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5. 如果精确数$ x $的近似数是1.60，那么精确数$ x $的取值范围是（
A.$ 1.594 ＜ x ＜ 1.605 $
B.$ 1.595 ≤ x ＜ 1.605 $
C.$ 1.595 ＜ x ≤ 1.604 $
D.$ 1.601 ＜ x ＜ 1.605 $
B
）A.$ 1.594 ＜ x ＜ 1.605 $
B.$ 1.595 ≤ x ＜ 1.605 $
C.$ 1.595 ＜ x ≤ 1.604 $
D.$ 1.601 ＜ x ＜ 1.605 $
答案
B
解析
【分析】
本题需要根据近似数反推原精确数的取值范围，解题时首先明确近似数1.60的精确数位是百分位，它是对千分位的数字进行四舍五入得到的。我们需要分“四舍”和“五入”两种情况讨论：“四舍”得到1.60时，原数比1.60大，此时要确定最大值的边界；“五入”得到1.60时，原数比1.60小，此时要确定最小值的边界，同时要注意边界值是否能取等号，最后综合两种情况得到x的完整取值范围。
【解析】
近似数1.60是精确到百分位的结果，由对原数千分位上的数字四舍五入得到：
1. 若为“四舍”得到1.60：说明原数千分位上的数字小于5，直接舍去千分位及之后的数位得到1.60，此时原数最大小于1.605（若x=1.605，四舍五入精确到百分位会得到1.61，不符合要求），即x＜1.605；
2. 若为“五入”得到1.60：说明原数千分位上的数字大于或等于5，向百分位进1后得到1.60，此时原数最小为1.595（x=1.595时，千分位是5，向百分位进1后得到1.60，符合要求），即x≥1.595。
综合两种情况，精确数x的取值范围是1.595 ≤ x ＜ 1.605，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法
【点评】
本题是近似数相关的典型基础题，易错点在于边界值的等号判断，解题时一定要先明确近似数的精确数位，分别对四舍、五入两种情况的边界值进行验证，避免出现等号写反或漏写的错误。
【难度系数】
0.7
本题需要根据近似数反推原精确数的取值范围，解题时首先明确近似数1.60的精确数位是百分位，它是对千分位的数字进行四舍五入得到的。我们需要分“四舍”和“五入”两种情况讨论：“四舍”得到1.60时，原数比1.60大，此时要确定最大值的边界；“五入”得到1.60时，原数比1.60小，此时要确定最小值的边界，同时要注意边界值是否能取等号，最后综合两种情况得到x的完整取值范围。
【解析】
近似数1.60是精确到百分位的结果，由对原数千分位上的数字四舍五入得到：
1. 若为“四舍”得到1.60：说明原数千分位上的数字小于5，直接舍去千分位及之后的数位得到1.60，此时原数最大小于1.605（若x=1.605，四舍五入精确到百分位会得到1.61，不符合要求），即x＜1.605；
2. 若为“五入”得到1.60：说明原数千分位上的数字大于或等于5，向百分位进1后得到1.60，此时原数最小为1.595（x=1.595时，千分位是5，向百分位进1后得到1.60，符合要求），即x≥1.595。
综合两种情况，精确数x的取值范围是1.595 ≤ x ＜ 1.605，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法
【点评】
本题是近似数相关的典型基础题，易错点在于边界值的等号判断，解题时一定要先明确近似数的精确数位，分别对四舍、五入两种情况的边界值进行验证，避免出现等号写反或漏写的错误。
【难度系数】
0.7
6. 某人一天饮水1 890 mL，请用四舍五入法将1 890精确到千位：
$2×10^3$
（用科学记数法表示）。答案
$2×10^3$
解析
【分析】
要将1890精确到千位，首先找到千位对应的数字是1，接下来只需观察千位的下一位（即百位）上的数字，根据四舍五入规则判断是否需要向千位进位，最后将得到的近似数按照要求用科学记数法表示即可。
【解析】
解：1890中千位上的数字为1，其下一位百位上的数字是8，
∵8＞5，根据四舍五入法，需向千位进1，
∴千位的1加进位的1得2，千位后面的数位全部舍去，得到近似数2000，
将2000用科学记数法表示为：$2×10^3$。
【答案】
$2×10^3$
【知识点】
1. 四舍五入取近似数 2. 科学记数法 3. 精确度
【点评】
本题考查近似数与科学记数法的综合应用，解题的核心是找准精确数位的下一位数字判断进位情况，用科学记数法表示近似数时需注意符合$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）的规范形式。
【难度系数】
0.8
要将1890精确到千位，首先找到千位对应的数字是1，接下来只需观察千位的下一位（即百位）上的数字，根据四舍五入规则判断是否需要向千位进位，最后将得到的近似数按照要求用科学记数法表示即可。
【解析】
解：1890中千位上的数字为1，其下一位百位上的数字是8，
∵8＞5，根据四舍五入法，需向千位进1，
∴千位的1加进位的1得2，千位后面的数位全部舍去，得到近似数2000，
将2000用科学记数法表示为：$2×10^3$。
【答案】
$2×10^3$
【知识点】
1. 四舍五入取近似数 2. 科学记数法 3. 精确度
【点评】
本题考查近似数与科学记数法的综合应用，解题的核心是找准精确数位的下一位数字判断进位情况，用科学记数法表示近似数时需注意符合$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为整数）的规范形式。
【难度系数】
0.8
7. 在2024年巴黎奥运会男子10 m气步枪比赛中，中国小将以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录.其中数据252.2精确到
十分
位.答案
十分
解析
【分析】
要判断近似数精确到哪一位，核心方法是看这个数的最后一位数字所在的数位。首先我们先明确252.2每个数字对应的数位：从左到右，第一个2在百位，5在十位，第二个2在个位，小数点后的2在十分位，最后一位数字是小数点后的2，找到它对应的数位就能得到答案。
【解析】
判断近似数精确位数的规则为：近似数的最末位数字处在什么数位，就说明这个数精确到哪一位。
对于数据252.2，它的最末位数字是小数点后第一位的2，小数点后第一位对应的数位是十分位，因此252.2精确到十分位。
【答案】
十分
【知识点】
近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，主要考查近似数精确位数的判断方法，只要掌握“看末位数字所在数位确定精确位”的规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要判断近似数精确到哪一位，核心方法是看这个数的最后一位数字所在的数位。首先我们先明确252.2每个数字对应的数位：从左到右，第一个2在百位，5在十位，第二个2在个位，小数点后的2在十分位，最后一位数字是小数点后的2，找到它对应的数位就能得到答案。
【解析】
判断近似数精确位数的规则为：近似数的最末位数字处在什么数位，就说明这个数精确到哪一位。
对于数据252.2，它的最末位数字是小数点后第一位的2，小数点后第一位对应的数位是十分位，因此252.2精确到十分位。
【答案】
十分
【知识点】
近似数的精确度
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，主要考查近似数精确位数的判断方法，只要掌握“看末位数字所在数位确定精确位”的规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
8. 2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约1.02亿吨油当量.数据“1.02亿”精确到的数位是
百万
位.答案
百万
解析
【分析】
要判断带计数单位的近似数精确到哪一位，需按以下思路思考：首先不能直接根据小数部分的数位判断，要结合计数单位“亿”推导，第一步先将“1.02亿”还原为不带单位的原数，第二步找到近似数的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是这个近似数精确到的数位。
【解析】
首先把“1.02亿”转化为原数：
$1.02\mathrm{亿}=102000000$
1.02的最后一位数字是2，对应到原数102000000中，2所在的数位是百万位，因此“1.02亿”精确到百万位。
【答案】
百万
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 数位判断
【点评】
本题考查带计数单位的近似数的精确度判断，易错点是忽略“亿”这个计数单位，直接把1.02的末位对应到百分位导致出错，解题核心是结合计数单位还原原数后判断末位数字的数位。
【难度系数】
0.7
要判断带计数单位的近似数精确到哪一位，需按以下思路思考：首先不能直接根据小数部分的数位判断，要结合计数单位“亿”推导，第一步先将“1.02亿”还原为不带单位的原数，第二步找到近似数的最后一位数字在原数中对应的数位，该数位就是这个近似数精确到的数位。
【解析】
首先把“1.02亿”转化为原数：
$1.02\mathrm{亿}=102000000$
1.02的最后一位数字是2，对应到原数102000000中，2所在的数位是百万位，因此“1.02亿”精确到百万位。
【答案】
百万
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 数位判断
【点评】
本题考查带计数单位的近似数的精确度判断，易错点是忽略“亿”这个计数单位，直接把1.02的末位对应到百分位导致出错，解题核心是结合计数单位还原原数后判断末位数字的数位。
【难度系数】
0.7
9. 地球到月球的距离用四舍五入法得$3.8× 10^{5}\ \mathrm{km}$，其精确值$x$的范围是
$3.75×10^5≤x＜3.85×10^5$
.答案
$3.75×10^5≤x＜3.85×10^5$
解析
【分析】
要确定近似数对应的精确值范围，首先得明确近似数的精确度：$3.8×10^5$还原为普通记数法是380000，最后一位有效数字8在万位，说明是精确到万位，需要结合“四舍”和“五入”两种情况推导原数范围：①如果是“四舍”得到的近似数，说明原数千位数字小于5，此时原数的最大值要小于进一位就会改变近似数的临界值；②如果是“五入”得到的近似数，说明原数千位数字大于等于5，此时原数的最小值就是刚好能进位得到该近似数的临界值，最后综合两种情况得到取值范围。
【解析】
首先，$3.8×10^5 = 380000$，该近似数精确到万位，需分两种情况讨论：
1. 若原数是通过“四舍”得到$3.8×10^5$：此时原数千位上的数字小于5，原数最大不能超过$385000$（即$3.85×10^5$），若等于$3.85×10^5$，四舍五入后会得到$3.9×10^5$，不符合要求，因此$x＜3.85×10^5$；
2. 若原数是通过“五入”得到$3.8×10^5$：此时原数千位上的数字大于等于5，原数最小为$375000$（即$3.75×10^5$），此时千位的5进位后刚好得到$3.8×10^5$，因此$x≥3.75×10^5$。
综上，精确值$x$的范围是$3.75×10^5≤x＜3.85×10^5$。
【答案】
$3.75×10^5≤x＜3.85×10^5$
【知识点】
近似数；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题核心考查根据近似数反推原数的取值范围，解题的关键是先确定近似数的精确度，再分“四舍”“五入”两种情况分别推导临界值，要注意“四舍”对应的上限取不到等号，“五入”对应的下限能取到等号。
【难度系数】
0.7
要确定近似数对应的精确值范围，首先得明确近似数的精确度：$3.8×10^5$还原为普通记数法是380000，最后一位有效数字8在万位，说明是精确到万位，需要结合“四舍”和“五入”两种情况推导原数范围：①如果是“四舍”得到的近似数，说明原数千位数字小于5，此时原数的最大值要小于进一位就会改变近似数的临界值；②如果是“五入”得到的近似数，说明原数千位数字大于等于5，此时原数的最小值就是刚好能进位得到该近似数的临界值，最后综合两种情况得到取值范围。
【解析】
首先，$3.8×10^5 = 380000$，该近似数精确到万位，需分两种情况讨论：
1. 若原数是通过“四舍”得到$3.8×10^5$：此时原数千位上的数字小于5，原数最大不能超过$385000$（即$3.85×10^5$），若等于$3.85×10^5$，四舍五入后会得到$3.9×10^5$，不符合要求，因此$x＜3.85×10^5$；
2. 若原数是通过“五入”得到$3.8×10^5$：此时原数千位上的数字大于等于5，原数最小为$375000$（即$3.75×10^5$），此时千位的5进位后刚好得到$3.8×10^5$，因此$x≥3.75×10^5$。
综上，精确值$x$的范围是$3.75×10^5≤x＜3.85×10^5$。
【答案】
$3.75×10^5≤x＜3.85×10^5$
【知识点】
近似数；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题核心考查根据近似数反推原数的取值范围，解题的关键是先确定近似数的精确度，再分“四舍”“五入”两种情况分别推导临界值，要注意“四舍”对应的上限取不到等号，“五入”对应的下限能取到等号。
【难度系数】
0.7
10. 用四舍五入法按要求取近似数：
(1) 2 367 890(精确到十万位)；
(2) 20 000(精确到千位)；
(3) 4.204 6(精确到千分位)；
(4) $4.156× 10^{5}$(精确到千位).
(1) 2 367 890(精确到十万位)；
(2) 20 000(精确到千位)；
(3) 4.204 6(精确到千分位)；
(4) $4.156× 10^{5}$(精确到千位).
答案
(1) $2.4×10^6$ (2) $2.0×10^4$ (3) 4.205 (4) $4.16×10^5$
解析
【分析】
取近似数时首先要明确需要精确到的数位，再观察该数位后一位的数字，按照四舍五入规则处理：后一位数字≥5则向精确数位进1，后一位数字＜5则直接舍去；对于较大的数或者用科学记数法表示的数，要先找准对应数位，结果通常用科学记数法表示，能清晰体现精确度。
【解析】
(1) 2367890的十万位数字是3，其下一位（万位）数字是6，6≥5，向十万位进1，3+1=4，其余高位保留，因此精确到十万位为$2.4×10^6$；
(2) 20000的千位是从左数第2个0，其下一位（百位）数字是0，0＜5直接舍去，为明确精确到千位，用科学记数法表示为$2.0×10^4$；
(3) 4.2046的千分位数字是4，其下一位（万分位）数字是6，6≥5，向千分位进1，4+1=5，因此精确到千分位为4.205；
(4) 先换算$4.156×10^5=415600$，千位数字是5，其下一位（百位）数字是6，6≥5，向千位进1，5+1=6，因此精确到千位为$4.16×10^5$。
【答案】
(1) $2.4×10^6$ (2) $2.0×10^4$ (3) 4.205 (4) $4.16×10^5$
【知识点】
近似数，四舍五入法，科学记数法
【点评】
本题考查用四舍五入法取近似数的基本方法，核心是准确判定精确数位，较大数取近似值时用科学记数法表示，能有效避免数位混淆，清晰体现精确度。
【难度系数】
0.8
取近似数时首先要明确需要精确到的数位，再观察该数位后一位的数字，按照四舍五入规则处理：后一位数字≥5则向精确数位进1，后一位数字＜5则直接舍去；对于较大的数或者用科学记数法表示的数，要先找准对应数位，结果通常用科学记数法表示，能清晰体现精确度。
【解析】
(1) 2367890的十万位数字是3，其下一位（万位）数字是6，6≥5，向十万位进1，3+1=4，其余高位保留，因此精确到十万位为$2.4×10^6$；
(2) 20000的千位是从左数第2个0，其下一位（百位）数字是0，0＜5直接舍去，为明确精确到千位，用科学记数法表示为$2.0×10^4$；
(3) 4.2046的千分位数字是4，其下一位（万分位）数字是6，6≥5，向千分位进1，4+1=5，因此精确到千分位为4.205；
(4) 先换算$4.156×10^5=415600$，千位数字是5，其下一位（百位）数字是6，6≥5，向千位进1，5+1=6，因此精确到千位为$4.16×10^5$。
【答案】
(1) $2.4×10^6$ (2) $2.0×10^4$ (3) 4.205 (4) $4.16×10^5$
【知识点】
近似数，四舍五入法，科学记数法
【点评】
本题考查用四舍五入法取近似数的基本方法，核心是准确判定精确数位，较大数取近似值时用科学记数法表示，能有效避免数位混淆，清晰体现精确度。
【难度系数】
0.8
11. 车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80 m，一根为2.76 m，另一根为2.82 m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.80 m，原轴的长度范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
（1）图纸要求精确到2.80 m，原轴的长度范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
答案
(1) 设原轴的长度为a m，则$2.795\ \mathrm{m}≤a＜2.805\ \mathrm{m}$. (2) 因为$2.795\ \mathrm{m}≤a＜2.805\ \mathrm{m}$，所以一根为2.76 m，另一根为2.82 m的轴都不符合要求，所以是小王加工的轴不合格.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确近似数的精确度规则：精确到2.80m就是精确到百分位（0.01m），需要根据四舍五入的规则反推原数的取值范围。第一问先找到能四舍五入得到2.80的最小和最大边界值，确定原轴长的合格范围；第二问把小王加工的两根轴的长度和合格范围对比，就能判断是否符合要求。
【解析】
（1）设原轴的长度为$a\ \mathrm{m}$，轴长精确到2.80m，是对千分位的数字进行四舍五入得到的：
若千分位数字≥5，向百分位进1得到2.80，此时原数最小为$2.795\ \mathrm{m}$；
若千分位数字＜5，直接舍去千分位及后面的数得到2.80，此时原数最大小于$2.805\ \mathrm{m}$。
因此原轴的长度范围是$2.795\ \mathrm{m}≤a＜2.805\ \mathrm{m}$。
（2）将小王加工的两根轴长和上述合格范围对比：2.76m ＜ 2.795m，2.82m ＞ 2.805m，两根轴的长度都不在合格范围内，因此是小王加工的轴不合格，不是质检员故意刁难。
【答案】
(1) 设原轴的长度为$a\ \mathrm{m}$，则$2.795\ \mathrm{m}≤a＜2.805\ \mathrm{m}$。
(2) 小王加工的轴不合格。
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题重点考查对近似数精确度的理解，解题关键是明确不同精确度对应的近似数取值范围，要注意2.8和2.80的精确度不同，对应的合格范围也不同，不能混淆二者的差异。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确近似数的精确度规则：精确到2.80m就是精确到百分位（0.01m），需要根据四舍五入的规则反推原数的取值范围。第一问先找到能四舍五入得到2.80的最小和最大边界值，确定原轴长的合格范围；第二问把小王加工的两根轴的长度和合格范围对比，就能判断是否符合要求。
【解析】
（1）设原轴的长度为$a\ \mathrm{m}$，轴长精确到2.80m，是对千分位的数字进行四舍五入得到的：
若千分位数字≥5，向百分位进1得到2.80，此时原数最小为$2.795\ \mathrm{m}$；
若千分位数字＜5，直接舍去千分位及后面的数得到2.80，此时原数最大小于$2.805\ \mathrm{m}$。
因此原轴的长度范围是$2.795\ \mathrm{m}≤a＜2.805\ \mathrm{m}$。
（2）将小王加工的两根轴长和上述合格范围对比：2.76m ＜ 2.795m，2.82m ＞ 2.805m，两根轴的长度都不在合格范围内，因此是小王加工的轴不合格，不是质检员故意刁难。
【答案】
(1) 设原轴的长度为$a\ \mathrm{m}$，则$2.795\ \mathrm{m}≤a＜2.805\ \mathrm{m}$。
(2) 小王加工的轴不合格。
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题重点考查对近似数精确度的理解，解题关键是明确不同精确度对应的近似数取值范围，要注意2.8和2.80的精确度不同，对应的合格范围也不同，不能混淆二者的差异。
【难度系数】
0.7
