},\sqrt{3}$中，一个数的平方等于另外两个数的积，那么符合条件的$a$的整数值是
±3
。答案
8.±3
9. 比较大小:(填“＞”“=”或“＜”)
(1)$-6\sqrt{5}$
(2)$2\sqrt{3}+\sqrt{6}$
(1)$-6\sqrt{5}$
＜
$-7\sqrt{3}$；(2)$2\sqrt{3}+\sqrt{6}$
＞
$3\sqrt{2}$.答案
9.(1)＜ (2)＞ 【点拨】(1)$|-6\sqrt{5}|=6\sqrt{5}=\sqrt{6^2×5}=\sqrt{180},|-7\sqrt{3}|=7\sqrt{3}=\sqrt{7^2×3}=\sqrt{147}.∵180＞147,∴6\sqrt{5}＞7\sqrt{3}.∴-6\sqrt{5}＜-7\sqrt{3}$.
(2)$(3\sqrt{2})^2=18,(2\sqrt{3}+\sqrt{6})^2=12+12\sqrt{2}+6=18+12\sqrt{2}$.
$∵18＜18+12\sqrt{2},3\sqrt{2}＞0,2\sqrt{3}+\sqrt{6}＞0$,
$∴2\sqrt{3}+\sqrt{6}＞3\sqrt{2}$.
(2)$(3\sqrt{2})^2=18,(2\sqrt{3}+\sqrt{6})^2=12+12\sqrt{2}+6=18+12\sqrt{2}$.
$∵18＜18+12\sqrt{2},3\sqrt{2}＞0,2\sqrt{3}+\sqrt{6}＞0$,
$∴2\sqrt{3}+\sqrt{6}＞3\sqrt{2}$.
10. 新考向传统文化 庐山云雾茶历史悠久，是中国名茶系列之一.如图，它是庐山云雾茶的一种包装铁盒，若其内部底面半径为$2\sqrt{5}$ cm，深$6\sqrt{2}$ cm，则其容积为
$120\sqrt{2} π$
cm³（结果保留根号和π）. 答案
10.$120\sqrt{2} π$
11. 新考法 整体代入法 已知 $x＞0, y＞0, x^2 + y^2 = 24$，$(\sqrt{x} + \sqrt{y})^4 + (\sqrt{x} - \sqrt{y})^4 = 180$，求 $xy$ 的值。
答案
11.【解】由题知$[(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2]^2+[(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2]^2=180$,
$∴(x+y+2\sqrt{xy})^2+(x+y-2\sqrt{xy})^2=180$,
$∴(x+y)^2+4(x+y)\sqrt{xy}+4xy+(x+y)^2-4(x+y)·\sqrt{xy}+4xy=180$,
$∴(x+y)^2+4xy=90$,
$∴x^2+y^2+6xy=90$.
$∵x^2+y^2=24,∴24+6xy=90$,
$∴xy=11$.
$∴(x+y+2\sqrt{xy})^2+(x+y-2\sqrt{xy})^2=180$,
$∴(x+y)^2+4(x+y)\sqrt{xy}+4xy+(x+y)^2-4(x+y)·\sqrt{xy}+4xy=180$,
$∴(x+y)^2+4xy=90$,
$∴x^2+y^2+6xy=90$.
$∵x^2+y^2=24,∴24+6xy=90$,
$∴xy=11$.
