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知识点一 有理数的运算
1. 加法法则：
（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的________等于加数的________的和；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取________的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中________；
（3）一个数与0相加，仍得________。
2. 减法法则：减去一个数，等于加这个数的________，即$a - b = a + (-b)$。
3. 乘法法则：
（1）两数相乘，同号得________，异号得________，且积的绝对值等于________；
（2）任何数与0相乘，都得________；
（3）几个因式都不为0，积的符号由________决定，奇数个负数为________，偶数个负数为________。
4. 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的________，即$a ÷ b = a · \frac{1}{b}(b ≠ 0)$。
5. 乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是________；
（2）负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________；
（3）0的任何正整数次幂都是________。
6. 有理数混合运算的运算顺序：
（1）先________，再________，最后________；
（2）同级运算，按照________进行；
（3）如有括号，先做________，按________、______、______依次进行。
7. 有理数的运算律：
（1）加法交换律：______；
（2）加法结合律：______；
（3）乘法交换律：______；
（4）乘法结合律：______；
（5）乘法分配律：______。
1. 加法法则：
（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的________等于加数的________的和；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取________的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中________；
（3）一个数与0相加，仍得________。
2. 减法法则：减去一个数，等于加这个数的________，即$a - b = a + (-b)$。
3. 乘法法则：
（1）两数相乘，同号得________，异号得________，且积的绝对值等于________；
（2）任何数与0相乘，都得________；
（3）几个因式都不为0，积的符号由________决定，奇数个负数为________，偶数个负数为________。
4. 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的________，即$a ÷ b = a · \frac{1}{b}(b ≠ 0)$。
5. 乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是________；
（2）负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________；
（3）0的任何正整数次幂都是________。
6. 有理数混合运算的运算顺序：
（1）先________，再________，最后________；
（2）同级运算，按照________进行；
（3）如有括号，先做________，按________、______、______依次进行。
7. 有理数的运算律：
（1）加法交换律：______；
（2）加法结合律：______；
（3）乘法交换律：______；
（4）乘法结合律：______；
（5）乘法分配律：______。
答案
1.（1）绝对值 绝对值 （2）绝对值较大的加数 较大者与较小者的差 （3）这个数 2. 相反数 3.（1）正 负 乘数的绝对值的积 （2）0 （3）负因式的个数 负 正 4. 倒数 5.（1）正数 （2）负数 正数 （3）0
6.（1）乘方 乘除 加减 （2）从左到右 （3）括号内的运算 小括号 中括号 大括号 7.（1）$a+b=b+a$
（2）$(a+b)+c=a+(b+c)$ （3）$ab=ba$ （4）$(ab)c=a(bc)$ （5）$a(b+c)=ab+ac$
6.（1）乘方 乘除 加减 （2）从左到右 （3）括号内的运算 小括号 中括号 大括号 7.（1）$a+b=b+a$
（2）$(a+b)+c=a+(b+c)$ （3）$ab=ba$ （4）$(ab)c=a(bc)$ （5）$a(b+c)=ab+ac$
解析
【分析】
这是一道有理数运算相关基础概念的识记类填空题，解题时只需对应回忆教材中有理数的各类运算法则、混合运算顺序、运算律的原文内容，逐一匹配填空即可。答题时注意区分不同法则的内容，避免混淆加法与乘法的符号规则、运算顺序的先后，运算律的字母表达要符合规范。
【解析】
我们按照题目顺序对应概念逐一填写：
1. 加法法则：
（1）同号两数相加，和取相同符号，和的绝对值等于加数的绝对值的和，因此依次填绝对值、绝对值；
（2）绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于较大绝对值减较小绝对值，因此依次填绝对值较大的加数、较大者与较小者的差；
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
2. 减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数，因此填相反数。
3. 乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积，因此依次填正、负、乘数的绝对值的积；
（2）任何数与0相乘都得0，因此填0；
（3）几个不为0的因式相乘，积的符号由负因式的个数决定，奇数个负数时积为负，偶数个负数时积为正，因此依次填负因式的个数、负、正。
4. 除法法则：除以不为0的数等于乘这个数的倒数，因此填倒数。
5. 乘方法则：
（1）正数的任何次幂都是正数，因此填正数；
（2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，因此依次填负数、正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0，因此填0。
6. 有理数混合运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，因此依次填乘方、乘除、加减；
（2）同级运算按照从左到右的顺序进行，因此填从左到右；
（3）有括号时先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行，因此依次填括号内的运算、小括号、中括号、大括号。
7. 有理数运算律均为课本标准表达式，对应填写即可。
【答案】
1.（1）绝对值 绝对值 （2）绝对值较大的加数 较大者与较小者的差 （3）这个数 2. 相反数 3.（1）正 负 乘数的绝对值的积 （2）0 （3）负因式的个数 负 正 4. 倒数 5.（1）正数 （2）负数 正数 （3）0
6.（1）乘方 乘除 加减 （2）从左到右 （3）括号内的运算 小括号 中括号 大括号 7.（1）$a+b=b+a$
（2）$(a+b)+c=a+(b+c)$ （3）$ab=ba$ （4）$(ab)c=a(bc)$ （5）$a(b+c)=ab+ac$
【知识点】
有理数运算法则；有理数混合运算顺序；有理数运算律
【点评】
本题考察有理数运算相关的基础概念识记，这些内容是开展所有有理数运算的核心依据，属于代数计算的入门基础，需要准确记忆、熟练掌握，避免后续计算出现概念性错误。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数运算相关基础概念的识记类填空题，解题时只需对应回忆教材中有理数的各类运算法则、混合运算顺序、运算律的原文内容，逐一匹配填空即可。答题时注意区分不同法则的内容，避免混淆加法与乘法的符号规则、运算顺序的先后，运算律的字母表达要符合规范。
【解析】
我们按照题目顺序对应概念逐一填写：
1. 加法法则：
（1）同号两数相加，和取相同符号，和的绝对值等于加数的绝对值的和，因此依次填绝对值、绝对值；
（2）绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于较大绝对值减较小绝对值，因此依次填绝对值较大的加数、较大者与较小者的差；
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
2. 减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数，因此填相反数。
3. 乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积，因此依次填正、负、乘数的绝对值的积；
（2）任何数与0相乘都得0，因此填0；
（3）几个不为0的因式相乘，积的符号由负因式的个数决定，奇数个负数时积为负，偶数个负数时积为正，因此依次填负因式的个数、负、正。
4. 除法法则：除以不为0的数等于乘这个数的倒数，因此填倒数。
5. 乘方法则：
（1）正数的任何次幂都是正数，因此填正数；
（2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，因此依次填负数、正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0，因此填0。
6. 有理数混合运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，因此依次填乘方、乘除、加减；
（2）同级运算按照从左到右的顺序进行，因此填从左到右；
（3）有括号时先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行，因此依次填括号内的运算、小括号、中括号、大括号。
7. 有理数运算律均为课本标准表达式，对应填写即可。
【答案】
1.（1）绝对值 绝对值 （2）绝对值较大的加数 较大者与较小者的差 （3）这个数 2. 相反数 3.（1）正 负 乘数的绝对值的积 （2）0 （3）负因式的个数 负 正 4. 倒数 5.（1）正数 （2）负数 正数 （3）0
6.（1）乘方 乘除 加减 （2）从左到右 （3）括号内的运算 小括号 中括号 大括号 7.（1）$a+b=b+a$
（2）$(a+b)+c=a+(b+c)$ （3）$ab=ba$ （4）$(ab)c=a(bc)$ （5）$a(b+c)=ab+ac$
【知识点】
有理数运算法则；有理数混合运算顺序；有理数运算律
【点评】
本题考察有理数运算相关的基础概念识记，这些内容是开展所有有理数运算的核心依据，属于代数计算的入门基础，需要准确记忆、熟练掌握，避免后续计算出现概念性错误。
【难度系数】
0.9
1. 把一个大于10的数表示成
$a×10^n$
的形式(其中$1≤|a|＜10$，$n$是正整数)，这种记数法叫作科学记数法。答案
1.$a×10^n$
解析
【分析】
本题考查科学记数法的基础概念，解题时直接回忆科学记数法的定义即可。题目已经给出了a的取值范围和n的属性，我们只需要写出科学记数法对应的标准表示形式就能完成填空。
【解析】
根据科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤|a|＜10$，$n$是正整数），这种记数法叫作科学记数法，因此空缺处应填写$a×10^n$。
【答案】
$a×10^n$
【知识点】
科学记数法的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考察对科学记数法标准表示形式的掌握，熟记相关定义即可快速作答得分。
【难度系数】
0.9
本题考查科学记数法的基础概念，解题时直接回忆科学记数法的定义即可。题目已经给出了a的取值范围和n的属性，我们只需要写出科学记数法对应的标准表示形式就能完成填空。
【解析】
根据科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤|a|＜10$，$n$是正整数），这种记数法叫作科学记数法，因此空缺处应填写$a×10^n$。
【答案】
$a×10^n$
【知识点】
科学记数法的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考察对科学记数法标准表示形式的掌握，熟记相关定义即可快速作答得分。
【难度系数】
0.9
