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1.(1)圆柱的侧面是
(2)圆柱的侧面和底面相交成
曲
面，上、下底面都是平
面。(两空均填“平”或“曲”)(2)圆柱的侧面和底面相交成
2
条线，它们都是曲
线(填“直”或“曲”)。答案
1.(1)曲 平 (2)2 曲
解析
【分析】
解题时先回忆圆柱的结构特征：首先区分面的两类（平面、曲面），判断圆柱各个面的类型；再根据“面与面相交成线”的规律，分析侧面和底面的交线数量及类型。第一步解决第(1)问：圆柱侧面是环绕的面，没有平整的表面，属于曲面；上下底面是完全相同的圆形，是平整的面，属于平面。第二步解决第(2)问：侧面分别和上底面、下底面各相交一次，得到2条交线，交线的形状是圆，属于曲线。
【解析】
(1) 面分为平面和曲面两种，圆柱的侧面是曲面，上、下两个底面都是圆形，属于平面，因此依次填曲、平。
(2) 面与面相交形成线，圆柱的侧面与上底面相交得到1条线，与下底面相交得到1条线，共2条线；这两条线的形状是圆，属于曲线，因此依次填2、曲。
【答案】
(1)曲 平 (2)2 曲
【知识点】
圆柱的结构特征；面的分类；面与面相交成线
【点评】
本题是基础概念考查题，重点对立体图形的面、线构成要素进行考察，熟练掌握常见立体图形的基本特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆圆柱的结构特征：首先区分面的两类（平面、曲面），判断圆柱各个面的类型；再根据“面与面相交成线”的规律，分析侧面和底面的交线数量及类型。第一步解决第(1)问：圆柱侧面是环绕的面，没有平整的表面，属于曲面；上下底面是完全相同的圆形，是平整的面，属于平面。第二步解决第(2)问：侧面分别和上底面、下底面各相交一次，得到2条交线，交线的形状是圆，属于曲线。
【解析】
(1) 面分为平面和曲面两种，圆柱的侧面是曲面，上、下两个底面都是圆形，属于平面，因此依次填曲、平。
(2) 面与面相交形成线，圆柱的侧面与上底面相交得到1条线，与下底面相交得到1条线，共2条线；这两条线的形状是圆，属于曲线，因此依次填2、曲。
【答案】
(1)曲 平 (2)2 曲
【知识点】
圆柱的结构特征；面的分类；面与面相交成线
【点评】
本题是基础概念考查题，重点对立体图形的面、线构成要素进行考察，熟练掌握常见立体图形的基本特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 我们都知道点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象能说明“点动成线”的是(
A.流星划过夜空
B.打开折扇
C.汽车雨刷的转动
D.旋转门的旋转
A
)。A.流星划过夜空
B.打开折扇
C.汽车雨刷的转动
D.旋转门的旋转
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确“点动成线、线动成面、面动成体”的核心判断逻辑：看运动的初始元素类型，以及运动后形成的图形类型：若初始元素是点，运动后形成线，就符合“点动成线”；初始是线、运动后形成面符合“线动成面”；初始是面、运动后形成体符合“面动成体”。接下来逐一分析每个选项的运动主体和运动结果，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 流星可以看作一个点，划过夜空时留下的轨迹是线，符合“点动成线”的特征；
B. 打开折扇时，扇骨可以看作线，打开后形成扇形的面，属于“线动成面”；
C. 汽车雨刷是线状物体，转动时扫过的区域是面，属于“线动成面”；
D. 旋转门是一个平面，旋转后形成的是立体结构，属于“面动成体”。
因此符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题结合生活常见现象考查点线面体的运动关系，需要将几何概念和生活常识结合起来判断，解题的关键是准确区分运动的初始元素是点、线还是面。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确“点动成线、线动成面、面动成体”的核心判断逻辑：看运动的初始元素类型，以及运动后形成的图形类型：若初始元素是点，运动后形成线，就符合“点动成线”；初始是线、运动后形成面符合“线动成面”；初始是面、运动后形成体符合“面动成体”。接下来逐一分析每个选项的运动主体和运动结果，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 流星可以看作一个点，划过夜空时留下的轨迹是线，符合“点动成线”的特征；
B. 打开折扇时，扇骨可以看作线，打开后形成扇形的面，属于“线动成面”；
C. 汽车雨刷是线状物体，转动时扫过的区域是面，属于“线动成面”；
D. 旋转门是一个平面，旋转后形成的是立体结构，属于“面动成体”。
因此符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题结合生活常见现象考查点线面体的运动关系，需要将几何概念和生活常识结合起来判断，解题的关键是准确区分运动的初始元素是点、线还是面。
【难度系数】
0.9
3. 下列现象能说明“线动成面”的是(
A.天空划过一道流星
B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C.抛出一块小石子，小石子在空中飞行的路线
D.旋转一扇门，门运动的痕迹
B
)。A.天空划过一道流星
B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C.抛出一块小石子，小石子在空中飞行的路线
D.旋转一扇门，门运动的痕迹
答案
B
解析
【分析】
解这道题首先要明确点、线、面、体的动态转化规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体。解题时先判断每个选项中运动的初始元素属于点、线、面中的哪一类，再判断运动后形成的图形类别，对应匹配“线动成面”的规律即可选出正确答案。
【解析】
首先明确点线面体的动态转化规律：点动成线，线动成面，面动成体，逐个分析选项：
A. 流星可以看作一个点，划过的痕迹是线，属于“点动成线”，不符合要求；
B. 汽车雨刷可以看作一条线，在挡风玻璃上刷动时扫出的是面状痕迹，属于“线动成面”，符合要求；
C. 小石子可以看作一个点，在空中飞行的路线是线，属于“点动成线”，不符合要求；
D. 一扇门可以看作一个面，旋转运动的痕迹是立体图形，属于“面动成体”，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题考查几何图形动态形成的基础概念，解题关键是准确区分运动的初始元素和最终形成的图形类别，属于基础概念应用题，熟练掌握点线面体的动态转化规律就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确点、线、面、体的动态转化规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体。解题时先判断每个选项中运动的初始元素属于点、线、面中的哪一类，再判断运动后形成的图形类别，对应匹配“线动成面”的规律即可选出正确答案。
【解析】
首先明确点线面体的动态转化规律：点动成线，线动成面，面动成体，逐个分析选项：
A. 流星可以看作一个点，划过的痕迹是线，属于“点动成线”，不符合要求；
B. 汽车雨刷可以看作一条线，在挡风玻璃上刷动时扫出的是面状痕迹，属于“线动成面”，符合要求；
C. 小石子可以看作一个点，在空中飞行的路线是线，属于“点动成线”，不符合要求；
D. 一扇门可以看作一个面，旋转运动的痕迹是立体图形，属于“面动成体”，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题考查几何图形动态形成的基础概念，解题关键是准确区分运动的初始元素和最终形成的图形类别，属于基础概念应用题，熟练掌握点线面体的动态转化规律就能快速作答。
【难度系数】
0.8
4. 给出下列结论：
①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；
②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；
③球仅由一个面围成，这个面是曲的；
④长方体由六个面围成，这六个面都是平的。
其中正确的有
①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；
②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；
③球仅由一个面围成，这个面是曲的；
④长方体由六个面围成，这六个面都是平的。
其中正确的有
②③④
。（填序号）答案
②③④
解析
【分析】
解题时首先明确面分为平面和曲面两类，接下来依次对每个结论中描述的几何体的面的数量、面的属性（平或曲）逐一分析判断，最终筛选出所有正确的结论即可。
【解析】
我们逐个分析各结论：
① 圆柱由上下2个底面和1个侧面共3个面围成，其中上下底面是平的，侧面是曲的，并非三个面都是平的，故①错误；
② 圆锥由底面和侧面共2个面围成，底面是平的，侧面是曲的，故②正确；
③ 球仅由1个曲面围成，故③正确；
④ 长方体由上下、前后、左右共6个平面围成，故④正确。
综上，正确的结论是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
立体图形的构成；平面与曲面的区分
【点评】
本题考查对常见立体图形基本特征的认识，解题的核心是准确区分平面和曲面，熟记常见几何体的面的特点，属于基础概念考查类题目，掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确面分为平面和曲面两类，接下来依次对每个结论中描述的几何体的面的数量、面的属性（平或曲）逐一分析判断，最终筛选出所有正确的结论即可。
【解析】
我们逐个分析各结论：
① 圆柱由上下2个底面和1个侧面共3个面围成，其中上下底面是平的，侧面是曲的，并非三个面都是平的，故①错误；
② 圆锥由底面和侧面共2个面围成，底面是平的，侧面是曲的，故②正确；
③ 球仅由1个曲面围成，故③正确；
④ 长方体由上下、前后、左右共6个平面围成，故④正确。
综上，正确的结论是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
立体图形的构成；平面与曲面的区分
【点评】
本题考查对常见立体图形基本特征的认识，解题的核心是准确区分平面和曲面，熟记常见几何体的面的特点，属于基础概念考查类题目，掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
5. 写出图1-1-6给出的平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体的名称。
由图1-1-6 ① 得到的几何体的名称是
由图1-1-6 ② 得到的几何体的名称是
由图1-1-6 ③ 得到的几何体的名称是
由图1-1-6 ① 得到的几何体的名称是
圆柱
；由图1-1-6 ② 得到的几何体的名称是
圆锥
；由图1-1-6 ③ 得到的几何体的名称是
球
。答案
圆柱 圆锥 球
解析
【分析】
解题依据“面动成体”的原理，先识别每个平面图形的形状，再结合旋转轴的位置推导旋转后得到的几何体：首先图形①是长方形，绕它的一条边所在的直线旋转，长方形其余三条边旋转后会形成圆柱的底面和侧面；图形②是直角三角形，绕直角边所在的直线旋转，另一条直角边旋转形成圆形底面，斜边旋转形成圆锥的侧面；图形③是半圆，绕直径所在的直线旋转一周，半圆的圆弧旋转后会形成封闭的曲面，即为球体。
【解析】
①长方形绕它的一条边所在的虚线旋转一周，得到的几何体是圆柱；
②直角三角形绕它的一条直角边所在的虚线旋转一周，得到的几何体是圆锥；
③半圆绕它的直径所在的虚线旋转一周，得到的几何体是球。
【答案】
圆柱；圆锥；球
【知识点】
面动成体；旋转体识别；常见几何体形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，属于基础题型，只要牢记常见平面图形旋转对应的几何体，理解面动成体的原理就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题依据“面动成体”的原理，先识别每个平面图形的形状，再结合旋转轴的位置推导旋转后得到的几何体：首先图形①是长方形，绕它的一条边所在的直线旋转，长方形其余三条边旋转后会形成圆柱的底面和侧面；图形②是直角三角形，绕直角边所在的直线旋转，另一条直角边旋转形成圆形底面，斜边旋转形成圆锥的侧面；图形③是半圆，绕直径所在的直线旋转一周，半圆的圆弧旋转后会形成封闭的曲面，即为球体。
【解析】
①长方形绕它的一条边所在的虚线旋转一周，得到的几何体是圆柱；
②直角三角形绕它的一条直角边所在的虚线旋转一周，得到的几何体是圆锥；
③半圆绕它的直径所在的虚线旋转一周，得到的几何体是球。
【答案】
圆柱；圆锥；球
【知识点】
面动成体；旋转体识别；常见几何体形成
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，属于基础题型，只要牢记常见平面图形旋转对应的几何体，理解面动成体的原理就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
6. 一个多面体的上、下底面都是五边形，且经过每个顶点都有三条棱，则这个多面体有
15
条棱、7
个面。答案
15 7
解析
【分析】
首先根据多面体上下底面都是五边形的特征，可判断它是五棱柱。求面数时，棱柱的面包含2个底面和与底面边数相等的侧面，直接相加即可。求棱数时，可以将棱分为上底面棱、下底面棱、侧棱三部分分别计数再求和；也可以先算总顶点数，结合每个顶点的棱数，注意每条棱由两个顶点共用来避免重复计算，最终得到总棱数。
【解析】
1. 判断多面体类型：上下底面都是五边形的多面体是五棱柱。
2. 计算面数：五棱柱有2个底面（上、下各1个），侧面数量和底面五边形的边数相同，共5个侧面，因此总面数=2+5=7个。
3. 计算棱数：
方法一：五棱柱的棱分为三类，上底面有5条棱，下底面有5条棱，连接上下顶点的侧棱有5条，总棱数=5+5+5=15条。
方法二：先算总顶点数，上下底面各5个顶点，总顶点数=5×2=10个。每个顶点有3条棱，每条棱连接2个顶点，会被重复计算1次，因此总棱数=(10×3)÷2=15条。
【答案】
15；7
【知识点】
棱柱的结构特征，立体图形面棱顶点计算
【点评】
本题考查对棱柱结构的认识，解题核心是先根据底面特征确定棱柱类型，再结合棱柱面、棱的计数规律求解，是对立体图形基础认知的考查。
【难度系数】
0.8
首先根据多面体上下底面都是五边形的特征，可判断它是五棱柱。求面数时，棱柱的面包含2个底面和与底面边数相等的侧面，直接相加即可。求棱数时，可以将棱分为上底面棱、下底面棱、侧棱三部分分别计数再求和；也可以先算总顶点数，结合每个顶点的棱数，注意每条棱由两个顶点共用来避免重复计算，最终得到总棱数。
【解析】
1. 判断多面体类型：上下底面都是五边形的多面体是五棱柱。
2. 计算面数：五棱柱有2个底面（上、下各1个），侧面数量和底面五边形的边数相同，共5个侧面，因此总面数=2+5=7个。
3. 计算棱数：
方法一：五棱柱的棱分为三类，上底面有5条棱，下底面有5条棱，连接上下顶点的侧棱有5条，总棱数=5+5+5=15条。
方法二：先算总顶点数，上下底面各5个顶点，总顶点数=5×2=10个。每个顶点有3条棱，每条棱连接2个顶点，会被重复计算1次，因此总棱数=(10×3)÷2=15条。
【答案】
15；7
【知识点】
棱柱的结构特征，立体图形面棱顶点计算
【点评】
本题考查对棱柱结构的认识，解题核心是先根据底面特征确定棱柱类型，再结合棱柱面、棱的计数规律求解，是对立体图形基础认知的考查。
【难度系数】
0.8
7. 如图1-1-7，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是多少？
图1-1-7
图1-1-7
答案
解：
由棱长为3的正方体每个面等分成9个小正方形，可知每个小正方形的边长为1，面积为1。
原正方体的表面积为：$3×3×6=54$
每个面挖去正中心1个面积为1的小正方形后，剩余外表面的总面积为：$54 - 6×1 = 48$
每一处向内挖空的通道，会新增4个面积为1的内壁面，6个面共形成6处通道，新增的内表面积为：$6×4×1 = 24$
所得几何体的总表面积为：$48 + 24 = 72$
答：所得到的几何体的表面积是72。
由棱长为3的正方体每个面等分成9个小正方形，可知每个小正方形的边长为1，面积为1。
原正方体的表面积为：$3×3×6=54$
每个面挖去正中心1个面积为1的小正方形后，剩余外表面的总面积为：$54 - 6×1 = 48$
每一处向内挖空的通道，会新增4个面积为1的内壁面，6个面共形成6处通道，新增的内表面积为：$6×4×1 = 24$
所得几何体的总表面积为：$48 + 24 = 72$
答：所得到的几何体的表面积是72。
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先根据大正方体棱长和等分情况，得出每个小正方形的边长和面积；其次计算原正方体的总表面积，再减去每个面挖去中心小正方形后减少的外表面面积；最后注意向内挖空时，每个挖空处会新增4个内壁小正方形面，算出6处挖空新增的内表面积后，将剩余外表面面积与新增内表面积相加，即可得到最终的几何体表面积。
【解析】
解：由棱长为3的正方体每个面等分成9个小正方形，可知每个小正方形的边长为$3÷3=1$，面积为$1×1=1$。
1. 原正方体的表面积为：$3×3×6=54$
2. 每个面挖去正中心1个面积为1的小正方形后，剩余外表面的总面积为：$54 - 6×1 = 48$
3. 每一处向内挖空的通道，会新增4个面积为1的内壁面，6个面共形成6处通道，新增的内表面积为：$6×4×1 = 24$
4. 所得几何体的总表面积为：$48 + 24 = 72$
答：所得到的几何体的表面积是72。
【答案】
72
【知识点】
正方体表面积计算；挖空几何体表面积求解；空间想象应用
【点评】
本题侧重考查对几何体表面积的理解和空间想象能力，解题时容易出现仅减去挖去的外表面面积、漏算新增内壁面积的错误，需要清晰辨析挖空后几何体表面的增减变化。
【难度系数】
0.6
解题时可按以下思路推导：首先根据大正方体棱长和等分情况，得出每个小正方形的边长和面积；其次计算原正方体的总表面积，再减去每个面挖去中心小正方形后减少的外表面面积；最后注意向内挖空时，每个挖空处会新增4个内壁小正方形面，算出6处挖空新增的内表面积后，将剩余外表面面积与新增内表面积相加，即可得到最终的几何体表面积。
【解析】
解：由棱长为3的正方体每个面等分成9个小正方形，可知每个小正方形的边长为$3÷3=1$，面积为$1×1=1$。
1. 原正方体的表面积为：$3×3×6=54$
2. 每个面挖去正中心1个面积为1的小正方形后，剩余外表面的总面积为：$54 - 6×1 = 48$
3. 每一处向内挖空的通道，会新增4个面积为1的内壁面，6个面共形成6处通道，新增的内表面积为：$6×4×1 = 24$
4. 所得几何体的总表面积为：$48 + 24 = 72$
答：所得到的几何体的表面积是72。
【答案】
72
【知识点】
正方体表面积计算；挖空几何体表面积求解；空间想象应用
【点评】
本题侧重考查对几何体表面积的理解和空间想象能力，解题时容易出现仅减去挖去的外表面面积、漏算新增内壁面积的错误，需要清晰辨析挖空后几何体表面的增减变化。
【难度系数】
0.6
8. 观察图1-1-8，回答下列问题：
(1)该几何体共有
(2)请你计算出该几何体的体积(结果保留π)。
图1-1-8
(1)该几何体共有
3
个面(其中 1
个平面、 2
个曲面)。(2)请你计算出该几何体的体积(结果保留π)。
图1-1-8
答案
解:(1)3 1 2 (2)45π。
解析
【分析】
(1) 该几何体是圆柱和圆锥的组合体，数面时仅统计外部暴露的面，圆柱上底面和圆锥下底面重合属于内部接触面，不计入外表面。其中平面只有圆柱的下底面，曲面包含圆柱侧面、圆锥侧面，相加即可得到总面数。
(2) 组合体的体积等于圆柱体积加圆锥体积。先根据底面直径求出半径，再分别确定圆柱的高、圆锥的高（总高减去圆柱的高），代入对应体积公式求和即可得到结果。
【解析】
(1) 观察组合体的外表面：共有3个面，其中1个平面为圆柱的下底面，2个曲面分别是圆柱的侧面和圆锥的侧面。
(2) 解：由图可得底面直径为6，因此底面半径$ r=6÷2=3 $，
圆柱的高$ h_1=4 $，圆锥的高$ h_2=7-4=3 $，
圆柱体积：$ V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2 h_1=π×3^2×4=36π $，
圆锥体积：$ V_{\mathrm{圆锥}}=\frac{1}{3}π r^2 h_2=\frac{1}{3}×π×3^2×3=9π $，
总体积：$ V=V_{\mathrm{圆柱}}+V_{\mathrm{圆锥}}=36π+9π=45π $。
【答案】
(1) 3；1；2
(2) 45π
【知识点】
组合体的认识；圆柱体积计算；圆锥体积计算
【点评】
本题考查组合体的面的识别和体积计算，解题关键是明确组合体的构成，注意重合的内部面不计入外表面，避免数面时出错，计算体积时准确提取几何参数、熟记常见几何体体积公式即可求解。
【难度系数】
0.7
(1) 该几何体是圆柱和圆锥的组合体，数面时仅统计外部暴露的面，圆柱上底面和圆锥下底面重合属于内部接触面，不计入外表面。其中平面只有圆柱的下底面，曲面包含圆柱侧面、圆锥侧面，相加即可得到总面数。
(2) 组合体的体积等于圆柱体积加圆锥体积。先根据底面直径求出半径，再分别确定圆柱的高、圆锥的高（总高减去圆柱的高），代入对应体积公式求和即可得到结果。
【解析】
(1) 观察组合体的外表面：共有3个面，其中1个平面为圆柱的下底面，2个曲面分别是圆柱的侧面和圆锥的侧面。
(2) 解：由图可得底面直径为6，因此底面半径$ r=6÷2=3 $，
圆柱的高$ h_1=4 $，圆锥的高$ h_2=7-4=3 $，
圆柱体积：$ V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2 h_1=π×3^2×4=36π $，
圆锥体积：$ V_{\mathrm{圆锥}}=\frac{1}{3}π r^2 h_2=\frac{1}{3}×π×3^2×3=9π $，
总体积：$ V=V_{\mathrm{圆柱}}+V_{\mathrm{圆锥}}=36π+9π=45π $。
【答案】
(1) 3；1；2
(2) 45π
【知识点】
组合体的认识；圆柱体积计算；圆锥体积计算
【点评】
本题考查组合体的面的识别和体积计算，解题关键是明确组合体的构成，注意重合的内部面不计入外表面，避免数面时出错，计算体积时准确提取几何参数、熟记常见几何体体积公式即可求解。
【难度系数】
0.7
