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1. 在平面直角坐标系中，函数$y=\frac{4}{5}x$的图象大致是（
A
）答案
A
解析
【分析】
首先判断函数类型：$y=\frac{4}{5}x$是正比例函数，正比例函数的核心图象特征是经过坐标原点，因此可以先排除不经过原点的选项；再根据正比例函数的性质，当比例系数k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，据此再排除不符合象限特征的选项，即可得到正确答案。
【解析】
解：① 函数$y=\frac{4}{5}x$是正比例函数，其图象为过原点$(0,0)$的直线，观察选项，B、C的图象均不经过原点，因此排除B、C；
② 该函数的比例系数$k=\frac{4}{5}＞0$，因此图象经过第一、三象限，D选项的图象经过第二、四象限，不符合性质，排除D；
只有A选项的图象符合上述两个特征。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象特征；正比例函数的性质
【点评】
本题是基础题，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象特点和k值与图象经过象限的对应关系，通过两步排除法即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
首先判断函数类型：$y=\frac{4}{5}x$是正比例函数，正比例函数的核心图象特征是经过坐标原点，因此可以先排除不经过原点的选项；再根据正比例函数的性质，当比例系数k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，据此再排除不符合象限特征的选项，即可得到正确答案。
【解析】
解：① 函数$y=\frac{4}{5}x$是正比例函数，其图象为过原点$(0,0)$的直线，观察选项，B、C的图象均不经过原点，因此排除B、C；
② 该函数的比例系数$k=\frac{4}{5}＞0$，因此图象经过第一、三象限，D选项的图象经过第二、四象限，不符合性质，排除D；
只有A选项的图象符合上述两个特征。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象特征；正比例函数的性质
【点评】
本题是基础题，解题的关键是熟练掌握正比例函数的图象特点和k值与图象经过象限的对应关系，通过两步排除法即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
2. 正比例函数$y=kx(k$是常数，$k≠0)$的图象是一条经过
原点
的直线。答案
原点
解析
【分析】
要确定正比例函数图象恒经过的定点，可通过代入特殊值求解：找一个x的取值，使得无论k取不为0的任意常数，对应的y值都固定，代入x=0即可算出对应的固定点坐标。
【解析】
对于正比例函数$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$），当$x=0$时，$y=k×0=0$，即无论$k$取何非零值，函数图象都经过坐标$(0,0)$，也就是原点。
【答案】
原点
【知识点】
正比例函数的图象性质
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对正比例函数图象基本特征的识记，掌握相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要确定正比例函数图象恒经过的定点，可通过代入特殊值求解：找一个x的取值，使得无论k取不为0的任意常数，对应的y值都固定，代入x=0即可算出对应的固定点坐标。
【解析】
对于正比例函数$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$），当$x=0$时，$y=k×0=0$，即无论$k$取何非零值，函数图象都经过坐标$(0,0)$，也就是原点。
【答案】
原点
【知识点】
正比例函数的图象性质
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对正比例函数图象基本特征的识记，掌握相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3. 如图是正比例函数$y=kx(k≠0)$的大致图象，写出一个符合题意的k的值：
(第3题)
-1(答案不唯一,k＜0即可)
。 (第3题)答案
-1(答案不唯一,k＜0即可)
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象性质：k的符号和图象所在象限直接相关，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。接下来观察题目给出的图象，发现图象经过第二、四象限，因此可判断k的取值范围为$k＜0$，任意写出一个小于0的数即可作为答案。
【解析】
观察图象可得，该正比例函数的图象经过第二、第四象限，
根据正比例函数的图象性质：当$y=kx(k≠0)$的图象过第二、四象限时，$k＜0$，
因此只需取任意一个小于0的数即可，例如$k=-1$。
【答案】
-1（答案不唯一，k＜0即可）
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，考查正比例函数中系数k的符号与图象所在象限的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象性质：k的符号和图象所在象限直接相关，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。接下来观察题目给出的图象，发现图象经过第二、四象限，因此可判断k的取值范围为$k＜0$，任意写出一个小于0的数即可作为答案。
【解析】
观察图象可得，该正比例函数的图象经过第二、第四象限，
根据正比例函数的图象性质：当$y=kx(k≠0)$的图象过第二、四象限时，$k＜0$，
因此只需取任意一个小于0的数即可，例如$k=-1$。
【答案】
-1（答案不唯一，k＜0即可）
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，考查正比例函数中系数k的符号与图象所在象限的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 甲、乙两人赛跑，路程$s\ \mathrm{m}$与时间$t\ \mathrm{s}$之间的关系如图所示，则下列说法正确的是
① 两人赛跑的路程是$100\ \mathrm{m}$；
② 甲先到达终点；
③ 甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快$0.5\ \mathrm{m/s}$；
④ 乙跑的平均速度是$8\ \mathrm{m/s}$.
①②④
.（填序号）① 两人赛跑的路程是$100\ \mathrm{m}$；
② 甲先到达终点；
③ 甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快$0.5\ \mathrm{m/s}$；
④ 乙跑的平均速度是$8\ \mathrm{m/s}$.
答案
①②④
解析
【分析】
解题时首先明确路程-时间（s-t）图像的含义：纵坐标表示路程，横坐标表示运动时间。我们可以先从图像中提取总路程、甲乙两人跑完全程的时间这两个核心信息，再结合平均速度公式“平均速度=总路程÷总时间”，逐一判断四个说法是否正确即可。
【解析】
1. 判断说法①：由图像可知，两人赛跑的终点对应的路程为100m，因此赛跑的总路程是100m，①正确。
2. 判断说法②：甲跑完全程用时12s，乙跑完全程用时12.5s，12s＜12.5s，因此甲先到达终点，②正确。
3. 判断说法③：根据平均速度公式，甲的平均速度$v_甲=\frac{s}{t_甲}=\frac{100\mathrm{m}}{12\mathrm{s}}=\frac{25}{3}\mathrm{m/s}\approx8.33\mathrm{m/s}$，乙的平均速度$v_乙=\frac{s}{t_乙}=\frac{100\mathrm{m}}{12.5\mathrm{s}}=8\mathrm{m/s}$，两人的速度差为$\frac{25}{3}\mathrm{m/s}-8\mathrm{m/s}=\frac{1}{3}\mathrm{m/s}\approx0.33\mathrm{m/s}≠0.5\mathrm{m/s}$，因此③错误。
4. 判断说法④：由步骤3的计算可知，乙的平均速度为8m/s，④正确。
综上，正确的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
s-t图像分析、平均速度计算
【点评】
本题是图像类基础题，解题关键是能从s-t图像中准确提取路程、时间的有效信息，再结合平均速度的计算公式进行运算判断即可，属于常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确路程-时间（s-t）图像的含义：纵坐标表示路程，横坐标表示运动时间。我们可以先从图像中提取总路程、甲乙两人跑完全程的时间这两个核心信息，再结合平均速度公式“平均速度=总路程÷总时间”，逐一判断四个说法是否正确即可。
【解析】
1. 判断说法①：由图像可知，两人赛跑的终点对应的路程为100m，因此赛跑的总路程是100m，①正确。
2. 判断说法②：甲跑完全程用时12s，乙跑完全程用时12.5s，12s＜12.5s，因此甲先到达终点，②正确。
3. 判断说法③：根据平均速度公式，甲的平均速度$v_甲=\frac{s}{t_甲}=\frac{100\mathrm{m}}{12\mathrm{s}}=\frac{25}{3}\mathrm{m/s}\approx8.33\mathrm{m/s}$，乙的平均速度$v_乙=\frac{s}{t_乙}=\frac{100\mathrm{m}}{12.5\mathrm{s}}=8\mathrm{m/s}$，两人的速度差为$\frac{25}{3}\mathrm{m/s}-8\mathrm{m/s}=\frac{1}{3}\mathrm{m/s}\approx0.33\mathrm{m/s}≠0.5\mathrm{m/s}$，因此③错误。
4. 判断说法④：由步骤3的计算可知，乙的平均速度为8m/s，④正确。
综上，正确的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
s-t图像分析、平均速度计算
【点评】
本题是图像类基础题，解题关键是能从s-t图像中准确提取路程、时间的有效信息，再结合平均速度的计算公式进行运算判断即可，属于常考题型。
【难度系数】
0.8
5. 已知$y$是$x$的正比例函数，且当$x=3$时，$y=-6$.
（1）求这个正比例函数的表达式，并在图中画出该函数的图象；
（2）若点$(-1,y_1)$，$B(-2,y_2)$在该函数图象上，试比较$y_1$，$y_2$的大小.
（1）求这个正比例函数的表达式，并在图中画出该函数的图象；
（2）若点$(-1,y_1)$，$B(-2,y_2)$在该函数图象上，试比较$y_1$，$y_2$的大小.
答案
(1) $y=-2x$,图象是过点$(0,0),(1,-2)$的一条直线
(2) $y_1＜y_2$
(2) $y_1＜y_2$
解析
【分析】
（1）求解正比例函数表达式，首先回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），我们可以用待定系数法，将已知的$x=3$、$y=-6$代入一般式，解出$k$的值即可得到解析式。画正比例函数图象时，根据两点确定一条直线，选取计算简便的两个点（通常选原点和$x=1$对应的点），连线即可。
（2）比较$y_1$、$y_2$的大小有两种思路：一是直接将两个点的横坐标代入解析式，算出$y_1$和$y_2$的数值再比较；二是利用正比例函数的增减性，先根据$k$的正负判断函数的增减规律，再比较两个点横坐标的大小，进而得到函数值的大小关系。
【解析】
（1）设该正比例函数的表达式为$y=kx$（$k≠0$），
将$x=3$，$y=-6$代入表达式，得：
$-6=3k$，
解得$k=-2$，
因此这个正比例函数的表达式为$y=-2x$。
画图象：正比例函数图象是过原点的直线，取$x=1$，得$y=-2×1=-2$，得到点$(1,-2)$，在坐标系中描出点$(0,0)$和$(1,-2)$，过这两个点画直线，即为$y=-2x$的图象。
（2）由$k=-2＜0$，可知在正比例函数$y=-2x$中，$y$随$x$的增大而减小，
已知两个点的横坐标：$-1 ＞ -2$，
因此对应的函数值满足$y_1 ＜ y_2$。
（也可代入计算：$y_1=-2×(-1)=2$，$y_2=-2×(-2)=4$，可得$y_1＜y_2$）
【答案】
(1) $y=-2x$，图象是过点$(0,0),(1,-2)$的一条直线
(2) $y_1＜y_2$
【知识点】
待定系数法求解析式；正比例函数的图象；正比例函数的增减性
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查待定系数法求解析式和函数增减性的应用，解题时选择合适的方法比较函数值大小可以提高解题效率，画函数图象时注意选取计算简便的点即可。
【难度系数】
0.8
（1）求解正比例函数表达式，首先回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），我们可以用待定系数法，将已知的$x=3$、$y=-6$代入一般式，解出$k$的值即可得到解析式。画正比例函数图象时，根据两点确定一条直线，选取计算简便的两个点（通常选原点和$x=1$对应的点），连线即可。
（2）比较$y_1$、$y_2$的大小有两种思路：一是直接将两个点的横坐标代入解析式，算出$y_1$和$y_2$的数值再比较；二是利用正比例函数的增减性，先根据$k$的正负判断函数的增减规律，再比较两个点横坐标的大小，进而得到函数值的大小关系。
【解析】
（1）设该正比例函数的表达式为$y=kx$（$k≠0$），
将$x=3$，$y=-6$代入表达式，得：
$-6=3k$，
解得$k=-2$，
因此这个正比例函数的表达式为$y=-2x$。
画图象：正比例函数图象是过原点的直线，取$x=1$，得$y=-2×1=-2$，得到点$(1,-2)$，在坐标系中描出点$(0,0)$和$(1,-2)$，过这两个点画直线，即为$y=-2x$的图象。
（2）由$k=-2＜0$，可知在正比例函数$y=-2x$中，$y$随$x$的增大而减小，
已知两个点的横坐标：$-1 ＞ -2$，
因此对应的函数值满足$y_1 ＜ y_2$。
（也可代入计算：$y_1=-2×(-1)=2$，$y_2=-2×(-2)=4$，可得$y_1＜y_2$）
【答案】
(1) $y=-2x$，图象是过点$(0,0),(1,-2)$的一条直线
(2) $y_1＜y_2$
【知识点】
待定系数法求解析式；正比例函数的图象；正比例函数的增减性
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查待定系数法求解析式和函数增减性的应用，解题时选择合适的方法比较函数值大小可以提高解题效率，画函数图象时注意选取计算简便的点即可。
【难度系数】
0.8
