登录
1. 圆是到定点的距离等于定长的点的集合，定点就是
圆心
，定长就是半径
。答案
1. 圆心，半径
解析
【分析】
这道题考查圆的基本定义的识记，我们可以结合圆的定义内容推导答案：圆的定义明确为“到定点的距离等于定长的点的集合”，其中固定不动的定点，就是画圆时固定的中心点，这个点就是圆心；而固定不变的距离（定长），是圆心到圆上任意一点的长度，也就是半径，牢记圆的定义内容即可直接得出答案。
【解析】
根据圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中这个定点叫做圆心，定长叫做半径。
【答案】
圆心，半径
【知识点】
圆的定义；圆心的概念；半径的概念
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考查对圆的基础定义的掌握程度，是学习圆相关知识的必备基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考查圆的基本定义的识记，我们可以结合圆的定义内容推导答案：圆的定义明确为“到定点的距离等于定长的点的集合”，其中固定不动的定点，就是画圆时固定的中心点，这个点就是圆心；而固定不变的距离（定长），是圆心到圆上任意一点的长度，也就是半径，牢记圆的定义内容即可直接得出答案。
【解析】
根据圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中这个定点叫做圆心，定长叫做半径。
【答案】
圆心，半径
【知识点】
圆的定义；圆心的概念；半径的概念
【点评】
本题是基础概念识记题，主要考查对圆的基础定义的掌握程度，是学习圆相关知识的必备基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
2. 战国时期墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为
圆心
。答案
2. 圆心
解析
【分析】
解题时先回忆圆的基本定义：圆是平面内到一个定点的距离等于定长的所有点组成的图形，其中这个定点叫圆心，定长是半径。再理解古文“圆，一中同长也”的含义，这句话描述的是圆有一个中心，该中心到圆上各点的距离都相等，对应圆定义里的定点，就能推出“中”的含义。
【解析】
根据圆的相关概念，圆的核心特征是存在唯一的一个定点，圆上所有点到这个定点的距离都相等，这个定点就是圆心。“圆，一中同长也”里的“一中”指的就是这个唯一的定点，“同长”指的是定点到圆上各点的距离（即半径）相等，因此这里的“中”就是圆心。
【答案】
圆心
【知识点】
圆的基本概念，圆心的定义
【点评】
本题结合我国古代数学记载考查圆的基础概念，体现了学科融合的特点，属于基础概念考查题，掌握圆的核心定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆圆的基本定义：圆是平面内到一个定点的距离等于定长的所有点组成的图形，其中这个定点叫圆心，定长是半径。再理解古文“圆，一中同长也”的含义，这句话描述的是圆有一个中心，该中心到圆上各点的距离都相等，对应圆定义里的定点，就能推出“中”的含义。
【解析】
根据圆的相关概念，圆的核心特征是存在唯一的一个定点，圆上所有点到这个定点的距离都相等，这个定点就是圆心。“圆，一中同长也”里的“一中”指的就是这个唯一的定点，“同长”指的是定点到圆上各点的距离（即半径）相等，因此这里的“中”就是圆心。
【答案】
圆心
【知识点】
圆的基本概念，圆心的定义
【点评】
本题结合我国古代数学记载考查圆的基础概念，体现了学科融合的特点，属于基础概念考查题，掌握圆的核心定义就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
3. 到点O的距离为2的点的集合是
以O为圆心，2为半径的圆
.答案
3. 以O为圆心，2为半径的圆
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫做圆心，定长叫做半径。本题中定点是点O，定长是距离2，结合定义就能直接得出对应的点的集合。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点构成的集合是圆，定点为圆心，定长为半径。
本题中定点为点O，定长为2，因此到点O的距离为2的点的集合是以O为圆心，2为半径的圆。
【答案】
以O为圆心，2为半径的圆
【知识点】
圆的定义；点的轨迹
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对圆的本质定义的掌握，熟练掌握基础概念是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫做圆心，定长叫做半径。本题中定点是点O，定长是距离2，结合定义就能直接得出对应的点的集合。
【解析】
根据圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点构成的集合是圆，定点为圆心，定长为半径。
本题中定点为点O，定长为2，因此到点O的距离为2的点的集合是以O为圆心，2为半径的圆。
【答案】
以O为圆心，2为半径的圆
【知识点】
圆的定义；点的轨迹
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对圆的本质定义的掌握，熟练掌握基础概念是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9
4. 下列说法中不正确的是 （
A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B.圆有无数条对称轴
C.两个圆一定成轴对称
D.圆的对称中心是它的圆心
C
）A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B.圆有无数条对称轴
C.两个圆一定成轴对称
D.圆的对称中心是它的圆心
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查圆的对称性相关的正误判断，解题时需先明确轴对称图形、中心对称图形、两个图形成轴对称的核心定义，再逐一结合圆的性质分析每个选项的对错，最终选出描述不正确的选项即可。
【解析】
首先明确相关定义：①轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一个点旋转180°后能与自身重合的图形；③两个图形成轴对称：两个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，且成轴对称的两个图形一定全等。
对各选项逐一分析：
A. 圆沿任意一条直径所在直线折叠，直线两侧的部分都能完全重合，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°后能与自身重合，也属于中心对称图形，该说法正确，不符合题意。
B. 圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条直径，因此圆有无数条对称轴，该说法正确，不符合题意。
C. 若两个圆的半径不相等，则两个圆不全等，无法找到一条直线使两个圆折叠后完全重合，因此两个圆不一定成轴对称，该说法错误，符合题意。
D. 圆绕圆心旋转180°后能与自身重合，因此圆的对称中心是它的圆心，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的对称性；轴对称概念；中心对称概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是容易忽略“两个图形成轴对称的前提是两个图形全等”这一要点，误判C选项正确，学习时需准确把握相关基础概念的适用条件。
【难度系数】
0.8
本题考查圆的对称性相关的正误判断，解题时需先明确轴对称图形、中心对称图形、两个图形成轴对称的核心定义，再逐一结合圆的性质分析每个选项的对错，最终选出描述不正确的选项即可。
【解析】
首先明确相关定义：①轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一个点旋转180°后能与自身重合的图形；③两个图形成轴对称：两个图形沿某条直线折叠后能够完全重合，且成轴对称的两个图形一定全等。
对各选项逐一分析：
A. 圆沿任意一条直径所在直线折叠，直线两侧的部分都能完全重合，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°后能与自身重合，也属于中心对称图形，该说法正确，不符合题意。
B. 圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条直径，因此圆有无数条对称轴，该说法正确，不符合题意。
C. 若两个圆的半径不相等，则两个圆不全等，无法找到一条直线使两个圆折叠后完全重合，因此两个圆不一定成轴对称，该说法错误，符合题意。
D. 圆绕圆心旋转180°后能与自身重合，因此圆的对称中心是它的圆心，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的对称性；轴对称概念；中心对称概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是容易忽略“两个图形成轴对称的前提是两个图形全等”这一要点，误判C选项正确，学习时需准确把握相关基础概念的适用条件。
【难度系数】
0.8
5. 若$\odot O$的直径长为 4，点 A，B 在$\odot O$上，则 AB 的长不可能是 （
A.2
B.3
C.4
D.5
D
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
5. D
解析
【分析】
首先明确线段AB的身份：点A、B都在⊙O上，因此AB是⊙O的弦。接下来回忆圆中弦长的性质：直径是圆内最长的弦，所以圆中任意弦的长度都不会超过直径的长度。已知⊙O直径为4，说明AB的最大长度是4，只需找出选项中大于4的数值，即为不可能的取值。
【解析】
解：
∵点A、B在⊙O上，
∴线段AB是⊙O的弦。
∵直径是圆中最长的弦，且⊙O的直径长为4，
∴弦AB的长度取值范围为$0＜AB≤4$。
对比选项：2、3、4都在上述取值范围内，5＞4，不符合弦长的取值要求，因此AB的长不可能是5。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 弦的定义
2. 直径是圆最长的弦
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记“直径是圆内最长的弦”这一核心性质，结合弦长的取值范围即可快速判断，解题时不需要复杂计算，掌握基础概念就能得分。
【难度系数】
0.9
首先明确线段AB的身份：点A、B都在⊙O上，因此AB是⊙O的弦。接下来回忆圆中弦长的性质：直径是圆内最长的弦，所以圆中任意弦的长度都不会超过直径的长度。已知⊙O直径为4，说明AB的最大长度是4，只需找出选项中大于4的数值，即为不可能的取值。
【解析】
解：
∵点A、B在⊙O上，
∴线段AB是⊙O的弦。
∵直径是圆中最长的弦，且⊙O的直径长为4，
∴弦AB的长度取值范围为$0＜AB≤4$。
对比选项：2、3、4都在上述取值范围内，5＞4，不符合弦长的取值要求，因此AB的长不可能是5。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 弦的定义
2. 直径是圆最长的弦
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记“直径是圆内最长的弦”这一核心性质，结合弦长的取值范围即可快速判断，解题时不需要复杂计算，掌握基础概念就能得分。
【难度系数】
0.9
6. 在平面内与点P的距离为1 cm的点的个数为 （
A.无数个
B.3个
C.2个
D.1个
A
）A.无数个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点构成的图形是圆，其中定点为圆心，定长为半径。本题中定点是点P，定长是1cm，因此所有满足到点P距离为1cm的点会构成一个以P为圆心、1cm为半径的圆，而圆上有无数个点，由此可判断符合条件的点的个数。
【解析】
根据圆的定义：在同一平面内，到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形叫做圆。
本题中定点为点P，定长为1cm，因此所有与点P距离为1cm的点，组成了以点P为圆心、1cm为半径的圆。
由于圆是由无数个点构成的，因此满足条件的点有无数个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对圆的定义的理解和应用，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点构成的图形是圆，其中定点为圆心，定长为半径。本题中定点是点P，定长是1cm，因此所有满足到点P距离为1cm的点会构成一个以P为圆心、1cm为半径的圆，而圆上有无数个点，由此可判断符合条件的点的个数。
【解析】
根据圆的定义：在同一平面内，到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形叫做圆。
本题中定点为点P，定长为1cm，因此所有与点P距离为1cm的点，组成了以点P为圆心、1cm为半径的圆。
由于圆是由无数个点构成的，因此满足条件的点有无数个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的定义
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对圆的定义的理解和应用，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7. 如图，$\odot O$ 的直径 $AB$ 与弦 $CD$ 的延长线交于点 $E$，若 $DE=OB$，$∠ AOC=87°$，则 $∠ E=$
29
$°$。答案
7. 29
解析
【分析】
解题时先结合已知条件DE和半径OB相等，联系圆的半径都相等的性质，考虑连接辅助线OD构造等腰三角形。再利用等腰三角形两底角相等、三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，逐步推导∠AOC和∠E的数量关系，最终求出∠E的度数。
【解析】
连接OD，
∵OB是⊙O的半径，且DE=OB，
∴DE=OD=OC，
∴△ODE为等腰三角形，∠E=∠DOE，
∵∠ODC是△ODE的外角，
∴∠ODC=∠E+∠DOE=2∠E，
又
∵OC=OD，△ODC为等腰三角形，
∴∠C=∠ODC=2∠E，
∵∠AOC是△OCE的外角，
∴∠AOC=∠C+∠E=2∠E+∠E=3∠E，
已知∠AOC=87°，代入得：
3∠E=87°，解得∠E=29°。
【答案】
29
【知识点】
圆的半径相等，等腰三角形性质，三角形外角定理
【点评】
本题是圆与三角形性质结合的基础题，解题的关键是正确连接辅助线OD，通过等腰三角形和外角的性质建立已知角和未知角的关系，是对几何基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知条件DE和半径OB相等，联系圆的半径都相等的性质，考虑连接辅助线OD构造等腰三角形。再利用等腰三角形两底角相等、三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，逐步推导∠AOC和∠E的数量关系，最终求出∠E的度数。
【解析】
连接OD，
∵OB是⊙O的半径，且DE=OB，
∴DE=OD=OC，
∴△ODE为等腰三角形，∠E=∠DOE，
∵∠ODC是△ODE的外角，
∴∠ODC=∠E+∠DOE=2∠E，
又
∵OC=OD，△ODC为等腰三角形，
∴∠C=∠ODC=2∠E，
∵∠AOC是△OCE的外角，
∴∠AOC=∠C+∠E=2∠E+∠E=3∠E，
已知∠AOC=87°，代入得：
3∠E=87°，解得∠E=29°。
【答案】
29
【知识点】
圆的半径相等，等腰三角形性质，三角形外角定理
【点评】
本题是圆与三角形性质结合的基础题，解题的关键是正确连接辅助线OD，通过等腰三角形和外角的性质建立已知角和未知角的关系，是对几何基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
8. 如图，AB为半圆的直径，O为圆心，OC⊥AB，交半圆于点C，点D是半圆上的动点（不与点A，B，C重合），点D从点A出发向点B运动.过点D作DE⊥AB，DF⊥OC，垂足分别为E，F，分别取DE和DF的中点M，N，连接MN.若AB＝10，则MN＝
2.5
.答案
8. 2.5
解析
【分析】
首先观察图形特征，由DE⊥AB、DF⊥OC、OC⊥AB，可得四边形DEOF的三个内角均为直角，可判定其为矩形，根据矩形性质可知对角线OD与EF长度相等；再结合M、N分别是DE、DF的中点，可知MN是△DEF的中位线，根据中位线性质可得MN等于EF的一半，即等于OD的一半；最后结合AB是直径求出半径OD的长度，即可计算出MN的定值。
【解析】
解：
∵DE⊥AB，DF⊥OC，OC⊥AB，
∴∠DEO=∠DFO=∠EOF=90°，
∴四边形DEOF是矩形，
∴EF=OD。
∵M、N分别是DE、DF的中点，
∴MN是△DEF的中位线，
∴$ MN=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}OD $。
∵AB为半圆的直径，AB=10，
∴半圆的半径$ OD=\frac{1}{2}AB=5 $，
∴$ MN=\frac{1}{2}×5=2.5 $。
【答案】
2.5
【知识点】
矩形的判定与性质，三角形中位线定理，圆的基本性质
【点评】
本题属于动态几何中的定值问题，解题的核心是抓住运动过程中不变的量：圆的半径OD长度始终恒定，结合矩形和三角形中位线的性质建立MN与OD的数量关系，即可排除点D运动的干扰，快速得到结果。
【难度系数】
0.65
首先观察图形特征，由DE⊥AB、DF⊥OC、OC⊥AB，可得四边形DEOF的三个内角均为直角，可判定其为矩形，根据矩形性质可知对角线OD与EF长度相等；再结合M、N分别是DE、DF的中点，可知MN是△DEF的中位线，根据中位线性质可得MN等于EF的一半，即等于OD的一半；最后结合AB是直径求出半径OD的长度，即可计算出MN的定值。
【解析】
解：
∵DE⊥AB，DF⊥OC，OC⊥AB，
∴∠DEO=∠DFO=∠EOF=90°，
∴四边形DEOF是矩形，
∴EF=OD。
∵M、N分别是DE、DF的中点，
∴MN是△DEF的中位线，
∴$ MN=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}OD $。
∵AB为半圆的直径，AB=10，
∴半圆的半径$ OD=\frac{1}{2}AB=5 $，
∴$ MN=\frac{1}{2}×5=2.5 $。
【答案】
2.5
【知识点】
矩形的判定与性质，三角形中位线定理，圆的基本性质
【点评】
本题属于动态几何中的定值问题，解题的核心是抓住运动过程中不变的量：圆的半径OD长度始终恒定，结合矩形和三角形中位线的性质建立MN与OD的数量关系，即可排除点D运动的干扰，快速得到结果。
【难度系数】
0.65
9. 如图，在$\odot O$中，AB为直径，$CD⊥ AB$，垂足为C，四边形CDEF是正方形，连接BD，若$CO=3$，$OF=1$，则$BD=$
$4\sqrt{5}$
。答案
9. $4\sqrt{5}$
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：①先根据已知线段长度求出正方形CDEF的边长，得到CD的长度；②连接半径OD，在Rt△OCD中利用勾股定理求出圆的半径，也就得到了OB的长度；③计算线段BC的长度；④最后在Rt△BCD中再次利用勾股定理即可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵$CO=3$，$OF=1$，
∴$CF=CO+OF=3+1=4$，
∵四边形CDEF是正方形，
∴$CD=CF=4$，且$CD⊥AB$，
连接OD，OD为$\odot O$的半径，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：
$OD=\sqrt{OC^2+CD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
∴$\odot O$的半径为5，即$OB=OD=5$，
∴$BC=OB+OC=5+3=8$，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{CD^2+BC^2}=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$。
【答案】
$4\sqrt{5}$
【知识点】
正方形的性质；勾股定理；圆的半径相等
【点评】
本题是基础综合题，解题的关键是通过连接半径OD构造直角三角形，先求出圆的半径，再结合正方形的性质和勾股定理逐步计算得到所求线段长度，解题时要注意观察图形中线段的位置关系，合理构造直角三角形使用勾股定理。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路推导：①先根据已知线段长度求出正方形CDEF的边长，得到CD的长度；②连接半径OD，在Rt△OCD中利用勾股定理求出圆的半径，也就得到了OB的长度；③计算线段BC的长度；④最后在Rt△BCD中再次利用勾股定理即可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵$CO=3$，$OF=1$，
∴$CF=CO+OF=3+1=4$，
∵四边形CDEF是正方形，
∴$CD=CF=4$，且$CD⊥AB$，
连接OD，OD为$\odot O$的半径，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：
$OD=\sqrt{OC^2+CD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
∴$\odot O$的半径为5，即$OB=OD=5$，
∴$BC=OB+OC=5+3=8$，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：
$BD=\sqrt{CD^2+BC^2}=\sqrt{4^2+8^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$。
【答案】
$4\sqrt{5}$
【知识点】
正方形的性质；勾股定理；圆的半径相等
【点评】
本题是基础综合题，解题的关键是通过连接半径OD构造直角三角形，先求出圆的半径，再结合正方形的性质和勾股定理逐步计算得到所求线段长度，解题时要注意观察图形中线段的位置关系，合理构造直角三角形使用勾股定理。
【难度系数】
0.7
