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1. 在抽样调查选取样本时,下列说法正确的是（
A.所选样本必须足够大
B.所选样本要具有普遍代表性
C.所选样本可按自己的爱好抽取
D.增加调查对象数量一定能提高调查质量
B
）。A.所选样本必须足够大
B.所选样本要具有普遍代表性
C.所选样本可按自己的爱好抽取
D.增加调查对象数量一定能提高调查质量
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查抽样调查中样本选取的相关知识，解题思路为：先明确抽样调查选取样本的核心原则（代表性、随机性、广泛性），再逐一分析每个选项是否符合这些原则，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
抽样调查时选取样本的核心要求是：样本需具有代表性、广泛性，且抽取过程要随机，避免主观偏向。我们逐一分析选项：
A. 样本量只需满足调查精度需求即可，并非必须足够大，过大的样本会造成人力、物力的浪费，该选项错误；
B. 所选样本具有普遍代表性，才能保证调查结果可以反映总体的真实情况，是样本选取的必要要求，该选项正确；
C. 按个人爱好抽取样本会存在主观偏向，导致样本无法代表总体情况，调查结果失真，该选项错误；
D. 若样本本身不具备代表性，即便增加调查对象的数量，也无法提高调查的质量，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
抽样调查；样本选取原则
【点评】
本题是统计部分的基础题型，主要考查对样本选取核心要求的理解，易错点在于容易误认为样本量越大越好，牢记“样本的代表性是抽样调查结果可靠的核心前提”，即可快速分辨各选项的正误。
【难度系数】
0.8
本题考查抽样调查中样本选取的相关知识，解题思路为：先明确抽样调查选取样本的核心原则（代表性、随机性、广泛性），再逐一分析每个选项是否符合这些原则，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
抽样调查时选取样本的核心要求是：样本需具有代表性、广泛性，且抽取过程要随机，避免主观偏向。我们逐一分析选项：
A. 样本量只需满足调查精度需求即可，并非必须足够大，过大的样本会造成人力、物力的浪费，该选项错误；
B. 所选样本具有普遍代表性，才能保证调查结果可以反映总体的真实情况，是样本选取的必要要求，该选项正确；
C. 按个人爱好抽取样本会存在主观偏向，导致样本无法代表总体情况，调查结果失真，该选项错误；
D. 若样本本身不具备代表性，即便增加调查对象的数量，也无法提高调查的质量，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
抽样调查；样本选取原则
【点评】
本题是统计部分的基础题型，主要考查对样本选取核心要求的理解，易错点在于容易误认为样本量越大越好，牢记“样本的代表性是抽样调查结果可靠的核心前提”，即可快速分辨各选项的正误。
【难度系数】
0.8
2. 为了了解某中学七年级800名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是(
A.以上调查属于普查
B.每名学生是总体的一个个体
C.100名学生的身高是总体的一个样本
D.800名学生是总体
C
)。A.以上调查属于普查
B.每名学生是总体的一个个体
C.100名学生的身高是总体的一个样本
D.800名学生是总体
答案
2.C
解析
【分析】
解决这道题首先需要明确普查、抽样调查、总体、个体、样本的核心定义，尤其要注意：本次考察的对象是学生的身高，而非学生本人，接下来对照定义逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 判断调查方式：普查需要调查所有考察对象，本题仅抽查了100名学生的身高，属于抽样调查，因此A选项错误。
2. 判断总体：总体是指所有考察对象的全体，本题考察的是学生的身高，因此总体是800名学生的身高，D选项将800名学生作为总体，错误。
3. 判断个体：个体是总体中的每一个考察对象，即每名学生的身高，B选项将每名学生作为个体，错误。
4. 判断样本：样本是从总体中抽取的一部分考察对象，即100名学生的身高，因此C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
普查与抽样调查；总体与个体；样本
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考察对统计基础概念的辨析能力，常见易错点是混淆考察的属性和考察对象本身，牢记考察的核心内容即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先需要明确普查、抽样调查、总体、个体、样本的核心定义，尤其要注意：本次考察的对象是学生的身高，而非学生本人，接下来对照定义逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 判断调查方式：普查需要调查所有考察对象，本题仅抽查了100名学生的身高，属于抽样调查，因此A选项错误。
2. 判断总体：总体是指所有考察对象的全体，本题考察的是学生的身高，因此总体是800名学生的身高，D选项将800名学生作为总体，错误。
3. 判断个体：个体是总体中的每一个考察对象，即每名学生的身高，B选项将每名学生作为个体，错误。
4. 判断样本：样本是从总体中抽取的一部分考察对象，即100名学生的身高，因此C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
普查与抽样调查；总体与个体；样本
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考察对统计基础概念的辨析能力，常见易错点是混淆考察的属性和考察对象本身，牢记考察的核心内容即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
3. 为了了解某校七年级800名学生参加家务劳动的时间，随机抽取该年级100名学生，对他们参加家务劳动的时间进行调查，则这次调查中的样本是
100名学生参加家务劳动的时间
，样本容量是100
。答案
3. 100名学生参加家务劳动的时间 100
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确统计调查中样本和样本容量的核心概念：①首先确定本次调查的考察对象，本题要了解的是学生参加家务劳动的时间，因此考察对象是“家务劳动时间”，不是学生本身；②样本是从总体中抽取的一部分用于调查的考察对象，我们抽取了100名学生进行调查，对应的考察对象就是这100名学生的家务劳动时间；③样本容量是样本中包含的个体的数量，是没有单位的纯数字，这里抽取了100个个体的劳动时间进行调查，所以样本容量就是100。解题时要避开两个常见误区：不要把样本错当成100名学生，也不要给样本容量加单位。
【解析】
根据统计相关定义分析：
1. 本次调查的考察对象是七年级学生参加家务劳动的时间，从总体中随机抽取的100名学生参加家务劳动的时间即为样本；
2. 样本容量指样本中个体的数目，仅为数值，无单位，因此本次调查的样本容量为100。
【答案】
100名学生参加家务劳动的时间；100
【知识点】
样本的定义，样本容量的定义
【点评】
本题是统计模块的基础题，主要考察对样本、样本容量概念的理解与辨析，解题的关键是明确调查的考察对象，牢记样本容量是不带单位的数值，避免概念混淆即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确统计调查中样本和样本容量的核心概念：①首先确定本次调查的考察对象，本题要了解的是学生参加家务劳动的时间，因此考察对象是“家务劳动时间”，不是学生本身；②样本是从总体中抽取的一部分用于调查的考察对象，我们抽取了100名学生进行调查，对应的考察对象就是这100名学生的家务劳动时间；③样本容量是样本中包含的个体的数量，是没有单位的纯数字，这里抽取了100个个体的劳动时间进行调查，所以样本容量就是100。解题时要避开两个常见误区：不要把样本错当成100名学生，也不要给样本容量加单位。
【解析】
根据统计相关定义分析：
1. 本次调查的考察对象是七年级学生参加家务劳动的时间，从总体中随机抽取的100名学生参加家务劳动的时间即为样本；
2. 样本容量指样本中个体的数目，仅为数值，无单位，因此本次调查的样本容量为100。
【答案】
100名学生参加家务劳动的时间；100
【知识点】
样本的定义，样本容量的定义
【点评】
本题是统计模块的基础题，主要考察对样本、样本容量概念的理解与辨析，解题的关键是明确调查的考察对象，牢记样本容量是不带单位的数值，避免概念混淆即可得分。
【难度系数】
0.8
4. 某超市国庆期间平均每天的营业额为5万元，由此推算出10月的总营业额为$5×31=155$(万元)，你认为这个估算
（填“合理”或“不合理”）
不合理
。（填“合理”或“不合理”）
答案
4. 不合理 解析:国庆期间营业额较高,不具有代表性。
解析
【分析】
要判断该估算是否合理，首先要明确用样本估计总体时，选取的样本必须具备代表性、普遍性，能够反映整体的普遍情况。我们需要先分析国庆期间的营业额能否代表10月所有日期的普遍营业额：国庆是法定长假，居民购物消费需求远高于普通工作日，该时段的营业额属于特殊时段的较高水平，不适合作为代表整个10月日均营业额的样本，据此即可判断估算的合理性。
【解析】
10月包含国庆假期和普通工作日两类时间段，国庆期间居民出行、消费需求较高，营业额明显高于普通日期的平均水平，该时间段的日均营业额不具有代表性和普遍性，不能用来代表整个10月每天的平均营业额，因此用国庆期间日均营业额推算10月总营业额的做法不合理。
【答案】
不合理
【知识点】
1. 样本的代表性 2. 用样本估计总体
【点评】
本题主要考查抽样调查中样本选取的原则，解题关键是明确选取的样本需能够反映整体的普遍情况，不能选取特殊时段、特殊群体的样本来推断整体，避免出现以偏概全的错误。
【难度系数】
0.9
要判断该估算是否合理，首先要明确用样本估计总体时，选取的样本必须具备代表性、普遍性，能够反映整体的普遍情况。我们需要先分析国庆期间的营业额能否代表10月所有日期的普遍营业额：国庆是法定长假，居民购物消费需求远高于普通工作日，该时段的营业额属于特殊时段的较高水平，不适合作为代表整个10月日均营业额的样本，据此即可判断估算的合理性。
【解析】
10月包含国庆假期和普通工作日两类时间段，国庆期间居民出行、消费需求较高，营业额明显高于普通日期的平均水平，该时间段的日均营业额不具有代表性和普遍性，不能用来代表整个10月每天的平均营业额，因此用国庆期间日均营业额推算10月总营业额的做法不合理。
【答案】
不合理
【知识点】
1. 样本的代表性 2. 用样本估计总体
【点评】
本题主要考查抽样调查中样本选取的原则，解题关键是明确选取的样本需能够反映整体的普遍情况，不能选取特殊时段、特殊群体的样本来推断整体，避免出现以偏概全的错误。
【难度系数】
0.9
5. 小雨为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了表6-2-2：
表6-2-2
(1)小雨采用的是什么调查方式？
(2)总体、个体、样本分别是什么？
表6-2-2
(1)小雨采用的是什么调查方式？
(2)总体、个体、样本分别是什么？
答案
5. 解:(1)小雨采用的是抽样调查方式。
(2)在这个问题中,1 000名学生的借书情况是总体;每名学生的借书情况是个体;所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本。
(2)在这个问题中,1 000名学生的借书情况是总体;每名学生的借书情况是个体;所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本。
解析
【分析】
解决本题可分两步梳理思路：
1. 解答第(1)问：先回忆常见调查方式的区别：普查是对所有考察对象逐一调查，抽样调查是仅抽取部分考察对象进行调查。本题中小雨没有对全校1000名学生全部调查，仅在校园里调查了部分学生，符合抽样调查的特征。
2. 解答第(2)问：先明确三个统计概念的定义：①总体是考察的全体对象；②个体是组成总体的每一个考察对象；③样本是从总体中抽取的一部分考察对象。首先计算出小雨抽查的学生总数：45+33+15+5+2=100名，再对应概念匹配对应对象即可，注意本题考察对象是“学生的借书情况”，不是学生本身，避免概念混淆。
【解析】
(1) 调查分为普查和抽样调查两类，小雨没有对全校1000名学生全部开展调查，仅抽取了部分学生进行调研，因此采用的是抽样调查方式。
(2) 先计算抽取的学生总人数：$45+33+15+5+2=100$（名）
结合统计概念定义分析：
总体是考察的全体对象，因此本题中总体是全校1000名学生一个月的借书情况；
个体是组成总体的每一个考察对象，因此个体是每名学生一个月的借书情况；
样本是从总体中抽取的一部分个体，因此样本是所抽取的100名学生一个月的借书情况。
【答案】
(1) 小雨采用的是抽样调查方式。
(2) 在这个问题中，1 000名学生的借书情况是总体；每名学生的借书情况是个体；所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本。
【知识点】
调查方式的判断；总体、个体、样本的概念
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查调查方式的区分和统计核心概念的理解，解题关键是找准考察的具体对象，避免将考察对象混淆为学生本身，出现概念偏差。
【难度系数】
0.85
解决本题可分两步梳理思路：
1. 解答第(1)问：先回忆常见调查方式的区别：普查是对所有考察对象逐一调查，抽样调查是仅抽取部分考察对象进行调查。本题中小雨没有对全校1000名学生全部调查，仅在校园里调查了部分学生，符合抽样调查的特征。
2. 解答第(2)问：先明确三个统计概念的定义：①总体是考察的全体对象；②个体是组成总体的每一个考察对象；③样本是从总体中抽取的一部分考察对象。首先计算出小雨抽查的学生总数：45+33+15+5+2=100名，再对应概念匹配对应对象即可，注意本题考察对象是“学生的借书情况”，不是学生本身，避免概念混淆。
【解析】
(1) 调查分为普查和抽样调查两类，小雨没有对全校1000名学生全部开展调查，仅抽取了部分学生进行调研，因此采用的是抽样调查方式。
(2) 先计算抽取的学生总人数：$45+33+15+5+2=100$（名）
结合统计概念定义分析：
总体是考察的全体对象，因此本题中总体是全校1000名学生一个月的借书情况；
个体是组成总体的每一个考察对象，因此个体是每名学生一个月的借书情况；
样本是从总体中抽取的一部分个体，因此样本是所抽取的100名学生一个月的借书情况。
【答案】
(1) 小雨采用的是抽样调查方式。
(2) 在这个问题中，1 000名学生的借书情况是总体；每名学生的借书情况是个体；所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本。
【知识点】
调查方式的判断；总体、个体、样本的概念
【点评】
本题是统计类基础题型，核心考查调查方式的区分和统计核心概念的理解，解题关键是找准考察的具体对象，避免将考察对象混淆为学生本身，出现概念偏差。
【难度系数】
0.85
6. 第20届中国(深圳)国际文化产业博览交易会(以下简称“文博会”)于2024年5月23日至27日在深圳举行,某数学小组为了了解此届文博会观众的年龄结构特点,于5月25日星期六在主会场深圳国际会展中心门口随机调查部分观众。
(1)他们采用的调查方法是
(2)他们的调查方法是否合理?请说明理由。
(1)他们采用的调查方法是
抽样调查
。(2)他们的调查方法是否合理?请说明理由。
答案
6. 解:(1)抽样调查 (2)不合理。理由:略。
解析
【分析】
解答第(1)问时，先明确调查的两种常见类型：全面调查（普查）是对所有考察对象逐一调查，抽样调查是仅抽取部分考察对象进行调查，结合题中“随机调查部分观众”的描述，即可判断调查方法。解答第(2)问时，判断抽样调查是否合理的核心依据是样本是否具有代表性和广泛性，分析本次调查的时间、地点的局限性，即可得出结论。
【解析】
(1) 本次调查只抽取了部分观众进行研究，未调查所有观众，因此采用的调查方法是抽样调查。
(2) 不合理。理由：本次调查仅选择了休息日（周六）当天在主会场门口的观众作为样本，休息日的观众年龄结构与工作日存在差异，且仅选取主会场的观众无法覆盖所有会场的观众，样本不具有代表性和广泛性，不能反映本届文博会全体观众的年龄结构特点。
【答案】
(1) 抽样调查
(2) 不合理，理由：仅选取周六主会场门口的观众作为调查样本，样本不具有代表性和广泛性，无法反映整个文博会观众的年龄结构特点。
【知识点】
调查方式的分类；抽样调查的样本选取要求
【点评】
本题结合时事热点考查统计基础应用，解题关键是掌握抽样调查的样本需具备代表性与广泛性的原则，能引导学生学会用统计知识分析实际生活中的调查问题。
【难度系数】
0.7
解答第(1)问时，先明确调查的两种常见类型：全面调查（普查）是对所有考察对象逐一调查，抽样调查是仅抽取部分考察对象进行调查，结合题中“随机调查部分观众”的描述，即可判断调查方法。解答第(2)问时，判断抽样调查是否合理的核心依据是样本是否具有代表性和广泛性，分析本次调查的时间、地点的局限性，即可得出结论。
【解析】
(1) 本次调查只抽取了部分观众进行研究，未调查所有观众，因此采用的调查方法是抽样调查。
(2) 不合理。理由：本次调查仅选择了休息日（周六）当天在主会场门口的观众作为样本，休息日的观众年龄结构与工作日存在差异，且仅选取主会场的观众无法覆盖所有会场的观众，样本不具有代表性和广泛性，不能反映本届文博会全体观众的年龄结构特点。
【答案】
(1) 抽样调查
(2) 不合理，理由：仅选取周六主会场门口的观众作为调查样本，样本不具有代表性和广泛性，无法反映整个文博会观众的年龄结构特点。
【知识点】
调查方式的分类；抽样调查的样本选取要求
【点评】
本题结合时事热点考查统计基础应用，解题关键是掌握抽样调查的样本需具备代表性与广泛性的原则，能引导学生学会用统计知识分析实际生活中的调查问题。
【难度系数】
0.7
7. 小明所在的七年级有10个班，每个班有40名学生，他想要了解七年级学生的垃圾分类意识的情况，打算从全部学生中抽取10%作为样本进行调查。为保证样本的代表性，你认为怎样抽取样本？请阐述你的想法。
答案
解：
七年级总学生数为：$10×40=400$名
需要抽取的样本数量为：$400×10\%=40$名
抽样方法：给每个班的40名学生分别编上1~40的编号，采用抽签法，在每个班中随机抽取4名学生，将10个班抽出的共40名学生合并为调查样本。
该抽样方式保证每名学生被抽取的概率相等，样本覆盖所有班级，可有效避免抽样偏差，保证样本的代表性。
七年级总学生数为：$10×40=400$名
需要抽取的样本数量为：$400×10\%=40$名
抽样方法：给每个班的40名学生分别编上1~40的编号，采用抽签法，在每个班中随机抽取4名学生，将10个班抽出的共40名学生合并为调查样本。
该抽样方式保证每名学生被抽取的概率相等，样本覆盖所有班级，可有效避免抽样偏差，保证样本的代表性。
解析
【分析】
解题时首先要明确两个前提：一是先算出需要抽取的样本总数量，二是抽样要满足代表性要求，即样本要覆盖全年级不同班级、每个学生被抽到的概率均等。首先计算全年级总人数，再按10%的比例算出样本量；为了避免只抽部分班级带来的偏差，要保证每个班都有学生被抽中，可按照班级为单位，每个班抽取相同比例的学生，班级内部用随机抽签的方式选取，这样就能保证样本可以代表全年级学生的情况。
【解析】
1. 计算七年级总学生数：共有10个班，每个班40名学生，总人数为 $10×40=400$ 名；
2. 计算需要抽取的样本数量：抽取比例为10%，因此样本人数为 $400×10\%=40$ 名；
3. 确定抽样方法：给每个班的40名学生分别编上1~40的编号，采用抽签法，在每个班中随机抽取4名学生，将10个班抽出的共40名学生合并为调查样本。该抽样方式保证每名学生被抽取的概率相等，样本覆盖所有班级，可有效避免抽样偏差，保证样本的代表性。
【答案】
七年级总学生数为：$10×40=400$名；需要抽取的样本数量为：$400×10\%=40$名；抽样方法：给每个班的40名学生分别编上1~40的编号，采用抽签法，在每个班中随机抽取4名学生，将10个班抽出的共40名学生合并为调查样本。该抽样方式保证每名学生被抽取的概率相等，样本覆盖所有班级，可有效避免抽样偏差，保证样本的代表性。
【知识点】
抽样调查；简单随机抽样；样本选取原则
【点评】
本题结合生活实际场景，考查抽样方法的合理选择，解题核心是把握样本选取的随机性、广泛性原则，确保抽取的样本能够代表整体的情况，这类问题能有效提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个前提：一是先算出需要抽取的样本总数量，二是抽样要满足代表性要求，即样本要覆盖全年级不同班级、每个学生被抽到的概率均等。首先计算全年级总人数，再按10%的比例算出样本量；为了避免只抽部分班级带来的偏差，要保证每个班都有学生被抽中，可按照班级为单位，每个班抽取相同比例的学生，班级内部用随机抽签的方式选取，这样就能保证样本可以代表全年级学生的情况。
【解析】
1. 计算七年级总学生数：共有10个班，每个班40名学生，总人数为 $10×40=400$ 名；
2. 计算需要抽取的样本数量：抽取比例为10%，因此样本人数为 $400×10\%=40$ 名；
3. 确定抽样方法：给每个班的40名学生分别编上1~40的编号，采用抽签法，在每个班中随机抽取4名学生，将10个班抽出的共40名学生合并为调查样本。该抽样方式保证每名学生被抽取的概率相等，样本覆盖所有班级，可有效避免抽样偏差，保证样本的代表性。
【答案】
七年级总学生数为：$10×40=400$名；需要抽取的样本数量为：$400×10\%=40$名；抽样方法：给每个班的40名学生分别编上1~40的编号，采用抽签法，在每个班中随机抽取4名学生，将10个班抽出的共40名学生合并为调查样本。该抽样方式保证每名学生被抽取的概率相等，样本覆盖所有班级，可有效避免抽样偏差，保证样本的代表性。
【知识点】
抽样调查；简单随机抽样；样本选取原则
【点评】
本题结合生活实际场景，考查抽样方法的合理选择，解题核心是把握样本选取的随机性、广泛性原则，确保抽取的样本能够代表整体的情况，这类问题能有效提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
