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9. 观察如图1-1-4所示的直四棱柱。
(1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
(3)若底面周长为20 cm，侧棱长为8 cm，则它的侧面积为多少？
图1-1-4
(1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？
(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
(3)若底面周长为20 cm，侧棱长为8 cm，则它的侧面积为多少？
图1-1-4
答案
9. 解:(1)它有6个面,2个底面,底面是梯形,侧面是长方形。
(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等,都为4。
(3)它的侧面积为20×8=160 (cm²)。
(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等,都为4。
(3)它的侧面积为20×8=160 (cm²)。
解析
【分析】
解题时结合直棱柱的基本结构特征逐步分析：(1) 数面时可分开统计底面和侧面的数量，再结合图形判断底面、侧面的形状；(2) 对比底面多边形的边数和侧面的个数，总结二者的对应关系；(3) 直棱柱的每个侧面都是长方形，所有侧面的长相加就是底面周长，因此侧面积可直接用底面周长乘侧棱长计算。
【解析】
(1) 直四棱柱包含上下2个底面和4个侧面，总面数为2+4=6个；观察图形可得底面是梯形，直棱柱的侧面均为长方形。
(2) 该直四棱柱的底面是四边形，有4条边，对应的侧面共有4个，因此侧面的个数与底面多边形的边数相等。
(3) 直棱柱侧面积公式为：侧面积=底面周长×侧棱长，将底面周长20cm、侧棱长8cm代入公式，可得侧面积为20×8=160(cm²)。
【答案】
(1)它有6个面,2个底面,底面是梯形,侧面是长方形。
(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等,都为4。
(3)它的侧面积为160 cm²。
【知识点】
直棱柱的特征；直棱柱侧面积计算
【点评】
本题围绕直四棱柱的结构和基础计算设置问题，侧重考查对立体图形基础性质的理解和简单应用，掌握直棱柱的基本特点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时结合直棱柱的基本结构特征逐步分析：(1) 数面时可分开统计底面和侧面的数量，再结合图形判断底面、侧面的形状；(2) 对比底面多边形的边数和侧面的个数，总结二者的对应关系；(3) 直棱柱的每个侧面都是长方形，所有侧面的长相加就是底面周长，因此侧面积可直接用底面周长乘侧棱长计算。
【解析】
(1) 直四棱柱包含上下2个底面和4个侧面，总面数为2+4=6个；观察图形可得底面是梯形，直棱柱的侧面均为长方形。
(2) 该直四棱柱的底面是四边形，有4条边，对应的侧面共有4个，因此侧面的个数与底面多边形的边数相等。
(3) 直棱柱侧面积公式为：侧面积=底面周长×侧棱长，将底面周长20cm、侧棱长8cm代入公式，可得侧面积为20×8=160(cm²)。
【答案】
(1)它有6个面,2个底面,底面是梯形,侧面是长方形。
(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等,都为4。
(3)它的侧面积为160 cm²。
【知识点】
直棱柱的特征；直棱柱侧面积计算
【点评】
本题围绕直四棱柱的结构和基础计算设置问题，侧重考查对立体图形基础性质的理解和简单应用，掌握直棱柱的基本特点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
二、拓展性作业
10. 如图1-1-5，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点，观察其他图形并填空。
图1-1-5
（1）四棱柱有
（2）五棱柱有
（3）六棱柱有
（4）由此猜想n棱柱有
10. 如图1-1-5，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点，观察其他图形并填空。
图1-1-5
（1）四棱柱有
6
个面、12
条棱、8
个顶点；（2）五棱柱有
7
个面、15
条棱、10
个顶点；（3）六棱柱有
8
个面、18
条棱、12
个顶点；（4）由此猜想n棱柱有
(n+2)
个面、3n
条棱、2n
个顶点。答案
10.(1)6 12 8 (2)7 15 10
(3)8 18 12 (4)(n+2) 3n 2n
(3)8 18 12 (4)(n+2) 3n 2n
解析
【分析】
我们可以从棱柱的结构特征入手分析：棱柱由2个完全相同的多边形底面和若干个长方形侧面组成，结合题目给出的三棱柱参数可知，面数=侧面数+2个底面，棱数=上下底面的棱数+侧棱数，顶点数=上下底面的顶点数之和。我们先按这个逻辑计算四、五、六棱柱的面、棱、顶点数量，再归纳出n棱柱的通用规律即可。
【解析】
（1）四棱柱的底面是四边形，有4个侧面，总面数=4+2=6；上下底面各有4条棱，还有4条侧棱，总棱数=4×2+4=12；上下底面各有4个顶点，总顶点数=4×2=8。
（2）五棱柱的底面是五边形，有5个侧面，总面数=5+2=7；上下底面各有5条棱，还有5条侧棱，总棱数=5×2+5=15；上下底面各有5个顶点，总顶点数=5×2=10。
（3）六棱柱的底面是六边形，有6个侧面，总面数=6+2=8；上下底面各有6条棱，还有6条侧棱，总棱数=6×2+6=18；上下底面各有6个顶点，总顶点数=6×2=12。
（4）对于n棱柱，底面是n边形，有n个侧面，总面数为n+2；上下底面各有n条棱，加n条侧棱，总棱数为3n；上下底面各有n个顶点，总顶点数为2n。
【答案】
(1)6 12 8 (2)7 15 10
(3)8 18 12 (4)(n+2) 3n 2n
【知识点】
棱柱的特征；规律归纳；立体图形认识
【点评】
本题通过观察几种常见棱柱的结构特征，归纳得到n棱柱的面、棱、顶点的数量规律，侧重考察观察能力和归纳推理能力，掌握棱柱的基本结构是解题的关键。
【难度系数】
0.8
我们可以从棱柱的结构特征入手分析：棱柱由2个完全相同的多边形底面和若干个长方形侧面组成，结合题目给出的三棱柱参数可知，面数=侧面数+2个底面，棱数=上下底面的棱数+侧棱数，顶点数=上下底面的顶点数之和。我们先按这个逻辑计算四、五、六棱柱的面、棱、顶点数量，再归纳出n棱柱的通用规律即可。
【解析】
（1）四棱柱的底面是四边形，有4个侧面，总面数=4+2=6；上下底面各有4条棱，还有4条侧棱，总棱数=4×2+4=12；上下底面各有4个顶点，总顶点数=4×2=8。
（2）五棱柱的底面是五边形，有5个侧面，总面数=5+2=7；上下底面各有5条棱，还有5条侧棱，总棱数=5×2+5=15；上下底面各有5个顶点，总顶点数=5×2=10。
（3）六棱柱的底面是六边形，有6个侧面，总面数=6+2=8；上下底面各有6条棱，还有6条侧棱，总棱数=6×2+6=18；上下底面各有6个顶点，总顶点数=6×2=12。
（4）对于n棱柱，底面是n边形，有n个侧面，总面数为n+2；上下底面各有n条棱，加n条侧棱，总棱数为3n；上下底面各有n个顶点，总顶点数为2n。
【答案】
(1)6 12 8 (2)7 15 10
(3)8 18 12 (4)(n+2) 3n 2n
【知识点】
棱柱的特征；规律归纳；立体图形认识
【点评】
本题通过观察几种常见棱柱的结构特征，归纳得到n棱柱的面、棱、顶点的数量规律，侧重考察观察能力和归纳推理能力，掌握棱柱的基本结构是解题的关键。
【难度系数】
0.8
11. 分别画出一个三棱柱和一个圆柱，并写出它们的相同点与不同点。（至少各写两点）
答案
11. 解:图略。
相同点:上、下底面相互平行、形状相同、大小相同。不同点:圆柱的侧面是曲面,三棱柱的侧面是3个平行四边形;圆柱的底面是圆,三棱柱的底面是三角形。(答案不唯一,合理即可)
相同点:上、下底面相互平行、形状相同、大小相同。不同点:圆柱的侧面是曲面,三棱柱的侧面是3个平行四边形;圆柱的底面是圆,三棱柱的底面是三角形。(答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
解题时首先回忆三棱柱和圆柱两种柱体的结构特征，先完成画图：画三棱柱需体现两个全等的三角形上下底面，以及连接对应顶点的平行侧棱；画圆柱需体现两个全等的圆形上下底面和曲面侧面。再对比二者特征找异同：相同点从柱体的共性出发思考，不同点从底面形状、侧面类型等角度梳理，保证异同点各至少写2点即可。
【解析】
1. 画图步骤：
① 三棱柱：画出两个互相平行、形状大小完全相同的三角形作为上下底面，将两个三角形的对应顶点用互相平行的线段连接，形成的3个侧面为平行四边形，即为三棱柱示意图；
② 圆柱：画出两个互相平行、形状大小完全相同的圆（直观图可画为椭圆）作为上下底面，用平滑的曲线连接两个圆的边缘，形成的侧面为曲面，即为圆柱示意图。
2. 异同点梳理：
相同点可从柱体的共性归纳，比如上下底面的位置、形状大小特点等；不同点可从侧面的类型、底面的形状、是否存在棱和顶点等角度对比，写出符合要求的表述即可。
【答案】
图略。相同点:上、下底面相互平行、形状相同、大小相同。不同点:圆柱的侧面是曲面,三棱柱的侧面是3个平行四边形;圆柱的底面是圆,三棱柱的底面是三角形。(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
1. 常见立体图形识别
2. 柱体的特征
【点评】
本题结合画图考查不同柱体的特征辨析，引导学生养成观察立体图形结构的习惯，需要在熟悉基础立体图形性质的基础上对比梳理异同，属于基础类习题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三棱柱和圆柱两种柱体的结构特征，先完成画图：画三棱柱需体现两个全等的三角形上下底面，以及连接对应顶点的平行侧棱；画圆柱需体现两个全等的圆形上下底面和曲面侧面。再对比二者特征找异同：相同点从柱体的共性出发思考，不同点从底面形状、侧面类型等角度梳理，保证异同点各至少写2点即可。
【解析】
1. 画图步骤：
① 三棱柱：画出两个互相平行、形状大小完全相同的三角形作为上下底面，将两个三角形的对应顶点用互相平行的线段连接，形成的3个侧面为平行四边形，即为三棱柱示意图；
② 圆柱：画出两个互相平行、形状大小完全相同的圆（直观图可画为椭圆）作为上下底面，用平滑的曲线连接两个圆的边缘，形成的侧面为曲面，即为圆柱示意图。
2. 异同点梳理：
相同点可从柱体的共性归纳，比如上下底面的位置、形状大小特点等；不同点可从侧面的类型、底面的形状、是否存在棱和顶点等角度对比，写出符合要求的表述即可。
【答案】
图略。相同点:上、下底面相互平行、形状相同、大小相同。不同点:圆柱的侧面是曲面,三棱柱的侧面是3个平行四边形;圆柱的底面是圆,三棱柱的底面是三角形。(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
1. 常见立体图形识别
2. 柱体的特征
【点评】
本题结合画图考查不同柱体的特征辨析，引导学生养成观察立体图形结构的习惯，需要在熟悉基础立体图形性质的基础上对比梳理异同，属于基础类习题。
【难度系数】
0.8
